高考數(shù)學(xué)課后限時(shí)集訓(xùn)6函數(shù)的奇偶性與周期性文（含解析）北師大版.docx

課后限時(shí)集訓(xùn)(六)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()AyByxCy2xDyxexDA選項(xiàng)定義域?yàn)镽，由于f(x)f(x)，所以是偶函數(shù)B選項(xiàng)定義域?yàn)閤|x0，由于f(x)xf(x)，所以是奇函數(shù)C選項(xiàng)定義域?yàn)镽，由于f(x)2x2xf(x)，所以是偶函數(shù)D選項(xiàng)定義域?yàn)镽，由于f(x)xexx，所以是非奇非偶函數(shù)2(2019開封模擬)已知f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2時(shí)，f(x)2xlog2x，則f(2 019)()A5B. C2D2D由題意得f(2 019)f(45051)f(1)f(1)(21log21)2，故選D.3(2019三明模擬)函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()A2xB2xC2xD2xC當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)2x，又f(x)f(x)，所以f(x)2x，即f(x)2x，故選C4(2019鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)如果對任意的nN*，定義fn(x)ffff()，那么f2 018(2)的值為()A0B1 C2D3A由題意知，f1(2)f(2)1，f2(2)f(f(2)f(1)0，f3(2)f(f(f(2)f(0)2，f4(2)f(2)1，因此fn(2)的值呈周期性變化，周期T3.則f2 018(2)f2(2)0，故選A5已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：對任意的x1，x24,8，當(dāng)x1x2時(shí)，都有0；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函數(shù)若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是()AabcBbacCacbDcbaB由條件知，函數(shù)f(x)在區(qū)間4,8上是增加的，由條件知，函數(shù)f(x)的周期T8，由條件知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x4對稱則f(11)f(3)f(5)，f(2 017)f(1)f(7)由f(5)f(6)f(7)知f(11)f(6)f(2 017)，即bac.故選B.二、填空題6已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增加的，且f(1)0，則不等式f(x2)0的解集是_x|x1或x3由題意知偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減少的，且f(1)f(1)0，所以f(x2)0可轉(zhuǎn)化為x21或x21，解得x3或x1.7(2019廣州模擬)已知函數(shù)f(x)a為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.由題意知f(1)f(1)，即a，解得a，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意8設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x1.則ff(1)ff(2)f_.1依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，則f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.三、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x有ff成立(1)證明yf(x)是周期函數(shù)，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解(1)證明：由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函數(shù)，且T3是其一個(gè)周期(2)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一個(gè)周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.10已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上是增加的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)x0，則x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上是增加的，結(jié)合f(x)的圖像(如圖所示)知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3B組能力提升1(2019武漢模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()AexexB.(exex)C(exex)D(exex)D由題意知f(x)g(x)ex，又f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(x)g(x)ex，解方程組得g(x).故選D.2(2019青島模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x時(shí)，ff，則f(6)()A2B1 C0D2D由題意知當(dāng)x時(shí)，ff，則f(x1)f(x)又當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故選D.3設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的 xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x，則有2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上是減少的，在(2,3)上是增加的；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正確命題的序號(hào)是_由f(x1)f(x1)得f(x2)f(x)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故正確；由題意知，在區(qū)間0,1上，函數(shù)f(x)是增加的在區(qū)間1,0上，函數(shù)f(x)是減少的，由函數(shù)的周期性知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是減少的，在(2,3)上是增加的，故正確；函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為1，故錯(cuò)誤4已知函數(shù)f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函