等可能事件的概率一.ppt

,隨機(jī)事件的概率,等可能事件的概率,（一）,一.必然事件、不可能性事件、隨機(jī)事件,復(fù)習(xí)回顧,1.在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫必然事件;,2.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫不可能事件；,3.在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫隨機(jī)事件.,二、隨機(jī)事件的概率,三、概率的性質(zhì),在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率 總是 接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).,等可能性事件的概率,隨機(jī)事件的概率，一般可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值但對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，而只通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果分析來(lái)計(jì)算其概率,例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向上，反面向上這2種由于硬幣是均勻的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這2種結(jié)果的可能性是相等的即可以認(rèn)為出現(xiàn)“正面向上”的概率是2分之一，出現(xiàn)“反面向上”的概率也是2分之一這與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是一致的,又如拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)的可能是1，2，3，4，5，6之一，即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種由于骰子是均勻的，可以認(rèn)為這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是6分之一這種分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也是一致的,由于向上的數(shù)是3，6這2種情形之一出現(xiàn)時(shí)，“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”這一事件（記作事件A）發(fā)生，因此事件A的概率P(A) ,現(xiàn)在進(jìn)一步問(wèn)：骰子落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少?,一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。,基本事件:,通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A) ,例如:現(xiàn)有10個(gè)大小相同編號(hào)不同的球，其中紅色球6個(gè)，黃色球3個(gè)，藍(lán)色球1個(gè)從中任取1個(gè)，取到每一個(gè)球的可能性是相等的由于是從10個(gè)球中任取1個(gè)，共有10種等可能的結(jié)果又由于其中有6個(gè)紅色球，從這10個(gè)球中取到紅色球的結(jié)果有6種因此，取到紅色球的概率是 ，即 同理，取到黃色球的概率 ，取到藍(lán)色球的概率是 ,等可能事件概率的計(jì)算方法：,基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一 個(gè)基本事件。,如拋擲硬幣的試驗(yàn)中，由2個(gè)基本事件組成。拋擲一個(gè)均 勻的正方體玩具試驗(yàn)中，由6個(gè)基本事件組成。,如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有的基本事件 出現(xiàn) 的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1/n 。,如果一次試驗(yàn)中共有n種基本事件，而且所有的基本事件 出現(xiàn)的可能性都相等，其中事件A包含的結(jié)果有m種，那 么事件A的概率P（A）=m/n（mn）,在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I，包含m個(gè)結(jié)果的事件A對(duì)應(yīng)于I的含有m個(gè)元素的子集A，則,例3：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼 的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，（1）共有多少種不同結(jié)果？ （2）摸出2個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？(3)摸出2個(gè)黑球的概 率是多少？,解 （1）從裝有4 個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，共有 種不同的結(jié)果。,（2）從3個(gè)黑球摸出2個(gè)球，共有 種不同結(jié)果。,（3）由于口袋內(nèi)4個(gè)球大小相等，從中摸出2個(gè)球的6種結(jié)果是等可能的，所以從中摸出2個(gè)黑球的概率是,白黑1,白黑2,白黑3,黑1黑2,黑1黑3,黑2黑3,答：共有6種不同的結(jié)果。,答：從口袋內(nèi)摸出2個(gè)黑球有3種不同的結(jié)果。,答：從口袋內(nèi)摸出2個(gè)黑球的概率是1/2,例4. 將骰子先后拋擲2次，計(jì)算：,解:(1)將骰子拋擲1次,落地出現(xiàn)的結(jié)果有1,2,3,4,5,6,這6種情況,先后擲2次共有66=36.,向上的數(shù)之和是5的概率是多少？,其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？,一共有多少種不同的結(jié)果？,第二次拋擲后向上的數(shù),第一次拋擲后向上的數(shù),答：拋擲 玩具2次，向上的數(shù)之和為5的概率是1/9。,（3）由于正方體玩具是均勻的，所以36種結(jié)果是 等可能出現(xiàn)的,記“向上的數(shù)之和是5”為A事件，則,(2).其和為5共有2種組合1和4,2和3,組合結(jié)果 為(1,4). (4,1). (2,3). (3,2) 共4種;,1 一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)1、2、3、 4、5、6。將這個(gè)玩具先后拋擲3次，計(jì)算：（1）一共有 多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有 多少種？（3）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？,解：（1）將正方體玩具拋擲一次，它落地時(shí)向上的數(shù)有6種 結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先后將這種玩具擲 3次 一共有666=216 種不同的結(jié)果,（2）在上面所有結(jié)果中，向上的數(shù)之和為5的結(jié)果有,答：在3次拋擲 中，向上的數(shù)之和為10的概率是,答：先后拋擲 正方體玩具3次， 一共有216種不同的結(jié)果。,(1,2,2,).(2,1,2),(2,2,1);(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)這6種,（3）所求的概率為P(B)=,小結(jié)：求隨機(jī)事件的概率時(shí)，首先對(duì)于在試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果 的可能性認(rèn)為是相等的；其次是通過(guò)一個(gè)比值的計(jì)算來(lái)確 定隨機(jī)事件的概率，并不需要通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，因此， 從方法上來(lái)說(shuō)這一節(jié)所提到的方法，要比上一節(jié)所提到方 法簡(jiǎn)便得多，并且具