概率論與數理統(tǒng)計3.1.ppt

第三章 隨機向量,3.1 隨機向量的分布 3.2 條件分布和隨機變量的獨立性 3.3 隨機向量的函數的分布與數學期望 3.4 隨機向量的數字特征 3.5 大數定律與中心極限定理,3.1 隨 機 向 量的分布,一、隨機向量及其分布函數 二、離散型隨機向量的概率分布 三、連續(xù)型隨機向量的概率密度函數 四、二元正態(tài)分布,設 E 是一個隨機試驗，它的樣本空間是=，設 X1=X1(),X2=X2(), ,Xn=Xn() 是定義在概率空間(,F,P)上的n個隨機變量，則稱由它們構成的一個向量(X1,X2,Xn)為(,F,P)上的n維隨機向量。,一、隨機向量及其分布函數,注 意 事 項,n維隨機向量的分布函數,n維隨機向量的聯合分布函數,分布函數的幾何意義,一個重要的公式,分布函數具有以下的基本性質,F (x , y )是變量 x , y 的不減函數，即 對于任意固定的 y , 當 x1 x2時，,對于任意固定的y ,2),1),且,對于任意固定的 x , 當 y1 y2時，,對于任意固定的x,3) F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即 F (x , y )關于 x 右連續(xù)，關于 y 也右連續(xù).,4),分布函數具有以下的基本性質(續(xù)),說 明,上述四條性質是二維隨機向量分布函數的最基本的 性質，即任何二維隨機向量的分布函數都具有這四 條性質； 更進一步地，我們還可以證明：如果某一二元函數 具有這四條性質，那么，它一定是某一二維隨機向 量的分布函數（證明略）,邊緣分布函數,二、離散型隨機向量,顯然，(X，Y)為二維離散型隨機向量X，Y均為離散型隨機變量,二維離散型隨機向量聯合概率分布的性質,邊緣概率分布,二維離散型隨機向量的聯合概率分布和邊緣分布,例3.1,二維離散型隨機向量的聯合分布函數,例3.2,對于二維隨機向量 ( X,Y ) 分布函數 F (x , y )，如果 存在非負函數 f (x , y )，使得對于任意的 x，y有：,則稱 ( X, Y ) 是連續(xù)型的二維隨機向量，函數 f (x , y )稱為二維隨機向量 ( X, Y )的概率密度，或稱為 X 和 Y 的聯合概率密度。,三、連續(xù)型隨機向量的概率密度,按定義，概率密度 f (x , y ) 具有以下性質：,30 設 G 是平面上的一個區(qū)域，點 ( X, Y )落在 G 內 的概率為：,在幾何上 z = f (x , y) 表示空間的一個曲面，上式 即表示 P(X,Y)G的值等于以 G 為底，以曲面 z = f (x , y)為頂的柱體體積.,概率密度函數的性質,由這個性質，在f(x, y)的連續(xù)點處有,概率密度函數的性質(續(xù)1),這表明， 若f(x, y)在點(x, y)處連續(xù)，則當 很小時,即(X, Y)落在小長方形 內的概率近似地,邊緣密度函數,邊緣密度函數(續(xù)),例3.3,設隨機向量(X1，Y1)的密度函數f(x1, y1)， (X2，Y2)的密度函數g(x2, y2)分別為,(1) 求參數 k1的值及(X1，Y1)的邊緣密度函數；,(2) 求參數 k2的值及(X2，Y2)的密度函數。,二維均勻分布,二維均勻分布幾何意義,四、二元正態(tài)分布,二元正態(tài)分布的邊