概率論課件--1-2樣本空間、隨機(jī)事件.ppt

一、樣本空間 樣本點(diǎn),三、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算,二、隨機(jī)事件的概念,四、小結(jié),第二節(jié) 樣本空間、隨機(jī)事件,問(wèn)題 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果?,定義 隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有可能結(jié)果組成的集合稱為 E 的樣本空間, 記為 S .,樣本空間的元素 , 即試驗(yàn)E 的每一個(gè)結(jié)果, 稱為 樣本點(diǎn).,實(shí)例1 拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況.,一、樣本空間 樣本點(diǎn),實(shí)例2 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,實(shí)例3 從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出 現(xiàn)正品與次品的情況.,實(shí)例4 記錄某公共汽車站某日 上午某時(shí)刻的等車人數(shù).,實(shí)例5 考察某地區(qū) 12月份的平 均氣溫.,實(shí)例6 從一批燈泡中任取 一只, 測(cè)試其壽命.,實(shí)例7 記錄某城市120 急 救電話臺(tái)一晝夜接 到的呼喚次數(shù).,答案,1. 同時(shí)擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和.,2. 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品 的總件數(shù).,課堂練習(xí),2. 同一試驗(yàn) , 若試驗(yàn)?zāi)康牟煌?則對(duì)應(yīng)的樣 本空 間也不同.,例如 對(duì)于同一試驗(yàn): “將一枚硬幣拋擲三次”.,若觀察正面 H、反面 T 出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間為,若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為,說(shuō)明 1. 試驗(yàn)不同, 對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.,說(shuō)明 3. 建立樣本空間,事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn) 象的數(shù)學(xué)模型. 因此 , 一個(gè)樣本空間可以 概括許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問(wèn)題.,例如 只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間,它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的 模型 , 也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格與不合格的模 型 , 又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中有人排隊(duì)與無(wú)人排隊(duì)的 模型等.,所以在具體問(wèn)題的研究 中 , 描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步 就是建立樣本空間.,隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間 S 的子集稱 為 E 的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱事件.,試驗(yàn)中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, ,“出現(xiàn)6點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件.,1. 基本概念,二、隨機(jī)事件的概念,實(shí)例 上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)不大于6” 就是必然事件.,必然事件 隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.,不可能事件 隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.,實(shí)例 上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)大于6” 就是不可能事件.,必然事件的對(duì)立面是不可能事件,不可能事件的對(duì)立面是必然事件,它們互稱為對(duì)立事件.,實(shí)例 “出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, , “出現(xiàn)6點(diǎn)”.,基本事件 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.,2. 幾點(diǎn)說(shuō)明,例如 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,可設(shè) A = “點(diǎn)數(shù)不大于4”,B = “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)” 等等.,隨機(jī)事件可簡(jiǎn)稱為事件, 并以大寫英文字母 A, B, C, 來(lái)表示事件,(2) 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系,每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間, 樣 本空間的子集就是隨機(jī)事件.,隨機(jī)試驗(yàn),樣本空間,隨機(jī)事件,隨機(jī)事件,基本事件,必然事件,不可能事件,復(fù)合事件,互為對(duì)立事件,1. 包含關(guān)系,若事件 A 出現(xiàn), 必然導(dǎo)致 B 出現(xiàn) ,則稱事件 B 包含事件 A,記作,實(shí)例 “長(zhǎng)度不合格” 必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合格”,所以“產(chǎn)品不合格”,包含“長(zhǎng)度不合格”.,圖示 B 包含 A.,S,B,三、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算,2. A等于B 若事件 A 包含事件 B， 而且事件B 包含事件 A，則稱事件 A 與事件 B 相等，記作 A=B.,3. 事件 A 與 B 的并(和事件),實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與 直徑是否合格所決定,因此 “產(chǎn)品不合格”是“長(zhǎng)度 不合格”與“直徑不合格”的并.,圖示事件 A 與 B 的并.,S,A,4. 事件 A 與 B 的交 (積事件),圖示事件A與B 的積事件.,S,A,B,AB,實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度 與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的交或積事件.,和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì),5. 事件 A 與 B 互不相容 (互斥),若事件 A 的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件 B 不出現(xiàn), B 出現(xiàn)也必然導(dǎo)致 A不出現(xiàn),則稱事件 A與B互不相 容, 即,實(shí)例 拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面” 與 “出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個(gè)事件.,“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”,圖示 A 與 B 互斥.,S,實(shí)例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) .,6. 事件 A 與 B 的差,由事件 A 出現(xiàn)而事件 B 不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件 A 與 B 的差. 記作 A- B.,圖示 A 與 B 的差.,S,A,B,實(shí)例 “長(zhǎng)度合格但直徑不合格” 是 “長(zhǎng)度合格” 與 “直徑合格” 的差.,設(shè) A 表示“事件 A 出現(xiàn)”, 則“事件 A 不出現(xiàn)” 稱為事件 A 的對(duì)立事件或逆事件. 記作,實(shí)例 “骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”,圖示 A 與 B 的對(duì)立.,S,B,若 A 與 B 互逆,則有,7. 事件 A 的對(duì)立事件,對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別,S,S,B,A、B 對(duì)立,A、B 互斥,互 斥,對(duì) 立,事件間的運(yùn)算規(guī)律,解,(1)沒(méi)有一個(gè)是次品;,(2)至少有一個(gè)是次品