高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)50圓的方程理（含解析）新人教版.docx

課時作業(yè)50圓的方程一、選擇題1已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程是(A)A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28解析：直線xy10與x軸的交點(diǎn)為(1,0)根據(jù)題意，圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因?yàn)閳A與直線xy30相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即rd，則圓的方程為(x1)2y22.故選A.2(2019河北邯鄲聯(lián)考)以(a,1)為圓心，且與兩條直線2xy40與2xy60同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2y25Dx2(y1)25解析：因?yàn)閮善叫兄本€2xy40與2xy60的距離為d2.故所求圓的半徑為r，所以圓心(a,1)到直線2xy40的距離為，即a1或a4.又因?yàn)閳A心(a,1)到直線2xy60的距離也為r，所以a1.因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)25.故選A.3已知直線l：xmy40，若曲線x2y26x2y10上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對稱，則m的值為(D)A2 B2C1 D1解析：因?yàn)榍€x2y26x2y10表示的是圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y1)29，若圓(x3)2(y1)29上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對稱，則直線l：xmy40過圓心(3,1)，所以3m40，解得m1.4(2019貴陽市監(jiān)測考試)經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圓與y軸交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|(A)A2 B2C3 D4解析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知圓心在直線x1上，設(shè)圓心為P(1，m)，則半徑r|m2|，所以(m2)222m2，解得m0，所以圓心為P(1,0)，所以圓的方程為(x1)2y24，當(dāng)x0時，y，所以|MN|2.5(2019西安八校聯(lián)考)若過點(diǎn)A(3,0)的直線l與曲線(x1)2y21有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為(D)A(，) B，C(，) D，解析：解法1：數(shù)形結(jié)合可知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x3)，則圓心(1,0)到直線yk(x3)的距離應(yīng)小于等于半徑1，即1，解得k，故選D.解法2：數(shù)形結(jié)合可知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，當(dāng)k1時，直線l的方程為xy30，圓心(1,0)到直線l的距離為1，直線與圓相離，故排除A，B；當(dāng)k時，直線l的方程為xy30，圓心(1,0)到直線l的距離為1，直線與圓相切，排除C，故選D.6(2019河南豫西五校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(0,1)為圓心且與直線xby2b10相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(B)Ax2(y1)24 Bx2(y1)22Cx2(y1)28 Dx2(y1)216解析：直線xby2b10過定點(diǎn)P(1,2)，如圖圓與直線xby2b10相切于點(diǎn)P時，圓的半徑最大，為，此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)22，故選B.二、填空題7已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為(x2)2y29.解析：因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a0，所以圓心到直線2xy0的距離d，解得a2，所以圓C的半徑r|CM|3，所以圓C的方程為(x2)2y29.8(2019貴陽市摸底考試)過點(diǎn)M(2,2)的直線l與坐標(biāo)軸的正方向分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB的面積為8，則OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y2)28.解析：設(shè)直線l的方程為1(a0，b0)，由直線l過點(diǎn)M(2,2)，得1.又SOABab8，所以a4，b4，所以O(shè)AB是等腰直角三角形，且M是斜邊AB的中點(diǎn)，則OAB外接圓的圓心是點(diǎn)M(2,2)，半徑|OM|2，所以O(shè)AB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y2)28.9(2019湖南湘東五校聯(lián)考)圓心在拋物線yx2(x0)上，且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y)21.解析：依題意設(shè)圓的方程為(xa)2(ya2)2r2(a0)因?yàn)閳AC經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，所以2222，即bb2bb2，解得b4.又易知r222，所以圓C的方程為x2(y4)2.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，由l與C相切得l的方程為x，此時直線l與C1交于P，Q兩點(diǎn)，不妨設(shè)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的上方，則P，Q，或P，Q，則0，所以O(shè)POQ，滿足題意當(dāng)直線l的斜率存在時，易知其斜率不為0，設(shè)直線l的方程為ykxm(k0，m0)，OPOQ且C1的半徑為1，O到l的距離為，又l與圓C相切，由知|m|m4|，m2，代入得k，l的方程為yx2.綜上，l的方程為x或yx2.12(2019江西新余五校聯(lián)考)已知圓O：x2y29，過點(diǎn)C(2,1)的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時，直線l的方程為(D)Axy30或7xy150Bxy30或7xy150Cxy30或7xy150Dxy30或7xy150解析：當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x2，則P，Q的坐標(biāo)為(2，)，(2，)，所以SOPQ222.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y1k(x2)，則圓心到直線PQ的距離d，由平面幾何知識得|PQ|2，SOPQ|PQ|d2d，當(dāng)且僅當(dāng)9d2d2，即d2時，SOPQ取得最大值.因?yàn)?，所以SOPQ的最大值為，此時，解得k1或k7，此時直線l的方程為xy30或7xy150.故選D.13(2019南寧、柳州聯(lián)考)過點(diǎn)(，0)作直線l與曲線y相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于.解析：令P(，0)，如圖，易知|OA|OB|1，所以SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，當(dāng)AOB90時，AOB的面積取得最大值，此時過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，則|OH|，于是sinOPH，易知OPH為銳角，所以O(shè)PH30，則直線AB的傾斜角為150，故直線AB的斜率為tan150.14如圖，在等腰ABC中，已知|AB|AC|，B(1,0)，AC邊的中點(diǎn)為D(2,0)，則點(diǎn)C的軌跡所包圍的圖形的面積為4.解析：解法1：設(shè)C坐標(biāo)為(x，y)，則A坐標(biāo)為(4x，y)，|AB|AC|，整理得(x1)2y24(y0)，所以C的軌跡包圍的圖形面積為4.解法2：由已知|AB|2|AD|，設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則(x1)2y24(x2)2y2，所以點(diǎn)A的軌跡方程為(x3)2y24(y0)，設(shè)C(x，y)，由AC邊的中點(diǎn)為D(2,0)知A(4x，y)，所以C的軌跡方程為(4x3)2(y)24，即(x1)2y24(y0)，所以點(diǎn)C的軌跡所包圍的圖形面積為4.15(2019福州高三考試)拋物線C：y2x24xa與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，其中與y軸的交點(diǎn)為P.(1)若點(diǎn)Q(x，y)(1x4)在C上，求直線PQ斜率的取值范圍；(2)證明：經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓E過定點(diǎn)解：(1)由題意得P(0，a)(a0)，Q(x,2x24xa)(1x4)，故kPQ2x4，因?yàn)?x4，所以2kPQ0，a2，且a0，解得x1，故拋物線C與x軸