貴州省貴陽(yáng)清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題.docx

北大培文學(xué)校20182019學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷 試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=，則=（ ）A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）等于（）Ax+1Bx+1C-x-1Dx14. 已知函數(shù)，則的值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D6已知集合，且集合滿足，則符合條件的集合共有（ ）A 4個(gè) B 8個(gè) C 9個(gè) D 16個(gè)7. 設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則的值為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 9. 已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）A. 1 B. 9 C. -3 D. 310. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A，0） B（，0） C（，2 D（，0）12. 某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2018年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.= .14. 已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則= .15函數(shù)f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是 16. 定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的（），有，且，則不等式的解集是_3、 解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題10分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求集合，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）0的x的取值集合19.（12分） 已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實(shí)數(shù)a的值.20.（12分） 已知，其中，.（1）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x（0，12時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x12， 40時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；A（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由BC22（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值.高一數(shù)學(xué)參考答案1.A 2.D 3.C4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.B13. ；14.1；15.（1，5）；16.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，則, （5分）（2）當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，有 .（8分） .（10分）18.解：（1）由題意可得，1x1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1）（4分）（2）因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）=log2（1+x）log2（1x）=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)；（8分）（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），所以1x1+x，得x0，而1x1，解得1x0，所以使f（x）0的x的取值集合是x|1x0（12分）19.解：（1）若，則函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上是遞增，在區(qū)間上是遞減，有又， （4分） （2）對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上是遞減的，則，即；（6分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是遞增，在區(qū)間上是遞減，則，解得，不符合；（8分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是遞增，則，解得； （11分） 綜上所述，或 （12分）20.解：（1）在上遞增， 在上應(yīng)是遞增的， （2分） ，且，得，綜上， 的取值范圍是且 （6分） （2）時(shí)， ， 在上無(wú)零點(diǎn)，（8分） 時(shí)， 只有一個(gè)零點(diǎn)， 在遞增，且，（10分） ， 由實(shí)數(shù)的取值范圍是 （12分）21.解：（1）當(dāng)x（0，12時(shí)，設(shè)f（x）=a（x10）2+80（1分）過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，則（3分）當(dāng)x12，40時(shí)，設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）則的函數(shù)關(guān)系式為（7分）（2）由題意得，或（9分）得4x12或12x28， 4x28（11分）則老師就在x（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳（12分）22.解：設(shè) （1） 在上是減函數(shù) , 所以值域?yàn)?