江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試試題（含解析）.docx

江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2019高三上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)（理）試題一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合A=，B=，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集與交集求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以 ,選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合補(bǔ)集與交集,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：,所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與相關(guān)概念.3.如圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等式。【詳解】因?yàn)樵摮绦驁D是計(jì)算值的一個(gè)程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為或 所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題。4.已知平面上三個(gè)點(diǎn)A、B、C滿足，則的值等于（ ）A. 25B. 24C. -25D. -24【答案】C【解析】本題考查三角形的性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則或三角形法則，向量的數(shù)量積的運(yùn)算.因?yàn)樗运匀切螢橹苯侨切危覄t故選C5.設(shè)，則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判斷a,b,c與1的大小，再判斷a,c與的大小，利用不等式的傳遞性即可.【詳解】由在R上是增函數(shù)，0.30，所以.函數(shù)在是增函數(shù)，3a.綜上acb.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查比較函數(shù)值的大小，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知命題，命題,則（ ）A. 命題是假命題B. 命題是真命題C. 命題是真命題D. 命題是假命題【答案】C【解析】【分析】分別判斷命題的真假結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)x=10時(shí)，x-2=10-2=8，lg10=1，則不等式x-2lgx成立，即命題q是真命題，當(dāng)x=0時(shí)，x20不成立，即命題q是假命題，則命題p（q）是真命題，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，根據(jù)條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵7.某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：三視圖表示的幾何體是由長方體和“半圓柱”組成的幾何體，其中，長方體的上底面與“半圓柱”軸截面重合.,選A.考點(diǎn)：三視圖.8.已知，則( )A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】由，只需利用平方關(guān)系求，再利用兩角和與差的余弦公式可得.【詳解】由，得，因?yàn)樗?，所?，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的求值問題.三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：要仔細(xì)觀察所給角與特殊角的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，充分利用已知角的函數(shù)值求解(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角9.在區(qū)間上任取兩點(diǎn)，方程有實(shí)數(shù)根的概率為，則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在區(qū)間上任取兩點(diǎn)，確定點(diǎn),作出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，計(jì)算其面積.再確定方程有實(shí)數(shù)根的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，計(jì)算其面積（或范圍）由幾何概型概率計(jì)算公式可得.【詳解】由題意，組成的平面區(qū)域是由組成的正方形，其面積為4，要保證方程有實(shí)數(shù)根，則有,則表示的區(qū)域即為拋物線下方區(qū)域，其面積大于面積為2的矩形的面積，而小于兩個(gè)全等的直角梯形的面積和，其面積的取值范圍是,由題目中的新定義知所求的概率 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算，弄清問題是直線型、平面型、立幾型中哪一種，再分別求所有基本事件的測度（長度、面積、體積）及所求事件包含的基本事件的測度，利用概率計(jì)算公式求解，屬于基礎(chǔ)題.10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，（k為常數(shù)，且），BD=l為定長，則ABC的面積最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)， ，即整理得：，即，.故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的最值.11.已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)()，如：，定義，給出如下命題：使成立的的取值范圍是；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；其中正確的命題有( )A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用所給取整函數(shù)的定義逐個(gè)判斷. 討論x的范圍，判斷何時(shí)；考慮x為整數(shù)或介與兩個(gè)整數(shù)之間求函數(shù)的值域；對(duì)等式左邊利用二項(xiàng)式定理及x的定義化簡求和.【詳解】由，所以；x2或時(shí).當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，x=n， 所以的值域?yàn)?,1).因?yàn)?所以n為偶數(shù)時(shí)=n為奇數(shù)時(shí)=所以=1010綜上，只有命題正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)新概念的理解、簡單運(yùn)用，考查函數(shù)的值域，二項(xiàng)式定理及應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為利用三角形中邊之間的關(guān)系得出c的取值范圍，再根據(jù)橢圓或雙曲線的性質(zhì)求出各自的離心率，最后依據(jù)c的范圍即可求出的取值范圍;設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為由題意知，且 ,，故選A考點(diǎn)：橢圓與雙曲線離心率問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則它的常數(shù)項(xiàng)是 【答案】112【解析】 的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，故它的常數(shù)項(xiàng)是，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.14.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值等于_【答案】12【解析】由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立方程組，解得：A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為y=+，由圖可知，當(dāng)直線y=+過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，對(duì)應(yīng)z最大；此時(shí)z=3+33=12故答案為：12點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15.設(shè)集合，集合，滿足且，那么滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_【答案】55【解析】【分析】先確定，的取值，再判斷有多少種取法，得集合A的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)、3、4、5、6、7，分別可以取37、48、58、68、78、8；當(dāng)，、4、5、6、7時(shí)可以取48，58、68、78、8；當(dāng)，=4、5、6、7時(shí)可以取58、68、78、8；當(dāng)，=5、6、7時(shí)可以取68、78、8；當(dāng)，=6、7時(shí)可以取78、8；當(dāng)，=7時(shí)可以取8.所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為(5+5+4+3+2+1)+(5+4+3+2+1)+(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=55,故答案為55.【點(diǎn)睛】本題考查加法計(jì)數(shù)原理，從集合S中任選3個(gè)元素組成集合A，再把不符合條件的去掉，就得到滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)16.若一個(gè)四棱錐的底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當(dāng)其外接球的體積最小時(shí)，它的高為_【答案】【解析】【分析】設(shè)四棱錐底面邊長為a，高為h，由四棱錐的體積，得a,h的關(guān)系，利用四棱錐中的三角形建立外接球的半徑R關(guān)于h的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)何時(shí)區(qū)得最小值.【詳解】設(shè)四棱錐底面邊長為a，高為h，底面對(duì)角線交于O，由條件四棱錐P-ABCD為正四棱錐，其外接球的球心M在高PO上，設(shè)外接球半徑為R，在直角三角形MAO中，又該四棱錐的體積為9，所以所以，時(shí)，時(shí)，所以時(shí)R極小即R最小，此時(shí)體積最小.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查空間想象能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題:本大題共6小題，共70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，證明：.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（）點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，則,可得，并驗(yàn)證即可；（）證明：由，得；由，得；即證試題解析：（）點(diǎn)在的圖象上， ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，適合上式， （）；（）由， ，又， ， 成立考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合，18.如圖，在斜三棱柱中，已知，且.（）求證：平面平面； （）若，求二面角的余弦值【答案】（1）見解析；（2）余弦值為.【解析】【分析】（1）證明：連接，在平行四邊形中，得，又，證得，利用線面垂直的判定定理得，進(jìn)而得到平面平面.（2）取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，得到平和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角的余弦值【詳解】（1）證明：連接，在平行四邊形中，由得平行四邊形為菱形，所以，又，所以，所以，又，所以，所以平面平面（2）取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則的法向量為，設(shè)面的法向量為，因?yàn)椋杂?，令，則設(shè)所求二面角為，則故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19. （本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮浚?）記該批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A；則；（2）X的可能取值為400、500、800；，則X的分布列為X400500800P【解析】(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E，P(E)P(A)P(B|A)P(C)P(D|C).(2)X的可能取值為400，500，800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800)，X的分布列為X400500800PEX400500800506.25.20.平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，焦點(diǎn)為、，直線經(jīng)過焦點(diǎn)，并與相交于、兩點(diǎn)（）求的方程；（）在上是否存在、兩點(diǎn)，滿足/，？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由【答案】（1）（2）不存在滿足條件的直線【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何性質(zhì)求得得到橢圓方程；（2）首先設(shè)出CD直線，與橢圓聯(lián)立整理為的二次方程，找到根與系數(shù)的關(guān)系，由已知轉(zhuǎn)化出，代入點(diǎn)的坐標(biāo)整理求的的值，最后要注意驗(yàn)證二次方程中是否成立試題解析：（1）依題意，由得，橢圓的方程為（2）（方法一）若存在滿足條件的直線，設(shè)直線的方程為由6分，得，（*）設(shè)，則，若線段的中點(diǎn)為，則即由已知，則，由，解得時(shí)，與（*）矛盾，不存在滿足條件的直線（方法二）假設(shè)存在，線段的中點(diǎn)為，則，由兩式相減得代入、化簡得：由已知，則，由得， 由解得，即直線CD的方程為：聯(lián)立得，方程組無解，不存在滿足條件的直線考點(diǎn)：1橢圓方程及性質(zhì)；2直線和橢圓相交的有關(guān)問題21.已知函數(shù),三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.（1）若恒成立，滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；（2）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）恒成立，則，易知在上遞減；（2）令，由零點(diǎn)存在性定理可知：，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，同理可知，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，假設(shè)存在使得，消得，令利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.試題解析：(1).易知在上遞減， 存在，使得，函數(shù)在遞增，在遞減. 由得 (2).，由于，由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)， ，同理可 知函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)假設(shè)存在使得， 消得令 遞增