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,22.3 二次函數(shù) y=ax2+b的圖像和性質(zhì),0,復(fù)習(xí)鞏固,觀察下面函數(shù)圖像,完成下表:,y=ax2(a0),開口向上,向x軸左右方向無限延伸,是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是y軸,在y軸的左側(cè)是下降的,在y軸的右側(cè)是上升的,頂點(diǎn)就是原點(diǎn)(0,0),頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn),開口向上,圖像向上無限延伸,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),對(duì)于x和-x可得到相同y值,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)值y隨x值的增大而增大,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最小值, y最小值0,且y沒有最大值,即y0,觀察下面函數(shù)圖像,完成下表:,y=ax2(a0),開口向下,向x軸左右方向無限延伸,是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是y軸,在y軸的左側(cè)是上升的,在y軸的右側(cè)下降是的,頂點(diǎn)就是原點(diǎn)(0,0),頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn),開口向下,圖像向下無限延伸,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),對(duì)于x和-x可得到相同y值,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)值y隨x值的增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最大值, y最大值0,且y沒有最小值,即y0,問題1:在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的圖像?,一、填表:,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,函數(shù)y=2x2+1、y=2x21的圖象可由y=2x2的圖象沿y軸向上、下平移1個(gè)單位長度得到.,函數(shù)y=2x2+1、y=2x21的圖象與y=2x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,函數(shù)y=2x2+1、y=2x21的圖象與y=2x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,二、畫圖(幾何畫板),jkjj ff ff ff ff ff ff ff ff f,觀察圖像回答問題:,1.y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的圖像,它們的開口方向如何?頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸分別是什么?,2.對(duì)于同一個(gè)x值,二次函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的值之間有什么關(guān)系?這三個(gè)函數(shù)的圖像在位置上有什么關(guān)系?,3.當(dāng)x取何值時(shí),二次函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值?最小值分別是多少?,它們開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0)、(0,1)、(0,1),對(duì)稱軸都是y軸。,對(duì)于同一個(gè)x值,它們的函數(shù)值關(guān)于y軸對(duì)稱,這三個(gè)函數(shù)圖像在位置上是沿y軸上下平移一個(gè)單位得到的,當(dāng)x取0時(shí),函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值,最小值分別是0、1和1,想一想:y=2x2、y=2x2+3和y=2x22的圖像,它們的開口方向如何?位置關(guān)系如何?,教師幾何畫板演示a0情況,y=-2x2-2,y=-2x2+3,y=-2x2,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,總結(jié):函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ,只是位置不同;當(dāng)c0時(shí),函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到,當(dāng)c0時(shí),函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到。,上加下減,相同,上,c,下,|c|,函數(shù)y=-2x2+3的圖象可由y=-2x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到.,函數(shù)y=-2x2-2的圖象可由y=-2x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.,圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長度,有什么規(guī)律嗎?,dfdfdfgfgfdfdfdfdfdfffdfdfdfdfdfdffdfffffdfdfdffffdfdfdfdfdfdfdfdfdffffdffdffdfdfffdfffdfdfdfffffffdfdff,當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 , 當(dāng)x= 時(shí),取得最 值,這個(gè)值等于 ; 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ,當(dāng)x= 時(shí),取得最 值,這個(gè)值等于 。,y=-2x2-2,y=-2x2+3,y=-2x2,y=2x2-2,y=2x2+1,y=2x2,向上,y軸,(0,c),減小,增大,0,小,c,向下,y軸,(0,c),增大,減小,0,大,c,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí), y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí), y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.,動(dòng)態(tài)演示a0 、a0總結(jié):,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,1. 拋物線y=-3x2+5的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 , 當(dāng)x= 時(shí),取得最 值,這個(gè)值等于 。,3.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1),B(2,5),則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 。若點(diǎn)C(-2,m),D(n ,7)也在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為,2. 拋物線y=7x2-3的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 , 當(dāng)x= 時(shí),取得最 值,這個(gè)值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5
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