守恒量與對(duì)稱性的關(guān)系.ppt_第1頁
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在經(jīng)典力學(xué)中, 借助守恒量, 可以使運(yùn)動(dòng)方程的求解大為簡(jiǎn)化.,前 言,4.4 守恒量與對(duì)稱性的關(guān)系,與經(jīng)典力學(xué)相比, 量子力學(xué)關(guān)于對(duì)稱性的研究, 大大豐富了對(duì)體系的認(rèn)識(shí).,考慮某種線性變換 Q（存在逆變換 Q-1, 不依賴于時(shí)間）,設(shè)體系的狀態(tài)用 描述. 的演化遵守Schrdinger方程,量子力學(xué)中的守恒量與對(duì)稱性,體系對(duì)于變換的不變性表現(xiàn)為 與 遵守相同形式的運(yùn)動(dòng)方程，即要求 也遵守 Schrdinger方程.,與方程 比較，要求 ，或表示成,這就是體系在變換Q下的不變性的數(shù)學(xué)表達(dá).,對(duì) 的Schrdinger方程用 Q-1 運(yùn)算，得,凡滿足式(4)的變換,稱為體系的對(duì)稱性變換. 物理學(xué)中的體系的對(duì)稱性變換，總構(gòu)成一個(gè)群，稱為體系的對(duì)稱性群（symmetry group）.,則 應(yīng)為幺正算符，即,考慮到概率守恒，要求,對(duì)于連續(xù)變換, 可以考慮無窮小變換, 令,是刻畫無窮小變換的實(shí)參量.,并要求,在上式中, F 為厄米算符, 稱為變換 Q 的無窮小算符 (infinitesimal operator) .,按式 (4) 要求,體系在 Q 變換下的不變性 , 即 ，應(yīng)用到無窮小變換, 就導(dǎo)致,F 就是體系的一個(gè)守恒量.,可以用F 來定義與 Q 變換相聯(lián)系的一個(gè)可觀測(cè)量.,平移不變性與動(dòng)量守恒,顯然,即,考慮體系沿x方向的無窮小平移， 描述體系狀態(tài)的波函數(shù) ，變化如下：,在上式中，把 換為 ，則有,所以體系平移 的算符可表示為,式中,就是相應(yīng)的無窮小算符,也就是動(dòng)量算符的x分量.,對(duì)于三維空間的無窮小平移 則,式中,即動(dòng)量算符.,此即動(dòng)量守恒的條件；源于空間平移不變性。,設(shè)體系對(duì)于平移具有不變性， 應(yīng)用到無窮小平移, ，則有,空間旋轉(zhuǎn)不變性與角動(dòng)量守恒,三維空間中繞某方向 （單位矢）的無窮小旋轉(zhuǎn),在此變換下，標(biāo)量波函數(shù)變化如下：,即,所以,無窮小旋轉(zhuǎn) 的變換表示為,式中,即角動(dòng)量算符,此即角動(dòng)量守恒的條件

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