§11.4--5電通量高斯定理.ppt

,11. 4-5 電通量 高斯定理,一、電場線模型,方向：起于正電荷，止于負電荷；不相交；,一、電場線模型,方向：起于正電荷，止于負電荷；不相交；,電場線上任一點的切線方向為該點的 方向。,密度：愈密集的地方， 愈大。,二、電通量,定義：,電通量：通過某面積的電場 線條數(shù)。,面元矢量,對閉合曲面：,若 ，穿出的電場 線條數(shù) 穿入的電場線 條數(shù)；,( 單位：V m ),若 ，穿出的電場 線條數(shù) 穿入的電場線 條數(shù)；,對閉合曲面：,若 ，穿出的電場線 條數(shù)=穿入的電場線條數(shù)；,若 ，穿出的電場線條數(shù) 穿入的電場線條數(shù)；,( 單位：V m ),若 ，穿出的電場線 條數(shù)=穿入的電場線條數(shù)；,若 ，穿出的電場線條數(shù) 穿入的電場線條數(shù)；,例 求通過以點電荷+q為球心的球面的電通量。,解,如圖所示，電場具有球?qū)ΨQ性。以S為高斯面：,例 求通過以點電荷+q為球心的球面的電通量。,解,如圖所示，電場具有球?qū)ΨQ性。以S為高斯面：,可知：與球面半徑無關(guān) !,可知：與球面半徑無關(guān) !,三、高斯定理,對圖中的任意曲面：,可知：與 S 無關(guān) !,三、高斯定理,對圖中的任意曲面：,q 0：電場線穿出；,q = 0：無電場線出入；,q 0：電場線穿入。,q 0：電場線穿出；,q = 0：無電場線出入；,q 0：電場線穿入。,若任意曲面不包圍 S，則：,由于：穿入的電場線條數(shù)穿出的電場線條數(shù),若任意曲面不包圍 S，則：,由于：穿入的電場線條數(shù)穿出的電場線條數(shù),( S包圍 q ),(S不包圍 q ),而與閉合曲面 S 的形狀無關(guān) !,( S包圍 q ),(S不包圍 q ),而與閉合曲面 S 的形狀無關(guān) !,S 內(nèi)：,設(shè),S 外：,如圖，一般情況：,如圖，一般情況：,設(shè),S 內(nèi)：,S 外：,一般寫成：,( 真空中的高斯定理 ),S 被稱作 “ 高斯面 ” 。,即：穿過高斯面 S 的電通量等 于高斯面 S 所包圍電荷的 代數(shù)和的 1/0 倍。,一般寫成：,( 真空中的高斯定理 ),S 被稱作 “ 高斯面 ” 。, 高斯定理適用范圍比庫侖定律更廣泛，更普遍。,即：穿過高斯面 S 的電通量等 于高斯面 S 所包圍電荷的 代數(shù)和的 1/0 倍。, 高斯定理適用范圍比庫侖定律更廣泛，更普遍。,但此處的 ，即高斯面上的電場強度，不僅與面內(nèi) 電荷有關(guān)，而且還與面外的電荷有關(guān)。, 只與 S 內(nèi)凈余電荷有關(guān)，與 S 外電荷無關(guān)。,但此處的 ，即高斯面上的電場強度，不僅與面內(nèi) 電荷有關(guān)，而且還與面外的電荷有關(guān)。, 只與 S 內(nèi)凈余電荷有關(guān)，與 S 外電荷無關(guān)。, 若 S 內(nèi)電荷為連續(xù)分布，設(shè)電荷體密度為 ，則：,為有源場！,：變 !,：不變 !,例, 若 S 內(nèi)電荷為連續(xù)分布，設(shè)電荷體密度為 ，則：,為有源場！,例 如圖，均勻電場(電場強度為) 垂直與半徑為 R 的 半球面的底面，求通過該半球面的電通量。,高斯面：S = S1S2,解,作一輔助平面 S2，則通過 S1S2= S 面的電通量：,例 如圖，均勻電場(電場強度為) 垂直與半徑為 R 的 半球面的底面，求通過該半球面的電通量。,解,作一輔助平面 S2，則通過 S1S2= S 面的電通量：,高斯面：S = S1S2,( 解畢 ),( 解畢 ),課堂練習 如圖，點電荷 q 位于立方體中心，求通過該 立方體某一面的電通量。,課堂練習 如圖，點電荷 q 位于立方體中心，求通過該 立方體某一面的電通量。,提示：,以立方體表面作為高斯 面，則,通過每個面的電通量相等 !,答案：,答案：,四、高斯定理的應(yīng)用 求對稱場,對于球/柱/面對稱性電場，選擇適當?shù)母咚姑?S，使 得高斯面上各點的E大小相等，方向與高斯面法線方向 相同，則有：,四、高斯定理的應(yīng)用 求對稱場,對于球/柱/面對稱性電場，選擇適當?shù)母咚姑?S，使 得高斯面上各點的E大小相等，方向與高斯面法線方向 相同，則有：,思路：,例 求均勻帶電球面(或薄球殼)的電場分布。( 設(shè)球面半 徑為R，帶電 Q ),分析：,在半徑為 r 的球面上 大小相等，方向沿徑向。,分布特點：,球?qū)ΨQ ！,球面剖面圖,例 求均勻帶電球面(或薄球殼)的電場分布。( 設(shè)球面半 徑為R，帶電 Q ),解：,由于 具有球?qū)ΨQ分布，取同心球面為高斯面 S 。,若 r R，則：,球面剖面圖,若 r R，則：,球面剖面圖,球面剖面圖,若 r R，則：,( 解畢 ),例 求無限長均勻帶電圓柱體的電場分布。( 設(shè)圓柱體半 徑為R，電荷體密度為 ),分析：,在半徑為 r 的圓柱面上 的大小,相等，方向沿柱面徑向。,柱對稱！,例 求無限長均勻帶電圓柱體的電場分布。( 設(shè)圓柱體半 徑為R，電荷體密度為 ),解：,具有柱對稱分布，取同軸封閉 圓柱面為高斯面 S 。,( 解畢 ),例 求無限大均勻帶電平面的電場分布。( 設(shè)電荷面密度為 ),解：,具有面對稱分布，取如圖封閉圓柱面為高斯面 S 。,側(cè)視圖,例 求無限大均勻帶電平面的電場分布。( 設(shè)電荷面密度為 ),解：,具有面對稱分布，取如圖封閉圓柱面為高斯面 S 。,側(cè)視圖,側(cè)視圖,例 求無限大均勻帶電平面的電場分布。( 設(shè)電荷面密度為 ),解：,具有面對稱分布，取如圖封閉圓柱面為高斯面 S 。,( 解畢 ),練習 利用高斯定理求下列組合均勻帶電體的電場分布。,( The end ),電場線