高中數(shù)學(xué)階段通關(guān)訓(xùn)練（三）（含解析）新人教A版選修.docx

階段通關(guān)訓(xùn)練(三)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù),其圖象可能是()【解析】選A.加速過(guò)程,路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)逐漸變大,圖象下凸;減速過(guò)程,路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)逐漸變小,圖象上凸,故選A.2.(2016棗莊高二檢測(cè))若曲線f(x)=x4-x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,0)D.(-1,0)【解析】選C.f(x)=4x3-1,設(shè)P(x0,y0),則f(x0)=4x03-1=3.所以x0=1,y0=f(1)=1-1=0,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).3.當(dāng)x-2,1時(shí),不等式ax3-x2+4x+30恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-5,-3B.6,98C.-6,-2D.-4,-3【解析】選C.當(dāng)x(0,1時(shí),得a-3-4+,令t=,則t1,+),a-3t3-4t2+t,令g(t)=-3t3-4t2+t,t1,+),則g(t)=-9t2-8t+1=-(t+1)(9t-1),顯然在1,+)上,g(t)0,g(t)單調(diào)遞減,所以g(t)max=g(1)=-6,因此a-6.同理,當(dāng)x-2,0)時(shí),有a-3-4+.令t=,則t-.令g(t)=-3t3-4t2+t,則g(t)=-(t+1)(9t-1),顯然當(dāng)-1t0,t-1時(shí),g(t)0,故g(t)g(-1)=-2,得a-2.由以上兩種情況得-6a-2,顯然當(dāng)x=0時(shí)也成立.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為-6,-2.4.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象,則下面判斷正確的是()A.在區(qū)間(-2,1)上f(x)是增函數(shù)B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)上f(x)是增函數(shù)D.當(dāng)x=4時(shí),f(x)取極大值【解析】選C.由導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象知,f(x)在(-2,1)上先減后增,在(1,3)上先增后減,在(4,5)上單調(diào)遞增,x=4是f(x)的極小值點(diǎn),故A,B,D錯(cuò)誤.5.函數(shù)y=x2-4x+1在0,5上的最大值和最小值依次是()A.f(5),f(0)B.f(2),f(0)C.f(2),f(5)D.f(5),f(2)【解析】選D.y=2(x-2).x=2時(shí),y=0;x2時(shí),y2時(shí),y0.所以x=2是極小值點(diǎn),f(2)=-3;又f(0)=1,f(5)=6,故f(5)是最大值,f(2)是最小值.6.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-12x+b,則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞減C.若b=-6,則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)-2,f-2處的切線方程為y=10D.若b=0,則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)【解析】選C.因?yàn)閒(x)=x3-12x+b,所以f(x)=3x2-12,令f(x)0,即3x2-120,所以x2,所以函數(shù)f(x)在(-,-2)和(2,+)上為增函數(shù),令f(x)0,即3x2-120,所以-2x0,l(x)=2-,令l(x)=0,解得x=,易知,當(dāng)x=時(shí),其周長(zhǎng)取最小值,最小值為2+2=4.答案:48.若點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為.【解析】點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn),當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x-2平行時(shí),點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最小.直線y=x-2的斜率等于1,令y=x2-lnx的導(dǎo)數(shù)y=2x-=1可得,x=1,或x=-(舍去),故曲線y=x2-lnx上和直線y=x-2平行的切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)(1,1)到直線y=x-2的距離等于,故點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為.答案:【補(bǔ)償訓(xùn)練】若曲線y=1ex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【解析】設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),因?yàn)閥=-,所以曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為k=-,又因?yàn)榍芯€平行于直線2x+y+1=0,所以-=-2,解得x0=-ln2,代入y=得y0=2,所以點(diǎn)P(-ln2,2).答案:(-ln2,2)【規(guī)律總結(jié)】求切點(diǎn)的步驟:(1)設(shè)切點(diǎn)P(x0,f(x0).(2)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0的導(dǎo)數(shù),即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的斜率.(3)切點(diǎn)不僅是直線上的一個(gè)點(diǎn),也是曲線上的點(diǎn),利用這些條件列方程求切點(diǎn).9.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x+1(xR),若對(duì)于任意x-1,1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)a的值為.【解析】若x=0,則不論a取何值,f(x)0顯然成立;當(dāng)x0時(shí),即x(0,1時(shí),f(x)=ax3-3x+10可化為a-.令g(x)=-,則g(x)=,所以g(x)在區(qū)間0,12上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此g(x)max=g=4,從而a4.當(dāng)x0得x2,由f(x)0得-2x0,且x1時(shí),f(x)lnxx-1.【解析】(1)f(x)=ax+1x-lnx(x+1)2-,由于直線x+2y-3=0的斜率為-,且過(guò)點(diǎn)(1,1),故即解得a=1,b=1.(2)由(1)知f(x)=+,所以f(x)=,考慮函數(shù)h(x)=2lnx+(x0),則h(x)=-=-.所以x1時(shí)h(x)0可得f(x),x時(shí)h(x),從而當(dāng)x0,且x1時(shí),f(x).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)a=-1時(shí),證明:當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)+20.【解析】(1)根據(jù)題意知,f(x)=(x0),當(dāng)a0時(shí),則當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+);當(dāng)af(1).即f(x)-2,所以f(x)+20.【能力挑戰(zhàn)題】求S=1+2x+3x2+4x3+nxn-1x鈮?,1.【解析】因