直線的傾斜角與斜率.ppt

3.1.1直線的傾斜角與斜率,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1、理解直線的傾斜角和斜率的概念; 2、掌握直線傾斜角和斜率的范圍；,3、掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。,1.一條直線的位置由哪些條件確定呢？,2.一點(diǎn)能否確定一條直線的位置嗎？,答：兩點(diǎn)確定一條直線。,思考:,1.過原點(diǎn)(0,0)的直線有多少條? 3、過原點(diǎn)且與直線x軸正方向所成的角為45度的直線有多少條？ （按逆時針方向),2、直線與x軸正方向的夾角為45度的直線有多少條？,3、直線過原點(diǎn)，且其與x軸正方向的夾角為45度的直線有多少條？ 4、直線過原點(diǎn)，且直線向上的方向與x軸正方向的夾角為45度的直線有多少條？,在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件： 直線上的一個點(diǎn)，直線向上的方向與x軸正方向所成的角,一、直線的傾斜角:,定義:,當(dāng)直線l與x軸相交時， 我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸 正向與直線l向上方向之間 所成的角 叫做直線的 傾斜角。,規(guī)定:1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時，,2.當(dāng)直線與x軸垂直時，,練習(xí):下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？,在直角坐標(biāo)系中，按直線傾斜角的大小分類，直線可以分幾類？,傾斜角的范圍:,0 180,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角。,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角。,傾斜程度相同的直線其傾斜角相同 因此，我們可以用傾斜角表示平面直角坐標(biāo) 系內(nèi)一條直線的傾斜程度。,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,問題,如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡 度（比）”實(shí)際就是表示“傾斜角的正切值”,升高量,前進(jìn)量,A,B,C,設(shè)直線的傾斜程度為k,二、直線的斜率:,定義:,我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率. 用小寫字母 k 表示，即：,是否每條直線都有斜率?,2.如果傾斜角是銳角?,3.如果傾斜角是直角?,4.如果傾斜角是鈍角?,1.如果傾斜角是零度角?,思考:,關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的.,1.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率； 2.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大； 3.平行于x軸的直線的傾斜角是0或； 4.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等,錯,錯,錯,錯,練習(xí):已知直線的傾斜角,求直線的斜率：,能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？,由兩點(diǎn)確定的直線的斜率:,當(dāng)為銳角時，,傾斜角是銳角時,探究:,當(dāng)為鈍角時，,傾斜角是鈍角時,當(dāng) 的位置對調(diào)時， 值又如何呢？,1.當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0， k =0,思考:,2.當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：斜率不存在， 因?yàn)榉帜笧?。,思考:,三、直線的斜率公式:,例1:如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)， 求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？,直線CA的傾斜角為銳角,直線BC的傾斜角為鈍角,解：,直線AB的傾斜角為零