《切線長定理》教學(xué)設(shè)計

切線長定理 1、教材分析 (1)知識結(jié)構(gòu) (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn):切線長定理及其應(yīng)用.因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性,它為證實(shí)線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù),它屬于工具知識,經(jīng)常應(yīng)用,因此它是本節(jié)的重點(diǎn). 難點(diǎn):與切線長定理有關(guān)的證實(shí)和計算問題.如120頁練習(xí)題中第3題,它不僅應(yīng)用切線長定理,還用到解方程組的知識,是代數(shù)與幾何的綜合題,學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來. 2、教法建議 本節(jié)內(nèi)容需要一個課時. (1)在教學(xué)中,組織學(xué)生自主觀察、猜想、證實(shí),并深刻剖析切線長定理的基本圖形;對重要的結(jié)論及時總結(jié); (2)在教學(xué)中,以“觀察猜想證實(shí)剖析應(yīng)用歸納”為主線,開展在教師組織下,以學(xué)生為主體,活動式教學(xué). 教學(xué)目標(biāo) 1.理解切線長的概念,把握切線長定理; 2.通過對例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解題的能力,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想. 3.通過對定理的猜想和證實(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度. 教學(xué)重點(diǎn): 切線長定理是教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn): 切線長定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)過程設(shè)計: (一)觀察、猜想、證實(shí),形成定理 1、切線長的概念. 如圖,P是O外一點(diǎn),PA,PB是O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點(diǎn)P到O的切線長. 引導(dǎo)學(xué)生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量. 2、觀察 利用電腦變動點(diǎn)P 的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系. 3、猜想 引導(dǎo)學(xué)生直觀判定,猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB. 4、證實(shí)猜想,形成定理. 猜想是否正確。需要證實(shí). 組織學(xué)生分析證實(shí)方法.關(guān)鍵是作出輔助線OA,OB,要證實(shí)PA=PB. 想一想:根據(jù)圖形,你還可以得到什么結(jié)論? OPA=OPB(如圖)等. 切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角. 5、歸納: 把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì) 6、切線長定理的基本圖形研究 如圖,PA,PB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn).直線OP交O于點(diǎn)D,E,交AP于C (1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系; (2)寫出圖中所有的全等三角形; (3)寫出圖中所有的相似三角形; (4)寫出圖中所有的等腰三角形. 說明:對基本圖形的深刻研究和熟悉是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵,它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ). (二)應(yīng)用、歸納、反思 例1、已知:如圖,P為O外一點(diǎn),PA,PB為O的切線, A和B是切點(diǎn),BC是直徑. 求證:ACOP. 分析:從條件想,由P是O外一點(diǎn),PA、PB為O的切線,A,B是切點(diǎn)可得PA=PB,APO=BPO,又由條件BC是直徑,可得OB=OC,由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB. 從結(jié)論想,要證ACOP,假如連結(jié)AB交OP于O,轉(zhuǎn)化為證CAAB,OP AB,或從OD為ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法. 證法一.如圖.連結(jié)AB. PA,PB分別切O于A,B PA=PBAPO=BPO OP AB 又BC為O直徑 ACAB ACOP (學(xué)生板書) 證法二.連結(jié)AB,交OP于D PA,PB分別切O于A、B PA=PBAPO=BPO AD=BD 又BO=DO OD是ABC的中位線 ACOP 證法三.連結(jié)AB,設(shè)OP與AB弧交于點(diǎn)E PA,PB分別切O于A、B PA=PB OP AB = C=POB ACOP 反思:教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好,培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力. 例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等. (分析和解題略) 反思:(1)例3事實(shí)上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì),請學(xué)生記住結(jié)論.(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):對角互補(bǔ). P120練習(xí): 練習(xí)1填空 如圖,已知O的半徑為3厘米,PO=6厘米,PA,PB分別切O于A,B,則PA=_,APB=_ 練習(xí)2已知:在ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的內(nèi)切圓分別和BC,AC,AB切于點(diǎn)D,E,F,求AF,AD和CE的長. 分析:設(shè)各切線長AF,BD和CE分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關(guān)于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結(jié)果. (解略) 反思:解這個題時,除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外,還要用到解方程組的知識,是一道綜合性較強(qiáng)的計算題.通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力. (三)小結(jié) 1、提出問題學(xué)生歸納 (1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容; (2)學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法; (3)應(yīng)注重哪些概念之間的區(qū)別? 2、歸納基本圖形的結(jié)論 3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法. (四)作業(yè) 教材P131習(xí)題7.4A組1.(1),2,3,4.B組1題. 探究活動 圖中找錯 你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎? 在圖2中,P1A為O1和O3的切線、P1B為O1和O2的切線、P2C為O2和O3的切線. 提示:在圖1中,連結(jié)PC、PD,則PC、PD都是圓的直徑,從圓上一點(diǎn)只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點(diǎn)O應(yīng)在圓上. 在圖2中,設(shè)P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,則有 a= P1A= P1P3 P3A= P1P3 c c= P3C= P2P3 P3A= P2P3 b a= P1B=