球的表面積和體積1.ppt

1.3.2 球的體積和表面積,O.,1、球的體積,已知球的半徑為R,問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.,1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,定理:半徑是R的球的體積,變式1：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計算器算得:,(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?,球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長為5cm,1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆? 2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,求這個球的體積.,課堂練習(xí),8倍,變式3.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.,作軸截面,2、某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3),每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還是空心的。如果是空的,請你計算出它的內(nèi)徑（取3.14，結(jié)果精確到1cm）。,球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。,球(即球體):球面所圍成的幾何體。,它包括球面和球面所包圍的空間。,半徑是R的球的體積：,推導(dǎo)方法：,分割,求近似和,化為準(zhǔn)確和,球的表面積,第一步：分割,O,球面被分割成n個網(wǎng)格， 表面積分別為：,則球的表面積：,則球的體積為：,設(shè)“小錐體”的體積為：,2、球的表面積,O,第二步：求近似和,O,由第一步得：,第三步：轉(zhuǎn)化為球的表面積,如果網(wǎng)格分的越細,則:,由 得:,(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼谋丁?(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋丁?(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是。 (4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是。,練習(xí)一：,1、如圖表示一個用鮮花作成的花柱，它的下面是一個直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個半球形體。如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花（取3.1)？,2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。,略解：,變題1.如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=。 變題2.如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=。,關(guān)鍵：,找正方體的棱長a與球半徑R之間的關(guān)系,小結(jié),1.兩種方法:化整為零的思想方法和“分割,求和,取極限”的數(shù)學(xué)方法.,2.一個觀點:在一定條件下,化曲為直的辨證觀點.,3.二個公式:半徑為R的球的體積是,4.解決兩類問題:兩個幾何體相切和相接,作適當(dāng)?shù)妮S截面,兩