空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-2.ppt

31.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律 2.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.,1.空間向量的數(shù)量積運(yùn)算(重點(diǎn)) 2.利用空間向量的數(shù)量積求夾角及距離(難點(diǎn)) 3.空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律(易錯(cuò)點(diǎn)),數(shù)量積,|a|b|cosa，b,abba,(ab)c,ab,1空間向量的夾角,AOB,a，b,0，,互相垂直,ab,2空間向量的數(shù)量積,(ab),ba,abac,答案： A,答案： D,1. 空間向量共線定理,若 ，則點(diǎn)P、A、B共線 的充要條件是xy1。,2. 空間向量共面定理,對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若 ，則點(diǎn)P在 平面ABC內(nèi)的充要條件是 xyz1.,若向量 不共線，則向量 與 共面的充要條件是：存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使 .,3.利用空間向量共線定理和共面定 理，可以解決立體幾何中的共點(diǎn)、 共線、共面和平行等問(wèn)題，這是 一種向量方法.,例題講解,例1 用向量方法證明三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.,例2：用向量方法證明直線和平面垂直的判定定理：,已知m，n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線lm，ln，求證：l,小結(jié)作業(yè),1.由于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間向量的數(shù)量積運(yùn)算與平面向量的數(shù)量積運(yùn)算的理論體系完全一樣.,2.對(duì)于空間線線垂直，線面垂直問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為零來(lái)處理，同時(shí)，利用向量的數(shù)量積還可以計(jì)算夾角和距離.,已知空間四邊形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn) 求證：OGBC.,題后感悟 (1)向量垂直只對(duì)非零向量有意義，在證明或判斷ab時(shí)，須指明a0，b0； (2)證明兩直線的垂直可以轉(zhuǎn)化為證明這兩直線的方向向量垂直，將兩個(gè)方向向量表示為幾個(gè)已知向量a，b，c的線性形式，然后利用數(shù)量積說(shuō)明兩直線的方向向量垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線垂直,3.如圖所示， 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn) 求證：AB1BM.,2數(shù)量積的理解 (1)書寫向量的數(shù)量積時(shí)，只能用符號(hào)ab，而不能用符號(hào)ab，也不能用ab. (2)兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦值的乘積，其符號(hào)由夾角的余弦值決定 (3)當(dāng)a0時(shí)，由ab0不能推出b一定是零向量，這是因?yàn)槿我粋€(gè)與a垂直的非零向量b，都有ab0.,3空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律的注意事項(xiàng) (1)要準(zhǔn)確區(qū)分兩向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量、實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的乘積之間的差異 (2)數(shù)量積的運(yùn)算不滿足消去律，即abbc推不出ac. (3)數(shù)量積的運(yùn)算不滿足結(jié)合律，即(ab)c不一定等于a(bc),4空間向量數(shù)量積的應(yīng)用 空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān)，可用于解決很多立體幾何問(wèn)題，如： (1)求空間中兩點(diǎn)間的距離或線段長(zhǎng)度，可以理解為求相應(yīng)線段所對(duì)應(yīng)的向量的模； (2)求空間中兩條直線的夾角(特別是兩條異面直線所成的角)，可以理解為求這兩條直線所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)