《基本不等式》課件1.ppt

,3.4基本不等式:,(1),教學(xué)目標(biāo)： 1，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式。 2，從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程。 3，應(yīng)用基本不等式求最大值和最小值。 教學(xué)重點(diǎn)： 基本不等式的理解、證明與應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 用基本不等式求最大值和最小值。,國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì),國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）主辦，首屆大會(huì)1897年在瑞士功黎士舉行，1900年巴黎大會(huì)之后每四年舉行一次，它已經(jīng)成為最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議。 2002年8月20日在北京召開(kāi)第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大全會(huì)，由中國(guó)最高國(guó)家科技獎(jiǎng)得主、著名數(shù)學(xué)家吳文俊任大會(huì)主席。這是第一次在發(fā)展中國(guó)家舉辦的這一大會(huì)。,有同學(xué)知道這一屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)嗎？,ICM2002會(huì)標(biāo),趙爽：弦圖,這是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車。,將“風(fēng)車”抽象成左圖。在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形。令直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)為a、b。,探究 你能根據(jù)這個(gè)圖找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎,自主學(xué)習(xí)： p9798, 掌握： 1，兩個(gè) 重要不等式是什么？ 2，怎樣推導(dǎo)證明的？,基本不等式1： 一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。,A,B,C,D,E(FGH),a,b,證明:,綜合(1),(2),得,注意:,證明:,均值不等式,(1)換元法,探究：證明基本不等式的方法,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。,綜合法 （執(zhí)因索果）,分析法（執(zhí)果索因）,課后探究：兩種證明方法的優(yōu)劣，如何來(lái)使用？,在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)， AC=a,BC=b。過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接 AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式,證法四：易證tAD tDB，那么D2 AB即D,. 這個(gè)圓的半徑為,顯然，它大于或等于CD，即,其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即ab時(shí)，等號(hào)成立.,幾何意義是“半徑不小于半弦”,法4：幾何法,2.這兩個(gè)不等式都是帶有等號(hào)的不等式 對(duì)于“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”這句話應(yīng)從兩方面來(lái)理解： (1)當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立其含義為：如果a=b， 那么 (2)僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立其含義為： 如果 ，那么a=b 綜合起來(lái)，“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”其含義是： a=b等價(jià)于,兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 不小于它們的幾何平均數(shù),注意:,均值不等式的幾何解釋是: 半徑不小于半弦.,均值不等式的代數(shù)解釋為: 兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小它們的等比中項(xiàng).,1） 不同點(diǎn)：兩個(gè)不等式的適用范圍不同,2）相同點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。,結(jié)論推廣,公式,如果a1，a2，an 0 ，且 n1，那么 (a1+a2+an ) / n 叫做這n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) ，,結(jié)論：n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)。,如果a1，a2，an 0 ，且 n1，那么 (a1+a2+an ) / n ,公式的 不同形式:,a+b 2 （a,b R ),證明:,證明:,例 ：,2019/7/15,例2，求證：lg9lg111 分析：由構(gòu)成特點(diǎn)：乘積、小于，聯(lián)想到基本不等式，并用到放縮法。 lg9lg111,練習(xí)2：若 ，則（ ）,（1）（2）（3）,B,練習(xí)3：設(shè)a0，b0，給出下列不等式,其中恒成立的 。,例3、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？ （2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？,二，應(yīng)用基本不等式求最值（應(yīng)用問(wèn)題）,結(jié)論2：兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值,結(jié)論1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值,極值定理:,解決最大（?。┲祮?wèn)題,小結(jié)：利用 求最值時(shí)要注意下面三條：,1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù),（2）二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。 兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。,（3）三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取“”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,變式1：一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園（一面靠墻），問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？,例4:,解:,變式1：一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園（一面靠墻），問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？,小結(jié),基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,解決實(shí)際問(wèn)題注意： 審題建模求解評(píng)價(jià),利用基本不等式求最值的條件為“一正，二定，三相等,ks5u精品課件,作業(yè)： p100, 2， 3， 4。,C,E,練習(xí):,F,試金石,1、【杭州市09年?？祭怼?3) 下列不等式不一定成立的是,B,C,D,A,C,2、【金麗衢第一次聯(lián)考理】14（文科14） 改編,4,原題：滿足a+2b=1,2、(04重慶）已知 則x y 的最大值是 。,練習(xí)： 1、當(dāng)x0時(shí)， 的最小值