高考數(shù)學(xué)課后限時集訓(xùn)35空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（含解析）理.docx

課后限時集訓(xùn)(三十五)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1下列命題中，真命題的個數(shù)為( )如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點，那么這兩個平面重合； 兩條直線可以確定一個平面；空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)；若M，M，l，則Ml.A1 B2 C3 D4B根據(jù)公理2，可判斷是真命題；兩條異面直線不能確定一個平面，故是假命題；在空間，相交于同一點的三條直線不一定共面(如墻角)，故是假命題；根據(jù)平面的性質(zhì)可知是真命題綜上，真命題的個數(shù)為2.2是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，若m，n，且Am，A，則m，n的位置關(guān)系不可能是( )A垂直 B相交 C異面 D平行Dm，n，且Am，A，n在平面內(nèi)，m與平面相交于點A，m和n異面或相交，一定不平行3在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是( )A相交 B異面 C平行 D垂直A由BCAD，ADA1D1知，BCA1D1，從而四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1BCD1，又EF平面A1BCD1，EFD1CF，則A1B與EF相交4a，b，c是兩兩不同的三條直線，下面四個命題中，真命題是( )A若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面B若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交C若ab，則a，b與c所成的角相等D若ab，bc，則acC對于A，B，D，a與c可能相交、平行或異面，因此A，B，D不正確，根據(jù)異面直線所成角的定義知C正確5如圖所示，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為( )A. B. C. D.D連接BC1，易證BC1AD1，則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角連接A1C1，由AB1，AA12，則A1C1，A1BBC1，在A1BC1中，由余弦定理得cosA1BC1.二、填空題6(2019長春模擬)下列命題中不正確的是_(填序號)沒有公共點的兩條直線是異面直線；分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行；條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面命題錯，沒有公共點的兩條直線平行或異面；命題錯，此時兩直線有可能相交；命題正確，因為若直線a和b異面，ca，則c與b不可能平行，用反證法證明如下：若cb，又ca，則ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不平行；命題正確，若c與兩異面直線a，b都相交，可知a，c可確定一個平面，b，c也可確定一個平面，這樣，a，b，c共確定兩個平面7(2019荊門模擬)已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點若AB2，CD4，EFAB，則EF與CD所成角的度數(shù)為_30如圖，設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，則GF，GE分別為ABD，ACD的中位線由此可得GFAB，且GFAB1，GECD，且GECD2，F(xiàn)EG或其補角即為EF與CD所成的角又EFAB，GFAB，EFGF.因此，在RtEFG中，GF1，GE2，sinGEF，可得GEF30，EF與CD所成角的度數(shù)為30.8如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60角；DE與MN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_如圖，把平面展開圖還原成正四面體，知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60角，DE與MN垂直，故正確三、解答題9已知空間四邊形ABCD(如圖所示)，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且CGBC，CHDC.求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)三直線FH，EG，AC共點證明(1)連接EF，GH，因為E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，所以EFBD.又因為CGBC，CHDC，所以GHBD，所以EFGH，所以E，F(xiàn)，G，H四點共面(2)易知FH與直線AC不平行，但共面，所以設(shè)FHACM，所以M平面EFHG，M平面ABC.又因為平面EFHG平面ABCEG，所以MEG，所以FH，EG，AC共點10如圖所示，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，D是PC的中點已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱錐PABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱錐PABC的體積為VSABCPA22.(2)如圖，取PB的中點E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.B組能力提升1已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )A. B. C. D.B畫出正四面體ABCD的直觀圖，如圖所示設(shè)其棱長為2，取AD的中點F，連接EF，設(shè)EF的中點為O，連接CO，則EFBD，則FEC就是異面直線CE與BD所成的角ABC為等邊三角形，則CEAB，易得CE，同理可得CF，故CECF.因為OEOF，所以COEF.又EOEFBD，所以cosFEC.2.如圖所示，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長線交于點M，RQ與DB的延長線交于點N，RP與DC的延長線交于點K.給出以下命題：直線MN平面PQR；點K在直線MN上；M，N，K，A四點共面其中正確結(jié)論的序號為_由題意知，MPQ，NRQ，KRP，從而點M，N，K平面PQR.所以直線MN平面PQR，故正確同理可得點M，N，K平面BCD.從而點M，N，K在平面PQR與平面BCD的交線上，即點K在直線MN上，故正確因為A直線MN，從而點M，N，K，A四點共面，故正確3如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_如圖，將原圖補成正方體ABCDQGHP，連接AG，GP，則GPBD，所以APG為異面直線AP與BD所成的角，在AGP中，AGGPAP，所以APG.4如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？解(1)證明：由題設(shè)知