高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)34數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用理（含解析）新人教版.docx

課時作業(yè)34數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用第一次作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n3n，則其前20項(xiàng)和為(C)A380 B400C420 D440解析：令數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S20a1a2a202(1220)323420.2已知數(shù)列an滿足a11，an1則其前6項(xiàng)之和是(C)A16 B20C33 D120解析：由已知得a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以S6123671433.3化簡Snn(n1)2(n2)2222n22n1的結(jié)果是(D)A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2解析：因?yàn)镾nn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.4(2019沈陽市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a12，且a1a564，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是(A)A1 B1C1 D1解析：數(shù)列an為等比數(shù)列，an0，a12，a1a564，公比q2，an2n，.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn11，故選A.5我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤問本持金幾何”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤問此人總共持金多少則在此問題中，第5關(guān)收稅金(B)A.斤 B.斤C.斤 D.斤解析：假設(shè)原來持金為x，則第1關(guān)收稅金x；第2關(guān)收稅金(1)xx；第3關(guān)收稅金(1)xx；第4關(guān)收稅金(1)xx；第5關(guān)收稅金(1)xx.依題意，得xxxxx1，即(1)x1，x1，解得x，所以x.故選B.6設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an1an2n1，且Sn1 350.若a22，則n的最大值為(A)A51 B52C53 D54解析：因?yàn)閍n1an2n1，所以an2an12(n1)12n3，得an2an2，且a2n1a2n2(2n1)14n1，所以數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列a2n1a2n是以4為公差的等差數(shù)列，所以Sn當(dāng)n為偶數(shù)時，1 350，無解(因?yàn)?0512 550,52532 756，所以接下來不會有相鄰兩數(shù)之積為2 700)當(dāng)n為奇數(shù)時，(a11)1 350，a11 351，因?yàn)閍22，所以3a11，所以1 3511，所以n(n1)0，S24，a3a26.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3an1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：0，q3，a11，an13n13n1，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1.(2)證明：由(1)知bnlog3an1log33nn，b11，bn1bnn1n1，數(shù)列bn是首項(xiàng)b11，公差d1的等差數(shù)列，Tn，則2()，2()2(1)2，cn(nN*)解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，則解得或(舍去)，所以ann1，Sn.又b1a12，b2a34，所以bn2n，Tn2n12.(2)證明：因?yàn)閍nbn(n1)2n，所以Kn221322(n1)2n，所以2Kn222323n2n(n1)2n1，得Kn22122232n(n1)2n1，所以Knn2n1.則cn，cn1cn0，所以cn1cn(nN*)3已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由題設(shè)知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a4a1q3，得q2，故ana1qn12n1，nN*.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1，nN*.4(2019石家莊質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an滿足：a11，an1an.(1)設(shè)bn，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知數(shù)列2n的前n項(xiàng)和為n(n1)，Snn(n1)4.5已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且2Snaan，等比數(shù)列bn的公比q1，b12，且b1，b3，b210成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn(1)n，記T2nc1c2c3c2n，求T2n.解：(1)當(dāng)n2時，由題意得2Sn2Sn1aaanan1，2anaaanan1，aa(anan1)0，(anan1)(anan11)0，anan10，anan11，當(dāng)n1時，2a1aa1，a10，a11，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，an1(n1)1n.由b12,2b3b1(b210)，得2q2q60，解得q2或q(舍)，bnb1qn12n.(2)由(1)得cnn2n(1)nn2n(1)n，T2n(122222n22n)(122222n22n)，記W2n122222n22n，則2W2n1222232n22n1，以上兩式相減可得W2n22222n2n22n12n22n1(12n)22n12，W2n(2n1)22n12，T2nW2n(2n1)22n11.6在數(shù)列an中，a12，an12an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為Sn，試求數(shù)列S2nSn的最小值；(3)求證：當(dāng)n2時，S2n.解：