(好資料)2007年浙江省高中數(shù)學競賽

2007年浙江省高中數(shù)學競賽B卷2007年浙江省高中數(shù)學競賽B卷（參考答案）選擇題 D C C C B B填空題 2； ； ； 星期六； 91； 。2007年浙江省高中數(shù)學競賽B卷一、 選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D. 解： . 從而可得。應選。2.當時，下面四個函數(shù)中最大的是（）。A. B. C. D. 解：因為，所以。于是有，。又因為，即，所以有。因此，最大。應選。3.已知橢圓上一點到左焦點的距離為，則點到直線的距離為（）A. B. C. D. 解：設(shè)左右焦點為，則，。橢圓的離心率為。而即為右準線，由定義得，到直線的距離等于。應選。4.設(shè)非常值函數(shù)是一個偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，則該函數(shù)是（）A. 非周期函數(shù) B.周期為的周期函數(shù) C. 周期為的周期函數(shù) D. 周期為的周期函數(shù)解：因為偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，而函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)。應選。5.如果，則使的的取值范圍為（）A. B. C. D. 解：顯然，且。要使。當時，即；當時，此時無解。由此可得， 使的的取值范圍為。應選。6.設(shè)，則（）A. B. D.解：作圖比較容易得到。應選。二、 填空題7.已知平面上不共線的四點O,A,B,C。若，則。解：因為，所以。于是有。因此。答案為：。8.已知數(shù)列，前項部分和滿足，則。解：。于是，（）。答案為：。9.方程的解集合為。解：當時，（取到等號）。而，（取到等號）。于是有當時，方程只有一個解。由于奇函數(shù)的性質(zhì)，可知是方程的另一解。故方程的解集合為。10.今天是星期天，再過天后是星期。解：其中均為正整數(shù)。因此答案為星期六。11.從至169的自然數(shù)中任意取出個數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有種。解：若取出的個數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有。當固定時，使三個數(shù)為整數(shù)的的個數(shù)記作。由，知應是的整數(shù)部分。，,，,. 因此，取法共有。答案為91。12.整數(shù)，且，則分別為。解：方程兩邊同乘以，得。因為，所以要使左邊為奇數(shù)，只有，即。則。要使左邊為奇數(shù)，只有，即。從而有，即。故有。答案為。三、 解答題13. 設(shè)，為圓周上的兩動點，且滿足與圓內(nèi)一定點，使，求過和的兩條切線的交點M的軌跡。解法一：連接PQ，OM，由圓的切線性質(zhì)知 ，且PQ與OM交點E為PQ的中點。5分設(shè)，則，。從而得到E點的坐標為。 10分由于，所以。又，于是有，即有 15分化簡得。上述為以為圓心，為半徑的圓周。 20分解法二： 設(shè)，的坐標為。由題意知，過，的切線方程分別為 5分由，得 若和的交點仍記為，由此得到 () 10分代入和，得 聯(lián)立上述兩式，即得 15分因為，所以，即。同理可得 。于是有再由式，推出。由上可得，。即有。上述為以為圓心，為半徑的圓周。 20分當時，也符合題設(shè)所求的軌跡。14.設(shè)，求的最大值。解： 5分 10分， 15分當時，上式