概率13-隨機(jī)變量與數(shù)字特征習(xí)題課2012-final.ppt

兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布 泊松分布,隨機(jī)變量 離散型 連續(xù)型,分布規(guī)律 分布函數(shù) 特例,k =1,2, 性質(zhì),均勻分布 指數(shù)分布 正態(tài)分布,密度函數(shù) f(x) 性質(zhì),第11章總結(jié),1、某人射擊的命中率為0.02，他獨(dú)立射擊400次，試求其命中次數(shù)不少于2的概率。,解：設(shè)X表示400次獨(dú)立射擊中命中的次數(shù)，則XB(400,0.02)，故 PX21 PX0PX1 10.98400(400)(0.02)(0.98399)=,習(xí)題,2、設(shè)隨機(jī)變量X具分布律如表,解,試求出X的分布函數(shù)。,3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,求常數(shù)a.,4、長(zhǎng)途汽車起點(diǎn)站于每時(shí)的10分、25分、55分發(fā)車， 設(shè)乘客不知發(fā)車時(shí)間，于每小時(shí)的任意時(shí)刻隨機(jī)地到 達(dá)車站，求乘客候車時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率,解：設(shè)A乘客候車時(shí)間超過(guò)10分鐘 X乘客于某時(shí)X分鐘到達(dá)，則XU(0,60),0 10 25 55 60,5、一批晶體管，每只使用壽命 X 為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為,求常數(shù) c,(2) 已知一只收音機(jī)上裝有3只這樣的晶體管, 每只晶體管能否正常工作相互獨(dú)立，求在使用的最初1500小時(shí)只有一個(gè)損壞的概率.,(1) c = 1000;,(2),A = 一只晶體管壽命小于1500小時(shí),設(shè)在最初1500小時(shí)三只晶體管中損壞數(shù)量為Y,6、將一粒骰子拋擲兩次，以X表示兩次所得點(diǎn)數(shù)之和，試求X的分布律。,解：X所有可能的取值為2，3，12,7、進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，設(shè)每次成功的概率為p， （1）將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示所需的實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，求X的分布律. （2）將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)r次成功為止，以Y表示所需的實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，求Y的分布律.,7、進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，設(shè)每次成功的概率為p， （1）將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示所需的實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，求X的分布律. （2）將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)r次成功為止，以Y表示所需的實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，求Y的分布律.,解: (1),(2) Y = r+n, 表示最后一次實(shí)驗(yàn)前有n次失敗,或記r+n=k，則,8、一大樓裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任意時(shí)刻t每個(gè)設(shè)備使用的概率為0.1，問(wèn)在同一個(gè)時(shí)刻, (1)恰有兩個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？ (2)至少有三個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？ (3) 至多有三個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？ (4) 至少有一個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？,9、一電話交換臺(tái)每分鐘的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，求(1) 每分鐘恰有8次呼喚次數(shù)的概率。 (2)每分鐘呼喚的次數(shù)大于10次的概率。,解：(1),(2),10、設(shè)隨機(jī)變量X分布函數(shù)為 求（1）P X 2 , P0X 3, P2X5/2； （2）概率密度 f (x),解: (1) PX 2 = F (2) = ln 2, P0X 3 = F (3)F (0) =1, P2X5/2 = F (5/2)F (2) = ln (5/2) ln 2 = ln (5/4),第12章總結(jié),期望 方差,習(xí)題：1、若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,試求E(X).,解,2、長(zhǎng)途汽車起點(diǎn)站于每時(shí)的10分、30分、55分發(fā)車，設(shè)乘客不知發(fā)車時(shí)間，于每小時(shí)的任意時(shí)刻隨機(jī)地到達(dá)車站，求乘客的平均候車時(shí)間.,解:設(shè)乘客于某時(shí)X分到達(dá)車站,候車時(shí)間為Y,則,=10分25秒,3一輛機(jī)場(chǎng)巴士運(yùn)送25位乘客,中途經(jīng)過(guò)7個(gè)車站設(shè)每個(gè)乘客的行動(dòng)相互獨(dú)立,且在各車站下車的可能性相同,問(wèn)平均有多少個(gè)車站有人下車,解：,一個(gè)指定的車站無(wú)人下車的概率：,有人下車的概率：,習(xí)題4：將一枚骰子連擲4次，記六點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)為X，求X的分布律、分布函數(shù)和期望。,習(xí)題5：設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,求D（X）,習(xí)題6：設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,求a和EX,習(xí)題4：將一枚骰子連擲4次，記六點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)為X，求X的分布律、