北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第三章證明(三)平行四邊形(四).ppt

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三),1.平行四邊形(4)三角形的中位線及性質(zhì),陽(yáng)泉市義井中學(xué) 高鐵牛,駛向勝利的彼岸,學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”,證明命題的一般步驟:,(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);,(2)根據(jù)題意,畫出圖形;,(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;,(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”);,(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程;,(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.,駛向勝利的彼岸,平行四邊形的性質(zhì)與判定,平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等,平行四邊形的對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,夾在兩條平行線間的平行線段相等,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形,對(duì)角線互相平分四邊形,駛向勝利的彼岸,等腰梯形的性質(zhì)與判定,兩底平行,兩腰相等,等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等,等腰梯形的兩條對(duì)角線相等,兩腰相等的梯形是等腰梯形,同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形,兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形,駛向勝利的彼岸,挑戰(zhàn)分割三角形,你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?,連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?,四個(gè)全等的三角形.,請(qǐng)你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論,你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.,猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)?,三角形中位線的性質(zhì)P80,定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,DE是ABC的中位線.,分析:要證明線段的倍分關(guān)系到,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系,于是可作輔助線,利用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等.,求證:DEBC,三角形中位線的性質(zhì)P80,證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.,駛向勝利的彼岸, AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS).,AD=CF,ADE=F.,BDCF.,AD=BD,BD=CF.,四邊形ABCD是平行四邊形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,(一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形),駛向勝利的彼岸,三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用,利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,請(qǐng)你證明下面分割出的四個(gè)小三角形全等.,已知:如圖,D,E,F分別是ABC各邊的中點(diǎn).,求證: ADEDBFEFCFED.,證明:, D,E,F分別是ABC各邊的中點(diǎn).,(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).,ADEDBFEFCFED(SSS).,分析:利用三角形中位線性質(zhì),可轉(zhuǎn)化用(SSS)來(lái)證明三角形全等.,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開(kāi),在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下,有通過(guò)學(xué)習(xí)方法估測(cè)出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)出MN的長(zhǎng),由此他就知道了A,B間的距離.你能說(shuō)出其中的道理嗎?,測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法:-中位線法,其中的道理是: 連結(jié)A、B,MN是ABC的的中位線,AB=2MN.,一個(gè)運(yùn)用中位線的重要“模型”,駛向勝利的彼岸,如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎?,猜想:四邊形EFGH是平行四邊形.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立.,求證:四邊形EFGH是平行四邊形.,分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.,證明:連接AC.,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn), EFHG, EF=HG.,已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).,EFAC,HGAC,四邊形EFGH是平行四邊形.,一個(gè)運(yùn)用中位線的重要“模型”,駛向勝利的彼岸,你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎？分組選一個(gè)課題試一試.,改變四邊形ABCD的形狀，其它條件不變， EFGH的形狀會(huì)有什么變化？,四邊形ABCD是矩形；,在四邊形ABCD是菱形；,四邊形ABCD是正方形；,四邊形ABCD是梯形；,四邊形ABCD是等腰梯形；,四邊形ABCD是平行四邊形；,四邊形ABCD是對(duì)角線互相垂直的行四邊形；,四邊形ABCD是對(duì)角線相等的行四邊形；,四邊形ABCD是對(duì)角線相等且互相垂直的行四邊形.,三角形中位線的性質(zhì),駛向勝利的彼岸,定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).,模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.,要重視這個(gè)模型的證明過(guò)程反映出來(lái)的規(guī)律:對(duì)角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對(duì)角線具有的關(guān)系(對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.,DE是ABC的中位,DEBC,知識(shí)的升華,P85習(xí)題3.3 1,2,3,4題. 祝你成功！,駛向勝利的彼岸,P85習(xí)題3.3 1題.,1.已知:在ABC中,D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點(diǎn). 求證:四邊形AFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC.,駛向勝利的彼岸,P85習(xí)題3.3 2題.,2.求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.,駛向勝利的彼岸,P85習(xí)題3.3 3題.,3.已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,CD,AC,BD的中點(diǎn). 求證:四邊形EGFH是平行四邊形.,駛向勝利的彼岸,P85習(xí)題3.3 4題