D8-1二、三階行列式.ppt

數(shù)量關(guān)系 ,第八章,第一部分 向量代數(shù),第二部分 空間解析幾何,在三維空間中:,空間形式 點(diǎn), 線, 面,基本方法 坐標(biāo)法; 向量法,坐標(biāo),方程（組）,空間解析幾何與向量代數(shù),一、二階行列式的引入,用消元法解二元(一次)線性方程組:,8.1 二階與三階行列式 空間直角坐標(biāo)系,(1) (2),(1)a22:,a11a22x1 + a12a22x2 = b1a22,(2)a12:,a12a21x1 + a12a22x2 = b2a12,兩式相減消去x2, 得,(a11a22 a12a21) x1 = b1a22 b2a12;,類似地, 消去x1, 得,(a11a22 a12a21) x2 = b2a11 b1a21;,當(dāng)(a11a22 a12a21) 0時(shí), 方程組的解為:,由方程組的四個(gè)系數(shù)確定,定義: 由四個(gè)數(shù)排成二行二列(橫排稱行,豎排稱列)的數(shù)表,a11 a12 a21 a22,(3),(4),則表達(dá)式a11a22 a12a21稱為由數(shù)表(4)所確定的二階行列式, 并記作,(5),= a11a22 a12a21,即,主對(duì)角線,副對(duì)角線,二階行列式的計(jì)算對(duì)角線法則,= a11a22, a12a21,對(duì)于二元線性方程組,稱為線性方程組的系數(shù)行列式.,若記,注意: 分母都為原方程組的系數(shù)行列式.,則該二元線性方程組的解(3)式表示為:,例1: 解二元線性方程組,解:,= 3 (4) = 7 0,(7)式稱為數(shù)表(6)所確定的三階行列式.,二、三階行列式,定義: 設(shè)由9個(gè)數(shù)排成3行3列的數(shù)表,(7),(6),記,(1)沙路法,三階行列式的計(jì)算,即,(2)對(duì)角線法則,解: 按第一行展開(kāi), 得,例2: 計(jì)算行列式,雅可比(1804 1851),德國(guó)數(shù)學(xué)家.,他在數(shù)學(xué)方面最主要,的成就是和挪威數(shù)學(xué)家阿貝兒相互獨(dú),地奠定了橢圓函數(shù)論的基礎(chǔ).,他對(duì)行列,式理論也作了奠基性的工作.,在偏微分,方程的研究中引進(jìn)了“雅可比行列式”,并應(yīng)用在微積分,中.,他的工作還包括代數(shù)學(xué), 變分法, 復(fù)變函數(shù)和微分方,程,在分析力學(xué), 動(dòng)力學(xué)及數(shù)學(xué)物理方面也有貢獻(xiàn) .,他,在柯尼斯堡大學(xué)任教18年, 形成了以他為首的學(xué)派.,二、,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,空間直角坐標(biāo)系,第八章,（一）、空間直角坐標(biāo)系,由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則,組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系.,坐標(biāo)原點(diǎn),坐標(biāo)軸,x軸(橫軸),y軸(縱軸),z 軸(豎軸),過(guò)空間一定點(diǎn) o ,坐標(biāo)面,卦限(八個(gè)),zox面,1. 空間直角坐標(biāo)系的基本概念,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,向徑,在直角坐標(biāo)系下,坐標(biāo)軸上的點(diǎn) P, Q , R ;,坐標(biāo)面上的點(diǎn) A , B , C,點(diǎn) M,特殊點(diǎn)的坐標(biāo) :,有序數(shù)組,(稱為點(diǎn) M 的坐標(biāo)),原點(diǎn) O(0,0,0) ;,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,坐標(biāo)軸 :,坐標(biāo)面 :,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,（二）、向兩點(diǎn)間的距離公式,向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式,設(shè)M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2),由直角三角形勾股定理可得:,|M1M2|,即,(),由()式可得兩點(diǎn)M1, M2之間的距離公式:,特殊地, 若兩