高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2課時學(xué)案新人教A版必修.docx

3.2一元二次不等式及其解法(第2課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步熟悉一元二次不等式的解法.2.會解含參數(shù)的一元二次不等式.3.能應(yīng)用一元二次不等式解決簡單問題.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境題組一:再現(xiàn)型題組解答下列各題:(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是;一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是.(2)若關(guān)于x的不等式x2+2x+m0的解集為R,則實數(shù)m的取值范圍是.(3)已知a0,則關(guān)于x的不等式(x-a)(x+a)0的解集為.(4)若關(guān)于x的不等式x2+ax+b0的解集為x|1x0(a0)之間有怎樣的關(guān)系?問題2:通過前面的學(xué)習(xí)思考:確定一元二次不等式的解集的因素有哪些?三、運用規(guī)律,解決問題題組二:提高型題組【例1】已知關(guān)于x的不等式ax2+x+20.(1)若該不等式對任意實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若該不等式的解集為x|-1x0,解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+10對任意的x(-1,2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.變式訓(xùn)練2:若將例2中的條件“a0”換為“aR”,再去求解.五、反思小結(jié),觀點提煉問題3:本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識?主要涉及哪些數(shù)學(xué)思想?參考答案一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境題組一:再現(xiàn)型題組(1)0,4x|0x0(a0)的解集為x|xx2時,可以得到a0,且x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個解;當(dāng)一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集為x|x1xx2時,可以得到a.(2)由題意,-1,t是關(guān)于x的方程ax2+x+2=0的兩根,所以解得a=-1,t=2.【例2】解:不等式可化為a(x-1)0,當(dāng)1時,不等式的解集為;當(dāng)=1,即a=1時,不等式的解集為;當(dāng)1,即0a1時,不等式的解集為;當(dāng)a=1時,不等式的解集為;當(dāng)0a39.5.移項整理得:x2+9x-71100,顯然0,方程x2+9x-7110=0有兩個實數(shù)根,即x1-88.94,x279.94.所以不等式的解集為x|x79.94.在這個實際問題中x0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.四、變式訓(xùn)練,深化提高題組三:反饋型題組變式訓(xùn)練1:解:方法一:設(shè)f(x)=ax2+x+2,當(dāng)a0時,因為-1x0,故f(x)0顯然成立;當(dāng)a0時,由二次函數(shù)圖象知,只需即解得a-1,所以-1a0顯然成立,此時aR;當(dāng)x0時,不等式ax2+x+20可以化為a-2,令t=,則t(-,-1).由題意,不等式a-2t2-t在t(-,-1)時恒成立,所以,a-1.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是-1,+).變式訓(xùn)練2:解:當(dāng)a=0時,不等式的解集為(1,+);當(dāng)a0時,同例2;當(dāng)a0時,因為1時,不等式的解集為;當(dāng)a=1時,不等式的解集為;當(dāng)0a1時,不等式的解集為;當(dāng)a=0時,不等式的解集為(1,+);當(dāng)a0時,不等式的解集為(1,+).五、反思小結(jié),觀點提煉問題