人工智能ArtificialIntelligence第四章.ppt

人工智能 Artificial Intelligence 第四章,史忠植 中國科學(xué)院計算技術(shù)研究所 /,不確定性推理 Uncertainty Reasoning,史忠植 人工智能：不確定性推理,1,2019/7/16,史忠植 人工智能：不確定性推理,2,內(nèi)容提要,4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主觀貝葉斯方法 4.4 證據(jù)理論 4.5 模糊邏輯和模糊推理 4.6 小結(jié),2019/7/16,基本概念,什么是不確定性推理? 不確定性推理是建立在非經(jīng)典邏輯上的一種推理,是對不確定性知識的運用與處理 是從不確定性的初始證據(jù)出發(fā),通過運用不確定性的知識,最終推出具有一定程度的不確定性但卻合理或者近乎合理的結(jié)論的思維過程 為什么要研究不確定性推理? 日常生活中含有大量的不確定的信息 ES系統(tǒng)中大量的領(lǐng)域知識和專家經(jīng)驗，不可避免的包含各種不確定性。,史忠植 人工智能：不確定性推理,3,2019/7/16,基本概念,不確定性推理的基本問題: 表示問題:即采用什么方法描述不確定性.一般有數(shù)值表示和非數(shù)值的語義表示方法. 計算問題:主要指不確定性的傳播和更新,也即獲得新信息的過程.主要包括: 已知C(A), AB f(B,A),如何計算C(B) 已知C1(A),又得到C2(A),如何確定C(A) 如何由C(A1),C(A2)計算C(A1A2), C(A1A2) 語義問題: 指的是上述表示和計算的含義是什么,如何進行解釋.,史忠植 人工智能：不確定性推理,4,2019/7/16,基本概念,不確定推理方法的分類 形式化方法:在推理一級擴展確定性方法. 邏輯方法:是非數(shù)值方法,采用多值邏輯、非單調(diào)邏輯來處理不確定性 新計算方法:認為概率方法不足以描述不確定性,出現(xiàn)了確定性理論,確定性因子,模糊邏輯方法等 新概率方法:在傳統(tǒng)的概率框架內(nèi),采用新的計算工具以確定不確定性描述 非形式化方法:在控制一級上處理不確定性 如制導(dǎo)回溯、啟發(fā)式搜索等等,史忠植 人工智能：不確定性推理,5,2019/7/16,史忠植 人工智能：不確定性推理,6,內(nèi)容提要,4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主觀貝葉斯方法 4.4 證據(jù)理論 4.5 模糊邏輯和模糊推理 4.6 小結(jié),2019/7/16,知識的不確定性表示,產(chǎn)生式規(guī)則： If E Then H (CF(H, E) CF(H,E)是該條知識的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強度，表示當(dāng)前提條件E所對應(yīng)的證據(jù)為真時，它對結(jié)論H為真的支持程度。 CF是根據(jù)經(jīng)驗對一個事物或現(xiàn)象為真的可信程度的度量 CF(H,E)取值為：-1,1，,史忠植 人工智能：不確定性推理,7,2019/7/16,知識的不確定性表示,CF定義： CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E) MB:信任增長度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任增長度 MD：不信任增長度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，對結(jié)論H的不信任增長度,史忠植 人工智能：不確定性推理,8,2019/7/16,知識的不確定性表示,MB的定義：由條件概率和先驗概率定義 1 若P（H）=1 MB(H,E)= maxP(H|E), P(H) P( H - 否則 1-P(H) MD的定義： 1 若P（H）=0 MD(H,E)= min P(H|E), P(H) P(H) - 否則 -P(H),史忠植 人工智能：不確定性推理,9,2019/7/16,知識的不確定性表示,MB的定義：由條件概率和先驗概率定義 1 若P（H）=1 MB(H,E)= maxP(H|E), P(H) P(H) - 否則 1-P(H) MD的定義： 1 若P（H）=0 MD(H,E)= min P(H|E), P(H) P(H) - 否則 -P(H),史忠植 人工智能：不確定性推理,10,2019/7/16,知識的不確定性表示,MB(H,E)和MD(H,E)是互斥的：即一個證據(jù)不能既增加對H的信任度，又不能同時增加對H的不信任度 當(dāng)MB(H,E) 0 , MD(H,E)=0 當(dāng)MD(H,E) 0, MB(H,E)=0,史忠植 人工智能：不確定性推理,11,2019/7/16,知識的不確定性表示,CF(H,E)的直觀意義： (1)CF(H,E)0,則P(H|E)P(H):E的出現(xiàn)增加了H為真的概率，增加了H為真的可信度 (2)CF(H,E)0,則P(H|E)P(H):E的出現(xiàn)減少了H為真的概率，增加了H為假的可信度 (3)CF(H,E)=0,則P(H|E)=P(H):表示H與E獨立，即E的出現(xiàn)對H沒有影響 CF(H,E)幾個特殊的值： (1)前提真，則結(jié)論必真，即P(H|E)=1,有CF(H,E)=1 (2)前提真，而結(jié)論必假，即P(H|E)=0,有CF(H,E)=-1 (3)前提與結(jié)論無關(guān)，即P(H|E)=P(H), 有CF(H,B)=0,史忠植 人工智能：不確定性推理,12,2019/7/16,證據(jù)的不確定性表示,證據(jù)的不確定性也用CF來表示 CF值的來源分兩種情況： 初始證據(jù)：由提供證據(jù)的用戶給出 以前的結(jié)論作為新證據(jù)：由傳遞算法推出 證據(jù)的CF取值范圍：-1，1 E肯定為真時：CF(E)=1 E肯定為假時：CF(E)= - 1 對E一無所知時：CF(E)=0 CF(E)0表示E以CF(E)為真 CF(E)0表示E以CF(E)為假,史忠植 人工智能：不確定性推理,13,2019/7/16,組合證據(jù)不確定性算法,(1)E=E1 E2 En 如果已知CF(E1), CF(En), 則： CF(E)=minCF(E1), CF(En) (2)E=E1 E2 En 如果已知CF(E1), CF(En), 則： CF(E)=maxCF(E1), CF(En),史忠植 人工智能：不確定性推理,14,2019/7/16,不確定性的傳遞算法,已知：CF(E) E H CF(H,E) 則規(guī)定：CF(H)=CF(H,E) max0, CF(E) 規(guī)定：CF(E)= -CF(E) 當(dāng)證據(jù)為假時：CF(H)=0，即該模型沒有考慮證據(jù)為假時對H所產(chǎn)生的影響 當(dāng)證據(jù)為真時，CF(H,E)實際上就是結(jié)論H的可信度CF(H),史忠植 人工智能：不確定性推理,15,2019/7/16,結(jié)論不確定性合成算法,r1: if E1 then H (CF(H,E1) r2: if E2 then H (CF(H,E2) 求合成的CF(H) (1)首先對每條知識求出CF(H)，即： CF1(H)=CF(H,E1) max0, CF(E1) CF2(H)=CF(H,E2) max0, CF(E2) (2)規(guī)定： CF1(H)+CF2(H)-CF1(H) CF2(H) CF1(H)=0, CF2(H)=0 CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+CF1(H) CF2(H) CF1(H)0, CF2(H)0 CF1(H) +CF2(H) 其他,史忠植 人工智能：不確定性推理,16,2019/7/16,可信度模型- 例一,r1: A1 B1 CF(B1, A1)=0.8 r2: A2 B1 CF(B1, A2)=0.5 r3: B1 A3 B2 CF(B2, B1 A3)=0.8 初始證據(jù) A1 ，A2 ，A3 的CF值均設(shè)為1，而初始未知證據(jù) B1 ，B2 的CF值為0，即對 B1 ，B2 是一無所知的。 求：CF(B1 ) ,CF(B2)的更新值,史忠植 人工智能：不確定性推理,17,2019/7/16,可信度模型- 例二,r1: A1 B1 CF(B1, A1)=0.8 r2: A2 B1 CF(B1, A2)=0.6 初始證據(jù) A1 ，A2 的CF值均設(shè)為0.5，而初始未知證據(jù) B1 的CF值為0.1。 求：CF(B1 ) 的更新值,史忠植 人工智能：不確定性推理,18,2019/7/16,史忠植 人工智能：不確定性推理,19,內(nèi)容提要,4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主觀貝葉斯方法 4.4 證據(jù)理論 4.5 模糊邏輯和模糊推理 4.6 小結(jié),2019/7/16,主觀Bayes方法,1976年提出的，應(yīng)用于地礦勘探專家系統(tǒng)Prospector中 不確定推理系統(tǒng)包括： 不確定性的表示： 規(guī)則/知識 事實/證據(jù) 不確定性的計算 組合證據(jù)的不確定算法 不確定性的傳遞算法 結(jié)論的不確定算法,史忠植 人工智能：不確定性推理,20,2019/7/16,規(guī)則不確定的表示,if E then (LS， LN) H (P(H) (1)E是規(guī)則的前提條件，H是結(jié)論，P(H)是H的先驗概率，是指在沒有任何證據(jù)的情況下結(jié)論H為真的概率。 (2)LS是充分性度量：表示E對H的支持程度，取值范圍0,+),其定義為： P(E/H) LS = - P(E/H),史忠植 人工智能：不確定性推理,21,2019/7/16,規(guī)則不確定的表示,(3)LN是必要性度量：表示E對H的支持程度，取值范圍0,+),其定義為： P(E/H) 1-P(E/H) LN= - = - P(E/H) 1-P(E/H),史忠植 人工智能：不確定性推理,22,2019/7/16,證據(jù)不確定的表示,對于初始證據(jù)E，由用戶根據(jù)觀察S給出P(E/S). 引入可信度函數(shù)C(E/S): (1)C(E/S)=-5, 表示在S下，E肯定不存在P(E/S)=0 (2)C(E/S)=0, 表示在S與E無關(guān)， P(E/S)=P(E) (3)C(E/S)=5, 表示在S下，E肯定存在，P(E/S)=1 (4)C(E/S)為其他值的時候， P(E/S)可以通過線性插值得到。,史忠植 人工智能：不確定性推理,23,2019/7/16,組合證據(jù)不確定的表示,(1)E=E1 E2 En 如果已知P(E1/S), P(En/S), 則： P(En/S)=minP(E1/S), P(En/S) (2)E=E1 E2 En 如果已知P(E1/S), P(En/S), 則： P(En/S)=maxP(E1/S), P(En/S) (3)對于“非”： P(E/S)=1 - P(E/S),史忠植 人工智能：不確定性推理,24,2019/7/16,不確定性的傳遞算法,主觀Bayes方法推理的任務(wù)就是根據(jù)證據(jù)E的概率P(E)和LS，LN的值，把H的先驗概率P(H)更新為P(H/E)或P(H/E)。 分下面三種情況討論： 證據(jù)肯定存在 證據(jù)肯定不存在 證據(jù)不確定,史忠植 人工智能：不確定性推理,25,2019/7/16,證據(jù)肯定存在,證據(jù)肯定存在時：P(E)=P(E/S)=1 P(H/E)=P(H) P(E/H)/P(E) P(H/E)=P(H) P(E/H)/P(E) P(H/E) P(H) P(E/H) - = - - P(H/E) P(H) P(E/H) 引入幾率函數(shù)O(x)定義為： O(x)=P(x)/(1-P(x), P(x)=O(x)/(1+O(x),史忠植 人工智能：不確定性推理,26,2019/7/16,證據(jù)肯定存在,O(H/E)=LS O(H) P(H/E)=LS P(H)/(LS-1) P(H) +1) LS的意義： (1)LS1時, O(H/E) O(H), P(H/E)P(H)，說明E的存在將增強H為真的概率。E的存在對H為真是充分的，所以稱LS為充分性度量 (2) LS=1時, O(H/E)=O(H) (3) LS1時, O(H/E) O(H),E導(dǎo)致H為真的可能性下降 (4) LS=0時, O(H/E)=0,E的存在將使H為假,史忠植 人工智能：不確定性推理,27,2019/7/16,證據(jù)肯定不存在,證據(jù)肯定不存在時：P(E)=P(E/S)=0，P(E)=1 P(H/E)=P(H) P(E/H)/P(E) P(H/E)=P(H) P(E/H)/P(E) P(H/E) P(H) P(E/H) - = - - P(H/E) P(H) P(E/H) O(H/E)=LN O(H) P(H/E)=LN P(H)/(LN-1) P(H) +1),史忠植 人工智能：不確定性推理,28,2019/7/16,證據(jù)肯定不存在,LN的意義： (1)LN1時, O(H/E) O(H), P(H/E)P(H)，說明E的不存在將增強H為真的概率。 (2) LN=1時, O(H/E)=O(H) (3) LN1時, O(H/E) O(H),E的不存在導(dǎo)致H為真的可能性下降，即E的不存在將反對H為真，說明E對H為真的必要性 (4) LN=0時, O(H/E)=0,E的不存在將使H為假。這里也可以看出E對H為真的必要性，所以也稱LN為必要性度量,史忠植 人工智能：不確定性推理,29,2019/7/16,不確定性的傳遞算法,從上面討論知： (1)若E越是支持H為真時，則應(yīng)使LS越大 (2)若E對H越是必要時，則應(yīng)使LN越小 LS、LN的取值情況：LS 0, LN 0 只能出現(xiàn)： 但不能出現(xiàn)： LS1 LS1, LN1 LS1, LN1 LS1, LN1 LS=LN=1,史忠植 人工智能：不確定性推理,30,2019/7/16,例一,設(shè)有如下知識： r1: if E1 then (10,1) H1 (0.03) r2: if E2 then (20,1) H2 (0.05) r3: if E3 then (1,0.002) H3 (0.3) 求：當(dāng)證據(jù)存在及不存在時，P(Hi/Ei)及 P(Hi/Ei) 的值各是多少,史忠植 人工智能：不確定性推理,31,2019/7/16,證據(jù)不確定,證據(jù)不定時：0P(E/S)1,后驗概率為： P(H/S)=P(H/E) P(E/S)+P(H/E) P(E/S) 分四種情況討論如下： (1)P(E/S)=1 則有P(E/S)=0,證據(jù)肯定存在 (2)P(E/S)=0 則有P(E/S)=1,證據(jù)肯定不存在 (3)P(E/S)=P(E),說明E和S無關(guān) P(H/S)=P(H),史忠植 人工智能：不確定性推理,32,2019/7/16,證據(jù)不確定,(4)當(dāng)P(E/S)為其他值的時候，通過分段插值計算P(H/S)的值。,0,P(E/S),1,P(E),P(H/E),P(H),P(H/E),P(H/S),史忠植 人工智能：不確定性推理,33,2019/7/16,例二,當(dāng)證據(jù) E必然發(fā)生，H1的先驗概率0.03, H2的先驗概率0.01, 且有規(guī)則: r1: if E then (20,1) H1 r2: if H1 then (300, 0.0001) H2 求：P(H2|E),史忠植 人工智能：不確定性推理,34,2019/7/16,結(jié)論不確定性的合成,若有n條知識都支持相同的結(jié)論，而且每條知識的前提所對應(yīng)的證據(jù)Ei(i=1,n)都有相應(yīng)的觀察Si與之對應(yīng)，此時只要先對每條知識分別求出O(H/ Si)然后就可用下式求出結(jié)論不確定性的合成： O(H/ S1, ,Sn)= O(H/ S1) O(H/Sn) - - O(H) O(H) O(H),史忠植 人工智能：不確定性推理,35,2019/7/16,例三,當(dāng)證據(jù)E1、E2、E3、E4必然發(fā)生后， H的先驗概率為0.03,且有規(guī)則則: r1: if E1 then (20,1) H r2: if E2 then (300,1) H 求：結(jié)論H的概率變化化.,史忠植 人工智能：不確定性推理,36,2019/7/16,史忠植 人工智能：不確定性推理,37,內(nèi)容提要,4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主觀貝葉斯方法 4.4 證據(jù)理論 4.5 模糊邏輯和模糊推理 4.6 小結(jié),2019/7/16,證據(jù)理論,證據(jù)理論（Theory of Evidence）也稱為D-S (Dempster-Shafer)理論。證據(jù)理論最早基于德姆斯特（Dempster A P）所做的工作，他試圖用一個概率范圍而不是單個的概率值去模擬不確定性。謝弗（Shafer G A）進一步拓展了德姆斯特的工作，這一拓展稱為證據(jù)推理Shafer 1976，用于處理不確定性、不精確以及間或不準確的信息。由于證據(jù)理論將概率論中的單點賦值擴展為集合賦值，弱化了相應(yīng)的公理系統(tǒng)，滿足了比概率更弱的要求，因此可看作一種廣義概率論。,史忠植 人工智能：不確定性推理,38,2019/7/16,證據(jù)理論,在D-S理論中，可以分別用信任函數(shù)、似然函數(shù)及類概率函數(shù)來描述知識的精確信任度、不可駁斥信任度及估計信任度，即可以從各個不同角度刻畫命題的不確定性。 D-S理論采用集合來表示命題，為此，首先應(yīng)該建立命題與集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題。,史忠植 人工智能：不確定性推理,39,2019/7/16,概率分配函數(shù),定義：U為樣本空間，設(shè)函數(shù)M：2U0, 1，且滿足： M() =0 AUM(A)=1 則稱M為2U上的概率分配函數(shù)，M(A)稱為A的基本概率數(shù) (1)M(A)的作用是把U的任意一個子集A都映射為0,1上的一個數(shù)M(A)。它表示證據(jù)對U的子集A成立的一種信任度量，是對U的子集的信任分配。 (2)概率分配函數(shù)不是概率。,史忠植 人工智能：不確定性推理,40,2019/7/16,證據(jù)理論,例： U=紅，黃，藍 假設(shè)： M(紅)=0.3, M(黃)=0, M(藍)=0.1, M(紅,黃)=0.2, M(紅,藍)=0.2, M(黃,藍)=0.1, M(紅,黃,藍)=0.1, M()=0,史忠植 人工智能：不確定性推理,41,2019/7/16,信任函數(shù),定義：命題的信任函數(shù)Bel: 2U0, 1，且 Bel(A) = BAM(B) 對所有的AU (1)命題A的信任函數(shù)的值，是A的所有子集的基本概率分配函數(shù)值的和，用來表示對A的總的信任 (2) Bel函數(shù)又稱為下限函數(shù) (3) Bel() = M() =0 Bel(U) = BUM(B) = 1,史忠植 人工智能：不確定性推理,42,2019/7/16,似然函數(shù),定義：似然函數(shù)Pl: 2U0, 1，且 Pl(A) =1- Bel(A) 對所有的AU (1) Bel(A)表示對A為真的信任度，則 Bel(A)表示對A為真，即A為假的信任度，所以 Pl(A)表示A非假的信任度，它又稱為上限函數(shù)。 (2) Pl(A) =1- Bel(A) = ABM(B) (3) 0 Bel(A) Pl(A) 1 (4) Pl(A) - Bel(A):表示既不信任A，也不信任A的一種度量，可表示對不知道的度量,史忠植 人工智能：不確定性推理,43,2019/7/16,證據(jù)的不確定性度量,(1)以區(qū)間(Bel(A), Pl(A)作為證據(jù)A的不確定性度量：表示了對A信任程度的上限和下限。 A(0,0): 表示A為假 A(0,1): 表示對A一無所知 A(1,1): 表示A為真 (2)以函數(shù)： f1(A)=Bel(A)+(|A| |U|) (Pl(A)-Bel(A) 表示證據(jù)A的不確定性度量。 f1()=0， f1(U)=1 0 f1(A) 1 AU,史忠植 人工智能：不確定性推理,44,2019/7/16,規(guī)則的不確定性度量,設(shè)U=u1, un,A和B為U的子集，如： A=a1, am, B=b1, bk 規(guī)則表示如下： A B=b1, bk c1, ck (1)B是結(jié)論，用樣本空間的子集表示，b1, bk是該子集中的元素 (2) c1, ck表示規(guī)則的不確定性度量 ，ci表示bi的可信度 (3) ci0， ni=1ci1,史忠植 人工智能：不確定性推理,45,2019/7/16,推理計算,f1(A1A2) = minf1(A1), f1(A2) f1(A1A2) = maxf1(A1), f1(A2) 已知f1(A) A B =b1, bk c1, ck， 求 f1(B) (1)求出B的概率分配函數(shù) M(B)=M(b1, bk)=f1(A) c1, f1(A) ck M(U)=1 - ki=1 f1(A) ci,史忠植 人工智能：不確定性推理,46,2019/7/16,推理計算,如果有兩條知識支持同一條結(jié)論： A1 B =b1, bk c1, ck， A2 B =b1, bk c1, ck， 則首先分別對每一條知識求出概率分配函數(shù)： M1(b1, bk) M2(b1, bk) 然后由：M=M1M2 求出結(jié)論B的概率分配函數(shù)M,史忠植 人工智能：不確定性推理,47,2019/7/16,推理計算,概率分配函數(shù)的合成定義： 設(shè)M1和M2是兩個概率分配函數(shù)，則合成M=M1M2定義為： M() =0 M(A) =K XY=A M1(X) M2(Y) 其中x,y是U的子集，并且： K-1=1- XY= M1(X) M2(Y) = XY M1(X) M2(Y),史忠植 人工智能：不確定性推理,48,2019/7/16,推理計算,概率分配函數(shù)的合成示例： 例一：設(shè)U=黑，白，且 M1(黑,白,黑,白,)=(0.3, 0.5, 0.2, 0) M2(黑,白,黑,白,)=(0.6, 0.3, 0.1, 0) 例二：設(shè)U=a,b,c,d M1(b,c,d,U)=(0.7, 0.3) M2(a,b,U)=(0.6, 0.4),史忠植 人工智能：不確定性推理,49,2019/7/16,推理計算,求出Bel(B) ,Pl(B),f1(B) Bel(B) = ABM(A) Pl(B) =1- Bel(B) f1(B)=Bel(B)+(|B| |U|) (Pl(B)-Bel(B),史忠植 人工智能：不確定性推理,50,2019/7/16,證據(jù)理論示例,例一： 已知 f1(A1)=0.8, f1(A2)=0.6, |U|=20 A1A2B=b1,b2 (c1,c2)=(0.3,0.5) 求：f1(B) 例二： 已知 f1(A1)=0.53, f1(A2)=0.52, |U|=20 A1B=b1,b2 ,b3 (c1,c2 ,c3)=(0.1,0.5,0,3) A2B=b1,b2 ,b3 (c1,c2 ,c3)=(0.4,0.2,0,1) 求：f1(B),史忠植 人工智能：不確定性推理,51,2019/7/16,史忠植 人工智能：不確定性推理,52,內(nèi)容提要,4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主觀貝葉斯方法 4.4 證據(jù)理論 4.5 模糊邏輯和模糊推理 4.6 小結(jié),2019/7/16,模糊推理,處理隨機性的理論基礎(chǔ)是概率論 處理模糊性的基礎(chǔ)是模糊集合論 本節(jié)主要內(nèi)容： 模糊集合與操作 語言變量 模糊推理,史忠植 人工智能：不確定性推理,53,2019/7/16,模糊集合與操作,經(jīng)典集合是清晰的，即： 一個元素x是否屬于某一個集合A是明確的，要么x屬于A，要么x不屬于A，兩者必居其一，而且只能居其一。 C(x)為特征函數(shù),史忠植 人工智能：不確定性推理,54,2019/7/16,模糊集合 定義1 設(shè)是一個論域,到區(qū)間0, 1的一個映射,就確定了的一個模糊子集。映射稱為A的隸屬函數(shù), 記為A(u)。對于任意的u, A(u)0, 1稱為u屬于模糊子集A的程度, 簡稱隸屬度。,模糊集合與操作,史忠植 人工智能：不確定性推理,55,2019/7/16,由定義, 模糊集合完全由其隸屬函數(shù)確定, 即一個模糊集合與其隸屬函數(shù)是等價的。 可以看出, 對于模糊集,當(dāng)中的元素u的隸屬度全為0時, 則就是個空集；反之,當(dāng)全為1時,就是全集；當(dāng)僅取0和1時, 就是普通子集。 這就是說,模糊子集實際是普通子集的推廣, 而普通子集就是模糊子集的特例。 ,論域上的模糊集合, 一般可記為,模糊集合與操作,史忠植 人工智能：不確定性推理,56,2019/7/16,或,或,或,對于有限論域, 甚至也可表示成,模糊集合與操作,史忠植 人工智能：不確定性推理,57,2019/7/16,通常所說的“高個”、“矮個”、“中等個”就是三個關(guān)于身高的語言值。我們用模糊集合為它們建模。 取人類的身高范圍1.0, 3.0為論域U, 在U上定義隸屬函數(shù)矮(x)、中等(x)、高(x)如下(函數(shù)圖像如圖8-5所示)。 這三個隸屬函數(shù)就確定了U上的三個模糊集合,它們也就是相應(yīng)三個語言值的數(shù)學(xué)模型。,模糊集合例子,史忠植 人工智能：不確定性推理,58,2019/7/16,模糊集合例子,史忠植 人工智能：不確定性推理,59,2019/7/16,身高論域上的模糊集“矮”、 “中等”、 “高”的隸屬函數(shù),模糊集合例子,史忠植 人工智能：不確定性推理,60,2019/7/16,除了有些性質(zhì)概念是模糊概念外，還存在不少模糊的關(guān)系概念。如“遠大于”、“基本相同”、“好朋友”等就是一些模糊關(guān)系。模糊關(guān)系也可以用模糊集合表示。下面我們就用模糊子集定義模糊關(guān)系。 定義 集合U1，U2，Un的笛卡爾積集U1U2Un的一個模糊子集 ，稱為U1，U2，Un間的一個n元模糊關(guān)系。特別地，Un的一個模糊子集稱為U上的一個n元模糊關(guān)系。,模糊關(guān)系,史忠植 人工智能：不確定性推理,61,2019/7/16,普通集合一樣, 也可定義模糊集合的交、并、補運算。 定義 設(shè)A、B是X的模糊子集, A、B的交集AB、并集AB和補集A, 分別由下面的隸屬函數(shù)確定：,模糊集合的運算,史忠植 人工智能：不確定性推理,62,2019/7/16,語言變量,模糊集合的一種應(yīng)用是計算語言學(xué)，目的是對自然語言的語句進行計算，就象對邏輯語句進行運算一樣。 語言變量可以看作是用某種自然語言和人工語言的詞語或句子來表示變量的值和描述變量間的內(nèi)在聯(lián)系的一種系統(tǒng)化的方法 模糊集合和語言變量可用于量化自然語言的含義，因而可用來處理具有指定值的語言變量。 Fuzzy logic=computing with words,史忠植 人工智能：不確定性推理,63,2019/7/16,模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯。 設(shè)n元謂詞,表示一個模糊命題。定義這個模糊命題的真值為其中對象x1, x2, , xn對模糊集合P的隸屬度, 即,此式把模糊命題的真值定義為一個區(qū)間0, 1中的一個實數(shù)。 那么,當(dāng)一個命題的真值為0時, 它就是假命題；為1時,它就是真命題；為0和1之間的某個值時, 它就是有某種程度的真(又有某種程度的假)的模糊命題。,模糊邏輯,史忠植 人工智能：不確定性推理,64,2019/7/16,在上述真值定義的基礎(chǔ)上, 我們再定義三種邏輯運算：,(PQ)min(P),(Q) (PQ)max(P),(Q) (P)1-(P),其中P和Q都是模糊命題。 這三種邏輯運算稱為模糊邏輯運算。由這三種模糊邏輯運算所建立的邏輯系統(tǒng)就是所謂的模糊邏輯。 可以看出, 模糊邏輯是傳統(tǒng)二值邏輯的一種推廣。,模糊邏輯,史忠植 人工智能：不確定性推理,65,2019/7/16,模糊推理是基于不確切性知識(模糊規(guī)則)的一種推理。 例如,就是模糊推理所要解決的問題。 模糊推理是一種近似推理, 一般采用Zadeh提出的語言變量、 語言值、模糊集和模糊關(guān)系合成的方法進行推理。,模糊推理,史忠植 人工智能：不確定性推理,66,2019/7/16,1965年，Zadeh 提出模糊集合的概念, 1974 年他又將模糊集引入推理領(lǐng)域開創(chuàng)了模糊推理技術(shù)以來, 模糊推理就成為一種重要的近似推理方法。特別是 20 世紀 90 年代初, 日本率先將模糊控制用于家用電器并取得成功, 引起了全世界的巨大反響和關(guān)注。之后, 歐美各國都競相在這一領(lǐng)域展開角逐。模糊技術(shù)已向自動化、計算機、 人工智能等領(lǐng)域全面推進，出現(xiàn)模糊推理機、 模糊控制器、 模糊芯片、模糊計算機等, 模糊邏輯、模糊語言、 模糊數(shù)據(jù)庫、模糊知識庫、模糊專家系統(tǒng)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新概念層出不窮。,模糊推理,史忠植 人工智能：不確定性推理,67,2019/7/16,Zadeh給出的模糊推理方法, 一般稱為模糊推理的CRI (Compositional Rule of Inference)法。 CRI法的關(guān)鍵有兩步:一步是由模糊規(guī)則導(dǎo)出模糊關(guān)系矩陣R