正余弦函數(shù)的性質(zhì)(最值與單調(diào)性).ppt

1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) （最值與單調(diào)性）,最大值：當(dāng),有最大值,最小值：當(dāng),有最小值,請(qǐng)同學(xué)生們回憶一正余弦函數(shù)的最值,復(fù)習(xí)：余弦函數(shù)的最大值和最小值,最大值：,當(dāng) 時(shí)，,有最大值,最小值：,當(dāng) 時(shí)，,有最小值,必須,使原函數(shù)取得最大值的x集合是,必須,使原函數(shù)取得最小值的x集合是,例1.求函數(shù)的最大值和最小值及取最值時(shí)x的集合,因?yàn)橛胸?fù)號(hào)，所以結(jié)論要相反,的最大值,最大,最小,變式一：求函數(shù),變式二：若上題加上條件 ，求函數(shù)的最大值及最小值,探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性,曲線逐漸上升，sin的值由 增大到 。,當(dāng) 在區(qū)間,上時(shí)，曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。,探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間,都是增函數(shù)，其值從1增大到1；,減函數(shù)，其值從1減小到1。,探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性,由余弦函數(shù)的周期性知：,其值從1減小到1。,上都是增函數(shù)，其值從1增大到1 ；,余弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間,解：,應(yīng) 用 舉 例,例2：利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?即,方法總結(jié)：利用單調(diào)性比較大小時(shí)，常把自變量的值變到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,例3.求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,y=sinz的增區(qū)間,原函數(shù)的增區(qū)間,方法總結(jié)：整體劃一,變式一：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,我練我掌握,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,增,減,減,增,變式二,負(fù)號(hào)：sin提出來(lái)； cos消去,練習(xí)： 1.求函數(shù) 的周期，最值及單調(diào)增區(qū)間.,3.已知函數(shù) 的定義域?yàn)?值域?yàn)?，求 和 的值.,2.求函數(shù) 的最大值及最小值.,小結(jié)： 這節(jié)課你學(xué)到了什么？,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,增,為了防止出錯(cuò)，以及計(jì)算方便，遇到負(fù)號(hào)要提出來(lái),增,增,增,1.求單調(diào)區(qū)間,（1）化未知為已知,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,增,為了防止出錯(cuò)，以及計(jì)算方便，遇到負(fù)號(hào)要提出來(lái),增,增,減,1、_，則f（x）在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).,正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù),若在指定區(qū)間任取 ，,且 ，都有：,函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的走向。,觀察正余弦函數(shù)的圖