貴州省貴陽清鎮(zhèn)北大培文學校2018_2019學年高一數學上學期期中試題.docx

北大培文學校20182019學年第一學期期中考試高一數學試卷 試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=，則=（ ）A. B. C. D. 2. 下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 3. 函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）=x+1，則當x0時，f（x）等于（）Ax+1Bx+1C-x-1Dx14. 已知函數，則的值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（ ）A B C D6已知集合，且集合滿足，則符合條件的集合共有（ ）A 4個 B 8個 C 9個 D 16個7. 設是函數的零點，且，則的值為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38已知，則的大小關系是（ ）A B C D 9. 已知冪函數圖象過點，則（ ）A. 1 B. 9 C. -3 D. 310. 已知函數在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11.若函數是上的減函數，則實數的取值范圍是（ ）A，0） B（，0） C（，2 D（，0）12. 某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2018年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（ ）（參考數據：，）A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.= .14. 已知含有三個實數的集合既可表示成，又可表示成，則= .15函數f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的圖象恒過定點P，則P點坐標是 16. 定義在上的偶函數滿足：對任意的（），有，且，則不等式的解集是_3、 解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）已知集合，.（1）當時，求集合，；（2）若，求實數的取值范圍.18（12分）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）0的x的取值集合19.（12分） 已知函數，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實數a的值.20.（12分） 已知，其中，.（1）若在上是單調函數，求實數的取值范圍；（2）當時，函數在上只有一個零點，求實數的取值范圍.21.（12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x（0，12時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x12， 40時，圖象是線段BC，其中C（40，50）根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳（1）試求y=f（x）的函數關系式；A（2）教師在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由BC22（12分）已知函數（1）求函數的值域；（2）若時，函數的最小值為，求的值和函數 的最大值.高一數學參考答案1.A 2.D 3.C4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.B13. ；14.1；15.（1，5）；16.17.解：（1）當時，則, （5分）（2）當時，有，即當時，有 .（8分） .（10分）18.解：（1）由題意可得，1x1，函數f（x）的定義域為（1，1）（4分）（2）因為定義域關于原點對稱，又f（x）=log2（1+x）log2（1x）=f（x），所以f（x）為奇函數；（8分）（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），所以1x1+x，得x0，而1x1，解得1x0，所以使f（x）0的x的取值集合是x|1x0（12分）19.解：（1）若，則函數圖像開口向下，對稱軸為，所以函數在區(qū)間上是遞增，在區(qū)間上是遞減，有又， （4分） （2）對稱軸為當時，函數在在區(qū)間上是遞減的，則，即；（6分）當時，函數在區(qū)間上是遞增，在區(qū)間上是遞減，則，解得，不符合；（8分）當時，函數在區(qū)間上是遞增，則，解得； （11分） 綜上所述，或 （12分）20.解：（1）在上遞增， 在上應是遞增的， （2分） ，且，得，綜上， 的取值范圍是且 （6分） （2）時， ， 在上無零點，（8分） 時， 只有一個零點， 在遞增，且，（10分） ， 由實數的取值范圍是 （12分）21.解：（1）當x（0，12時，設f（x）=a（x10）2+80（1分）過點（12，78）代入得，則（3分）當x12，40時，設y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）則的函數關系式為（7分）（2）由題意得，或（9分）得4x12或12x28， 4x28（11分）則老師就在x（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳（12分）22.解：設 （1） 在上是減函數 , 所以值域為