高考數(shù)學(xué)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第12節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值教學(xué)案（含解析）.docx

第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值考綱傳真1.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.2.會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)不超過三次).3.會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)1函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)函數(shù)的極小值與極小值點若函數(shù)f(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點a叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極小值(2)函數(shù)的極大值與極大值點若函數(shù)f(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點b叫做函數(shù)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)的極大值2函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)的極大值一定比極小值大( )(2)對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0為極值點的充要條件( )(3)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值( )(4)x0是函數(shù)f(x)x3的極值點( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點的個數(shù)為( )A1 B2 C3 D4A導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點中，左側(cè)圖象在x軸下方，右側(cè)圖象在x軸上方的只有一個，所以f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有一個極小值點3設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則( )Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點D函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)，令f(x)0得x2，又0x2時，f(x)0，x2時，f(x)0.因此x2為f(x)的極小值點，故選D.4已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點，則a( )A4 B2 C4 D2D由題意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，當(dāng)x2時，f(x)0；當(dāng)2x2時，f(x)0恒成立，得x2或x1時，f(x)0，且x0；2x1時，f(x)1時，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A.2(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)a.若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x時，f(x)0；當(dāng)x時，f(x)0時，f(x)在x處取得最大值，最大值為flnaln aa1.因此f2a2等價于ln aa10.令g(a)l