光波導模式理論小結.ppt

波導模式理論小結,（階躍光纖部分） 2006年3月,一、階躍光纖的矢量模解,三維矢量波動方程分解成橫向分量和縱向分量 圓柱面波導波動方程縱向分量的微分方程,用分離變量法解二階偏微分方程，得到關于R 和 兩個解。 其中：,m = 0、1、2、- - -, 第一類貝塞爾函數(shù), 第二類貝塞爾函數(shù),纖芯內場量在半徑方向的分布：第一類貝塞爾函數(shù),包層內場量在半徑方向的分布：變態(tài)貝塞爾函數(shù),縱向分量Ez 和 Hz的特點：,在纖芯內 沿半徑方向場量呈駐波分布，用貝塞爾函數(shù)描述。 在圓周方向場量呈sin m 或 cos m 駐波分布，m是沿圓周方向出現(xiàn)最大值的對數(shù)。 m = 0 對應子午光線。 沿z軸呈行波狀態(tài)，波的相位常數(shù)為。 在包層內 沿半徑方向呈漸消場，用變態(tài)貝塞爾函數(shù)描述，以保證電磁波能量集中在纖芯和邊界面附近。 在圓周方向場量分布和纖芯內相同，以保證滿足界面邊界條件。 具有表面波特性。否則成為輻射波而不是導波。,A1， B1是待定常數(shù),A2， B2是待定常數(shù),注意兩個貝塞爾函數(shù)的差異。,（3.8）,（3.9）,縱向分量（3.2）式場解用貝塞爾函數(shù)表示，則有：,引入兩個參數(shù)： 表示纖芯內場沿半徑a方向分布規(guī)律 纖芯內橫向傳播常數(shù) 表示包層內場沿半徑a方向衰減程度 包層內橫向衰減系數(shù) 表示軸向相位常數(shù)，與波矢量k0和橫向傳播常數(shù)kc之間有確定關系：,二、導波模的特征方程,利用邊界條件（邊界場的切向分量連續(xù)）確定特征方程： 其中 弱導波光纖（1）特征方程：,三、利用特征方程的討論,導波模的分類 TM模和TE模 對弱導光纖有相同的特征方程： TE波或 TM波在光纖中存在條件是m = 0，意味著場量不是的函數(shù)，在光纖中呈軸對稱分布，只能以子午光線形式傳播。 EH模和HE模混合模 則在弱導光纖條件下，EH、HE模有與TM、TE模相同的特征方程。,導波模的截止參數(shù)和單模傳輸條件,TE模和TM模的截止頻率 在W 0 條件下，由特征方程 解得其截止狀態(tài)的特征方程為： 即歸一化截止頻率是零階貝塞爾函數(shù)的零點（根）： 光纖中任意一個傳播模式必須滿足波導參數(shù)大于截止頻率： 滿足最低歸一化頻率模（ TE01和TM01）的截止波長:,2.405， 5.520， 8.654，- - -零階貝塞爾函數(shù)的根,階躍光纖低階模的場分布,EH混合模的截止頻率 在W 0 條件下，由特征方程 解得其截止狀態(tài)特征方程為 Jm（Uc）= 0 即歸一化截至頻率UC 是m階貝塞爾函數(shù)的零點： 最小歸一化頻率為： 最小截止波長為：,HE 混合模的截止頻率 在W 0 條件下，由特征方程 其截止狀態(tài)特征方程分為兩種情況： m = 1 ，截止狀態(tài)特征方程為： 歸一化截至頻率為： （一階貝塞爾函數(shù)的零點） 其中HE 11模是光纖中的主模 理想極限： 其截止頻率為： 截至波長為： 可以以任意低的頻率在光纖中傳播，不存在截止。,m 2，截止狀態(tài)特征方程為： 歸一化截止頻率為： （ m = 2、3、4 - - -，n =1、2、3 - - - ） m是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，n是貝塞爾函數(shù)的零點； 當m = 2時，就是零階貝塞爾函數(shù)的根，與TE01模和TM01模具有相同的截止參數(shù)，成為簡并模。,例：某光纖 a = 4.0m， 0.003 ，纖芯折射率n1=1.48， 對TE01和TM01模： 最簡單的模式TE01模和TM01在工作波長 =1.31 m時不能傳播，只能傳播=0.85 m的光波。 對EH 11模： =0.85 m的光波也不能傳播。 光通信工作波長在1.31 m和1.55 m，早期的協(xié)議規(guī)定用1.31 m，如果取 0.003 ， n1=1.46，則光纖的半徑應該滿足： 這就是單模光纖直徑選在89 m的依據(jù)。,3. 多模光纖中的模式數(shù)量,截止狀態(tài)下的特征方程為： 因 ，當W=0時， 利用貝塞爾函數(shù)的漸近式： 特征方程改寫成： 利用作圖法并考慮模之間的簡并，其模式數(shù)量近似等于： 常用的估算公式： 式中：,階躍折射率光纖中的功率流,沿