D8-1二、三階行列式.ppt

數量關系 ,第八章,第一部分 向量代數,第二部分 空間解析幾何,在三維空間中:,空間形式 點, 線, 面,基本方法 坐標法; 向量法,坐標,方程（組）,空間解析幾何與向量代數,一、二階行列式的引入,用消元法解二元(一次)線性方程組:,8.1 二階與三階行列式 空間直角坐標系,(1) (2),(1)a22:,a11a22x1 + a12a22x2 = b1a22,(2)a12:,a12a21x1 + a12a22x2 = b2a12,兩式相減消去x2, 得,(a11a22 a12a21) x1 = b1a22 b2a12;,類似地, 消去x1, 得,(a11a22 a12a21) x2 = b2a11 b1a21;,當(a11a22 a12a21) 0時, 方程組的解為:,由方程組的四個系數確定,定義: 由四個數排成二行二列(橫排稱行,豎排稱列)的數表,a11 a12 a21 a22,(3),(4),則表達式a11a22 a12a21稱為由數表(4)所確定的二階行列式, 并記作,(5),= a11a22 a12a21,即,主對角線,副對角線,二階行列式的計算對角線法則,= a11a22, a12a21,對于二元線性方程組,稱為線性方程組的系數行列式.,若記,注意: 分母都為原方程組的系數行列式.,則該二元線性方程組的解(3)式表示為:,例1: 解二元線性方程組,解:,= 3 (4) = 7 0,(7)式稱為數表(6)所確定的三階行列式.,二、三階行列式,定義: 設由9個數排成3行3列的數表,(7),(6),記,(1)沙路法,三階行列式的計算,即,(2)對角線法則,解: 按第一行展開, 得,例2: 計算行列式,雅可比(1804 1851),德國數學家.,他在數學方面最主要,的成就是和挪威數學家阿貝兒相互獨,地奠定了橢圓函數論的基礎.,他對行列,式理論也作了奠基性的工作.,在偏微分,方程的研究中引進了“雅可比行列式”,并應用在微積分,中.,他的工作還包括代數學, 變分法, 復變函數和微分方,程,在分析力學, 動力學及數學物理方面也有貢獻 .,他,在柯尼斯堡大學任教18年, 形成了以他為首的學派.,二、,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,空間直角坐標系,第八章,（一）、空間直角坐標系,由三條互相垂直的數軸按右手規(guī)則,組成一個空間直角坐標系.,坐標原點,坐標軸,x軸(橫軸),y軸(縱軸),z 軸(豎軸),過空間一定點 o ,坐標面,卦限(八個),zox面,1. 空間直角坐標系的基本概念,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,向徑,在直角坐標系下,坐標軸上的點 P, Q , R ;,坐標面上的點 A , B , C,點 M,特殊點的坐標 :,有序數組,(稱為點 M 的坐標),原點 O(0,0,0) ;,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,坐標軸 :,坐標面 :,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,（二）、向兩點間的距離公式,向量的模與兩點間的距離公式,設M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2),由直角三角形勾股定理可得:,|M1M2|,即,(),由()式可得兩點M1, M2之間的距離公式:,特殊地, 若兩