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,函數單調性的應用,函數的增減性(f(x)的定義域為I):,如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1, x2,當x1 x2時,都有f(x1) f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數.,增函數:,減函數:,如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1, x2,當x1 f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數.,1.定義:,2.圖象特征:,在單調區(qū)間上增函數圖象從左至右逐漸上升,減函數圖象從左至右逐漸下降.,3.判定方法:,判定或證明y=f(x)在定義域內某個區(qū)間I1上具有某種單調性時應按照定義,第一步:假設x1, x2是I1上的任意兩個實數并令x1 x2;第二步:判斷f(x1)與f(x2)的大小關系(可通過作差等方法).,例1.已知函數f(x)= -ax, 1）當a 1時，求證：f(x)在區(qū)間0，+ ）上是單調減函數,2),當0 a 1時，試證函數f(x)在區(qū)間,0，+ ）上不是單調函數,4.利用函數的運算性質判斷函數的單調性.,若f(x), g(x)為增函數,則有:,f(x)+g(x)為增函數.,f(x).g(x)為增函數. (f(x)0,g(x)0),-f(x) 為減函數.,練習(判斷正誤):,考考你!,例3.通過圖象判定f(x)=|x2-1|的單調區(qū)間.,分析:像這種含有絕對值的函數不好直接判斷函數的性質,可考慮去掉絕對值.這里可利用絕對值的定義通過分段討論去掉絕對值.,畫出f(x)的圖形如右所示:,放大,例4。求下列函數的單調區(qū)間,1）：f(x)=,2):

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