北京市昌平區(qū)新學道臨川學校2018_2019學年高二數(shù)學下學期第三次月考試題文.docx

北京市昌平區(qū)新學道臨川學校2018-2019學年高二數(shù)學下學期第三次月考試題 文一選擇題（共12小題,每小題5分）1設全集UxN|x6，A1，3，5，B4，5，6，則（UA）B等于（）A4，6B5C1，3D0，22已知復數(shù)z滿足1z（2i）2，則z的虛部為（）A4B4iC2D2i3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i（）A3B4C5D64在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A若K2的觀測值為k6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系；那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確5設有一個直線回歸方程為21.5，則變量x增加一個單位時（）Ay平均增加1.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少1.5個單位Dy平均減少2個單位6已知雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為（）ABCD7設命題p：xZ，2xZ，則p為（）AxZ，2xZBx0Z，2x0ZCxZ，2xZDx0Z，2x0Z8若ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BC|a|b|Deaeb9函數(shù)y2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是（）A5，15B5，4C4，15D5，1610已知復數(shù)z滿足ziiz+3，則（）A1+2iB12iC2+2iD22i11設a，b是實數(shù)，則“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12（A）在直角坐標系xOy中，過點P（l，2）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與拋物線yx2交于點A，B，則|PA|PB|的值是（）AB2C3D10 評卷人 得 分 二填空題（共4小題,每小題5分）13若函數(shù)f（x）（x1）exa在（1，+）上只有一個零點，則a的取值范圍為 14如圖所示是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請根據圖形中的數(shù)據填空：（1）樣本數(shù)據落在5，9）內的頻率是 ；（2）樣本數(shù)據落在9，13）內的頻數(shù)是 15若一元二次不等式ax22x+20的解集是（，），則a的值是 16已知對xR，ax2x+10恒成立，則a的取值范圍是 評卷人 得 分 三解答題（共6小題）17(10分)解下列不等式：（1）x4x220；（2）18(10分)解關于x的不等式 x2+2x+a019(13分)某機構為了調查某市同時符合條件A與B（條件A：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經常鍛煉，勞逸結合）的高中男生的體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）是否存在較好的線性關系，該機構搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據，得到如下表格：身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965根據表中數(shù)據計算得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程對應的直線的斜率為1.07（1）求y關于x的線性回歸方程程x（精確到整數(shù)部分）；（2）已知R21，且當R20.9時，回歸方程的擬合效果較好試結合數(shù)據（yi）211，判斷（1）中的回歸方程的擬合效果是否良好？（3）該市某高中有10位男生同時符合條件A與B，將這10位男生的身高（單位：cm）的數(shù)據繪制成如下的莖葉圖利用（1）中的回歸方程估計這10位男生的體重未超過60kg的所有男生體重（單位：cm）的平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）20(13分)已知函數(shù)f（x）xlnxa（x1）2x+1，aR（1）當a0時，求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若對任意x（1，+），f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21(14分)已知橢圓C：+1（ab0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|2（）求橢圓C的方程；（）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由22(10分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為4cos，設M是圓C上任一點，連結OM并延長到Q，使|OM|MQ|（）求點Q軌跡的直角坐標方程；（）若直線l與點Q軌跡相交于A，B兩點，點P的直角坐標為（0，2），求|PA|+|PB|的值 2019年新臨學校高二年級6月月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1設全集UxN|x6，A1，3，5，B4，5，6，則（UA）B等于（）A4，6B5C1，3D0，2【分析】化簡集合U，根據集合的補集的定義求出UA，再根據兩個集合的交集的定義求出（UA）B【解答】解：全集UxN|x60，1，2，3，4，5，6 ，A1，3，5，B4，5，6，UA0，2，4，6，（UA）B0，2，4，64，5，64，6故選：A【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎題2已知復數(shù)z滿足1z（2i）2，則z的虛部為（）A4B4iC2D2i【分析】展開等式右邊，整理得到復數(shù)z的代數(shù)形式，則答案可求【解答】解：1z（2i）2，z1（34i）2+4i，z的虛部為4故選：A【點評】本題考查復數(shù)的基本概念，是基礎的計算題3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i（）A3B4C5D6【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算t的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得x1，i1t2，i2不滿足條件t1，執(zhí)行循環(huán)體，x3，t2lg3，i3不滿足條件t1，執(zhí)行循環(huán)體，x9，t2lg9，i4不滿足條件t1，執(zhí)行循環(huán)體，x27，t2lg27，i5滿足條件t1，退出循環(huán)，輸出i的值為5故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題4在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A若K2的觀測值為k6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系；那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確【分析】由獨立性檢驗知，概率值是指我們認為我的下的結論正確的概率，從而對四個命題判斷【解答】解：若K2的觀測值為k6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系；而不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，是指吸煙與患肺病有關系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤，正確；故選：C【點評】本題考查了獨立性檢驗的應用，屬于基礎題5設有一個直線回歸方程為21.5，則變量x增加一個單位時（）Ay平均增加1.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少1.5個單位Dy平均減少2個單位【分析】根據所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個式子相減，得到y(tǒng)的變化【解答】解：直線回歸方程為 21.5，y21.5（x+1）1.5即y平均減少1.5個單位，故選：C【點評】本題考查線性回歸方程的意義，本題解題的關鍵是在敘述y的變化時，要注意加上平均變化的字樣，本題是一個基礎題6已知雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為（）ABCD【分析】由題意設出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程yx即yx，由此可得b：a4：3，結合雙曲線的平方關系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，設雙曲線的方程為，（a0，b0）由此可得雙曲線的漸近線方程為yx，結合題意一條漸近線方程為yx，得 ，設b4t，a3t，則c5t（t0）該雙曲線的離心率是e故選：A【點評】本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題7設命題p：xZ，2xZ，則p為（）AxZ，2xZBx0Z，2x0ZCxZ，2xZDx0Z，2x0Z【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，p為x0Z，2x0Z故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎8若ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BC|a|b|Deaeb【分析】通過特殊值代入各個選項，從而求出正確答案【解答】解：當a1，b1時，A，B，C均不正確，因為yex為增函數(shù)，則eaeb，故選：D【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題9函數(shù)y2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是（）A5，15B5，4C4，15D5，16【分析】對函數(shù)y2x33x212x+5求導，利用導數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間0，3上的單調性，根據函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間0，3上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y6x26x12令y0，解得x2或x1故函數(shù)y2x33x212x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）5，y（2）15，y（3）4故函數(shù)y2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是5，15故選：A【點評】本題考查用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，利用單調性求函數(shù)的最值，利用單調性研究函數(shù)的最值，是導數(shù)的重要運用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟10已知復數(shù)z滿足ziiz+3，則（）A1+2iB12iC2+2iD22i【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，求解復數(shù)，推出結果即可【解答】解：復數(shù)z滿足ziiz+3，可得z1+2i則12i故選：B【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，是基礎題11設a，b是實數(shù)，則“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，此題的關鍵是對不等式性質的理解【解答】解：因為a，b都是實數(shù)，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分條件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要條件故選： D【點評】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系涉及不等式平方大小的比較問題，舉反例不失為一種有效的方法12（A）在直角坐標系xOy中，過點P（l，2）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與拋物線yx2交于點A，B，則|PA|PB|的值是（）AB2C3D10【分析】把直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關系得出【解答】解：將（t為參數(shù)）代入yx2得：t2+t20，故t1t22，故|PA|PB|2，故選：B【點評】本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程與普通方程的轉化，參數(shù)方程的幾何意義，屬于基礎題二填空題（共4小題）13若函數(shù)f（x）（x1）exa在（1，+）上只有一個零點，則a的取值范圍為1，+）【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的零點個數(shù)，列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）（x1）exa，可得函數(shù)f（x）xex，當x（1，0）時，f（x）0，函數(shù)是減函數(shù)，x0s時，f（x）0，函數(shù)是增函數(shù)，所以x0是函數(shù)的極小值點，函數(shù)f（x）（x1）exa在（1，+）上只有一個零點，可得f（0）0或f（1）0，1a0或2e1a0，解得a1或aa的取值范圍為：1，+）故答案為：1，+）【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，是基本知識的考查14如圖所示是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請根據圖形中的數(shù)據填空：（1）樣本數(shù)據落在5，9）內的頻率是0.32；（2）樣本數(shù)據落在9，13）內的頻數(shù)是72【分析】（1）根據“頻率組距”即可求出樣本數(shù)據落在5，9）內的頻率；（2）根據“頻數(shù)頻率樣本容量”即可求出樣本數(shù)據落在9，13）內的頻數(shù)【解答】解：（1）頻率組距0.0840.32，（2）頻數(shù)頻率樣本容量0.09420072故答案為：0.32；72【點評】該題考查頻率分布直方圖的意義及應用圖形解題的能力，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，頻數(shù)頻率樣本容量，屬于基礎題15若一元二次不等式ax22x+20的解集是（，），則a的值是12【分析】根據一元二次不等式和對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出a的值【解答】解：一元二次不等式ax22x+20的解集是（，），則和是一元二次方程ax22x+20的實數(shù)根，解得a12故答案為：12【點評】本題考查了一元二次不等式與對應方程的應用問題，是基礎題16已知對xR，ax2x+10恒成立，則a的取值范圍是a【分析】利用判別式求出不等式ax2x+10恒成立時a的取值范圍【解答】解：對xR，ax2x+10恒成立，即，解得a；a的取值范圍是a故答案為：a【點評】本題考查了不等式恒成立問題，是基礎題三解答題（共6小題）17解下列不等式：（1）x4x220； （2）【分析】（1）將原不等式因式分解得（x22）（x2+1）0，由x2+10，得x220，于是解不等式x220可得出答案；（2）移項通分，將不等式一邊化為零，化簡得，然后解該分式不等式即可得出答案【解答】解：（1）將原不等式因式分解得（x2+1）（x22）0，x2+10，所以，x220，解得x或x，因此，原不等式的解集為x|x或x；（2）由，得，化簡得，等價于，解得x4或x1，因此，原不等式的解集為x|x4或x1【點評】本題考查一元二次不等式及分式不等式的解法，考查不等式的變形及其解法，問題的關鍵在于對不等式的變形，以及轉化為二次不等式進行求解，屬于基礎題18解關于x的不等式 x2+2x+a0【分析】通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可【解答】解：方程x2+2x+a0中44a4（1a），當1a0即a1時，不等式的解集是R，當1a0，即a1時，不等式的解集是x|x1，當1a0即a1時，由x2+2x+a0解得：x11，x21+，a1時，不等式的解集是x|x1+或x1，綜上，a1時，不等式的解集是R，a1時，不等式的解集是x|x1，a1時，不等式的解集是x|x1+或x1【點評】本題考查了解二次不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題19某機構為了調查某市同時符合條件A與B（條件A：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經常鍛煉，勞逸結合）的高中男生的體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）是否存在較好的線性關系，該機構搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據，得到如下表格：身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965根據表中數(shù)據計算得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程對應的直線的斜率為1.07（1）求y關于x的線性回歸方程程x（精確到整數(shù)部分）；（2）已知R21，且當R20.9時，回歸方程的擬合效果較好試結合數(shù)據（yi）211，判斷（1）中的回歸方程的擬合效果是否良好？（3）該市某高中有10位男生同時符合條件A與B，將這10位男生的身高（單位：cm）的數(shù)據繪制成如下的莖葉圖利用（1）中的回歸方程估計這10位男生的體重未超過60kg的所有男生體重（單位：cm）的平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）【分析】（1）分別求出x，y的平均數(shù)，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程即可；（2）求出R20.9，判斷即可；（3）求出未超過60kg的所有男生的身高，計算即可【解答】解：（1）依題意可知1.07，171，54，128.97129，故y關于x的線性回歸方程為1.07x129（2）（4554）2+（6554）2256，10.960.9，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好（3）令1.07x12960，得x176.6，故這10位男生中未超過60kg的所有男生的身高（單位：cm）為：162，163，163，173，174，176，176，這6為男生體重的平均數(shù)1.07（162+163+163+173+174+176+176）12952.4，故這10位男生中體重未超過60kg的所有男生體重的平均數(shù)為52.4【點評】本題考查了回歸方程以及平均數(shù)問題，考查對應思想，是一道綜合題20已知函數(shù)f（x）xlnxa（x1）2x+1，aR（1）當a0時，求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若對任意x（1，+），f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）當a0時，化簡f（x）求出導數(shù)f（x），求出切點坐標與斜率，然后求解曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程（2）由題 f（x）lnx2a（x1），x（1，+）令g（x）f（x），求出導函數(shù)當a0時，當a0時，（i）若（ii）若，分別求解函數(shù)的單調性與判斷求解即可【解答】解：（1）當a0時，f（x）xlnxx+1，則f（1）0，f（x）lnx，f（1）0，曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y0（2）由題 f（x）lnx2a（x1），x（1，+）令g（x）f（x），則當a0時，在x1時，g（1）0，從而g（x）g（1）0，f（x）在（1，+）上單調遞增，f（x）f（1）0，不合題意當a0時，令g（x）0，可解得（i）若，即，在x1時，g（x）0，g（x）g（1）0，f（x）在（1，+）上為減函數(shù)，f（x）f（1）0符合題意（ii）若，即，當時，g（x）0，f（x）在時，g（x）g（1）0，f（x）在上單調遞增，從而時，f（x）f（1）0不合題意綜上所述，若f（x）0對x（1，+）恒成立，則【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值，考查轉化思想以及分類討論思想的應用，考查計算能力21已知橢圓C：+1（ab0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|2（）求橢圓C的方程；（）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由【分析】（）運用橢圓的離心率公式，以及a，b，c的關系，計算即可得到所求橢圓方程；（）設P（m，n），可得+n21，可得A（0，1），B（0，1），設M（4，s），N（4，t），運用三點共線的條件：斜率相等，求得M，N的坐標，再由直徑所