概率論常用的離散分布.ppt

2.3 常用的離散型分布,一、退化分布,如果隨機變量X,則稱隨機變量X,服從 處的退化分布.*,即,此時,二、兩點分布,如果隨機變量X,只取兩個值,其中,此時,當,時，,即為01分布.,也稱X是參數(shù)為p的,此時,則稱X服從參數(shù)為p的兩點分布.,伯努利隨機變量.,三、離散均勻分布,如擲一顆骰子,出現(xiàn)的點數(shù),具有離散均勻分布.,四、二項分布,每一次試驗,設(shè)在一次試驗中,只有兩個對立的結(jié)果:,或,重復進行 次獨立試驗,(“重復”指,相同,“獨立”指各次試驗的結(jié)果,互不影響),各次試驗的條件,A發(fā)生的概率都是,A不發(fā)生的,這樣的 次獨立重復試驗,稱作 重貝努里試驗,簡稱貝努里試驗,或貝努里,用 表示,n重貝努里試驗中,事件A(成功),出現(xiàn)的,可能取值:,次數(shù),概率都是,概型.,設(shè) 表示,第 次發(fā)生事件A,設(shè) 表示,第 次發(fā)生事件A,稱隨機變量,服從參數(shù)為,的二項分布,記為,當n=1時,二項分布,即,即是參數(shù)為p的01分布.,可以證明，,二項分布的數(shù)學期望和方差,分別為,例,已知隨機變量,求,解,可以證明，,二項分布的數(shù)學期望和方差,分別為,在四舍五入時,今有n個加數(shù),每個加數(shù)的取整誤差,服從,上的均勻分布,計算它們中,絕對誤差小于 的概率.,例,設(shè) 表示一個加數(shù)的取整誤差,解,的概率為:,每個加數(shù)的絕對誤差小于,設(shè) 為n個加數(shù)中,絕對誤差小于0.3的個數(shù).,的可能取值為,至少有3個的,1)n個加數(shù),至少有3個加數(shù)的,絕對誤差,小于 的概率為:,設(shè) 為n個加數(shù)中,絕對誤差小于0.3的個數(shù).,設(shè) 表示一個加數(shù)的取整誤差,例,射擊的次數(shù).,直到擊中為止,設(shè)每次擊中的,概率都是,且各次射擊的結(jié)果是獨立的.,令 表示,求 的概率分布.,解,設(shè) 表示,“第 次擊中”,稱 服從,參數(shù)為 的幾何分布.,其中,五、幾何分布,對某一目標射擊,一般地,假定一個試驗,直到首次成功為止,成功的概率是,不斷地重復試驗,且各次試驗的,結(jié)果是獨立的.,令 表示,試驗的次數(shù).,可能取的值是:,其中,設(shè) 表示,“第 次成功”,服從,參數(shù)為 的幾何分布.,其中,幾何分布：,其中,幾何分布有性質(zhì)：,對任意自然數(shù)m，n，,有,證,稱為無記憶性，,是幾何分布的特征性質(zhì).,六、超幾何分布,可以證明,定義,對給定的自然數(shù),以及,個,個,如果,則稱 服從,超幾何分布.,超幾何分布,的數(shù)學期望和方差分別為,這里約定,(1)無返回,(2)有返回,個黑球,設(shè)袋中有 個紅球,從中取n次,每次取一個球,表示取到的紅球個數(shù).,服從超幾何分布.,服從二項分布.,當N很大時,無返回,接近于有返回,故超幾何分布,接近于,二項分布.,(1)無返回,(2)有返回,其中,P55 (2.57),對于固定的,當,當 很大時,無返回接近于有返回,故超幾何分布,接近于二項分布.,且,例,設(shè)10粒種子中,一大批種子的發(fā)芽率為,從中任取10粒,求播種后,(1)恰有8粒發(fā)芽的概率;,(2)不少于8粒發(fā)芽的概率.,解,有 粒種子發(fā)芽.,七、泊松分布,定義,且取這些值的概率為,其中,為常數(shù),則稱 服從,參數(shù)為的,記為,設(shè)隨機變量 可能取的值為,分布,泊松,滿足歸一性.,由,泊松分布的數(shù)學期望與方差分別為,泊松分布：,用同樣的方法可求得,例,書籍中每頁的印刷錯誤,服從泊松分布,個印刷錯誤的頁數(shù),與有兩個印刷錯誤的頁數(shù),求任意檢驗4頁,每頁上都沒有印刷錯誤的概率.,解,設(shè)任一頁上,有 個印刷錯誤.,總頁數(shù),有一個印刷錯誤的頁數(shù),總頁數(shù),有兩個印刷錯誤的頁數(shù),任取4頁,設(shè) 表示,有一,“第 頁上,無印刷錯誤”,為一頁上無印刷錯誤的概率.,相同,定理2.4 (泊松定理),在 重貝努利試驗中,事件,A在每次試驗中發(fā)生的概率為,（與試驗的次數(shù)n,