云南省2019屆高三數(shù)學(xué)第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測試卷理（含解析）.docx

2019年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題求得集合T，再利用交集的定義求得結(jié)果.【詳解】由題，求得集合 ，所以故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位，設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，求得，得出結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)為（2，-2）在第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得cos，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】解：角的終邊上一點(diǎn)P（3，4），|OP|5，cos，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.在等比數(shù)列中，若，成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為（ ）A. 0或1或-2B. 1或2C. 1或-2D. -2【答案】C【解析】【分析】由題意，可得，再利用等比的通項(xiàng)，可得，解出答案即可.【詳解】由題，成等差數(shù)列，所以 又因?yàn)榈缺葦?shù)列，即，解得或【點(diǎn)睛】本題考查了等差等比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是不要把性質(zhì)弄混淆了，屬于基礎(chǔ)題型.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由題，根據(jù)程序框圖的定義，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算，求得滿足題意的結(jié)果即可.【詳解】輸入n=1,S=0，可得S=，n=2,S3，S=，n=3,S=,n=4故輸出n=4故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的算法以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】由題，得知幾何體是三棱錐，再求出表面積即可.【詳解】由題，該幾何體是一個(gè)側(cè)面垂直底面，且底面和側(cè)面都是等腰直角三角形的三棱錐，如圖，面SAC垂直面ABC的三棱錐；所以 故選A【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的三視圖，還原幾何體是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知直線：是圓：的對稱軸，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（ ）A. 2B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題，求得圓的圓心和半徑，易知直線：過圓心，求得a=-1，再利用切線的性質(zhì)求得，得出答案.【詳解】由題，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：，直線：是圓：的對稱軸，故過圓心，即2+a-1=0，可得a=-1，所以 ，半徑r=2所以 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的的定義，性質(zhì)以及位置關(guān)系，屬于中檔題型.8.已知點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用坐標(biāo)表示平面向量的運(yùn)算，又因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，即橫坐標(biāo)為0，可得結(jié)果.【詳解】由題，可得 所以 點(diǎn)在軸上，即 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示以及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.若、五位同學(xué)隨機(jī)站成一排照相，則站正中間且與相鄰的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件總數(shù)n120，站正中間且與相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m，由此能求出站正中間且與相鄰的概率【詳解】解：A，B，C，D，E五位同學(xué)站成一排照相，基本事件總數(shù)n120，站正中間且與相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m，站正中間且與相鄰的概率為p故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10.已知直三棱柱的頂點(diǎn)都在球的球面上，若球的表面積為，則這個(gè)直三棱柱的體積是（ ）A. 16B. 15C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題，棱柱為直棱柱，底面為直角三角形，利用球的表面積求得球半徑，再利用外接球求得棱柱的高，最后求得體積即可.【詳解】由題， ，因?yàn)?，易知三角形ABC為等腰直角三角形，故三棱柱的高 故體積 故選A【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的外接球的問題，解題的關(guān)鍵是找球心的位置，求出棱柱的高，屬于中檔題型.11.若橢圓：的上、下焦點(diǎn)分別為、，雙曲線的一條漸近線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則橢圓的離心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由題，得出和漸近線方程，再利用線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，再帶入橢圓方程求得，得出離心率即可.【詳解】由題，易知橢圓E的交點(diǎn) 雙曲線的一條漸近線方程為： 因?yàn)榈闹悬c(diǎn)縱坐標(biāo)為0，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為點(diǎn)P在雙曲線的一條漸近線上，帶入可得點(diǎn) 再將點(diǎn)P代入橢圓方程： 解得 所以離心率 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐曲線綜合，性質(zhì)，漸近線，離心率，本題的計(jì)算量較大，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔偏上的題型.12.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由題，易知，而，再將b，c作商，利用對數(shù)的運(yùn)算以及基本不等式，求得比值與1作比較即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?所以 ，即 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算以及基本不等式的綜合，解題的關(guān)鍵是在于運(yùn)算的技巧以及性質(zhì)，屬于中檔偏上題型.二、填空題。13.在的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為_【答案】280【解析】【分析】（1+2x）7的展開式的通項(xiàng)為，從而可得結(jié)論【詳解】（1+2x）7的展開式的通項(xiàng)為（1+2x）7的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)是23280，故答案為：280【點(diǎn)睛】本題考查展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_【答案】【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件畫出相應(yīng)的可行域，可知是一個(gè)封閉的三角區(qū)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的類型，可知其為截距型的，分析找到動(dòng)直線過哪個(gè)點(diǎn)時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)解析式，最后求得最大值.詳解：畫出可行域可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取到最大值，最大值為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的約束條件畫出相應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，確定其幾何意義，結(jié)合圖形，判斷出目標(biāo)函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)處取得最大值，即最優(yōu)解是哪個(gè)點(diǎn)，代入求值即可.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則使成立的的最大值是_【答案】5【解析】【分析】先由數(shù)列求得，再構(gòu)造等比數(shù)列求得，然后可求得，再代入求得n的取值即可.【詳解】因?yàn)榭傻茫簝墒较鄿p可得：化簡可得：即所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列當(dāng)n=1時(shí)，求得 所以即所以即解得 所以成立的的最大值是5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，用到了以及待定系數(shù)法，求出通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16.已知平面向量，若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】由題意得，求出函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間為，利用子集關(guān)系得到m的范圍，進(jìn)而求函數(shù)的值域即可.【詳解】由題意可得，令，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間為又函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識，屬于中檔題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求，.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由正弦定理進(jìn)行化簡可得，求得；（2）由，結(jié)合余弦定理求得，再由面積公式，求得答案即可.詳解】解：（1），.化簡得.，.（2），.，.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.的最大值為，此時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用正余弦定理解三角形，合理熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18.在某市創(chuàng)建全國文明城市過程中，創(chuàng)文專家組對該市的中小學(xué)進(jìn)行了抽檢，其中抽檢的一個(gè)環(huán)節(jié)是對學(xué)校的教師和學(xué)生分別進(jìn)行問卷測評.下表是被抽檢到的5所學(xué)校、的教師和學(xué)生的測評成績（單位：分）：學(xué)校教師測評成績9092939496學(xué)生測評成績8789899293（1）建立關(guān)于的回歸方程；（2）現(xiàn)從、這5所學(xué)校中隨機(jī)選2所派代表參加座談，用表示選出的2所學(xué)校中學(xué)生的測評成績大于90分的學(xué)校數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程；（2）X的取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）依據(jù)題意計(jì)算得：，.所求回歸方程為.（2）由題設(shè)得隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2.由已知得，.的分布列為：012.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，考查求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵19.如圖，在斜三棱柱中，四邊形是菱形，.（1）求證：；（2）若平面平面，求二面角的正弦值.【答案】（1）見證明（2）【解析】【分析】（1）要證轉(zhuǎn)證平面即證（2）以射線，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算兩個(gè)半平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，. ，.是菱形，.是正三角形.平面，平面，平面.平面，.（2）解：，是以為底的等腰直角三角形.，.平面平面，平面平面，平面，平面.平面，平面，.再由（1）得，兩兩互相垂直.分別以射線，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則.取，得，所以是平面的一個(gè)法向量.同理可得平面的一個(gè)法向量.二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面之間垂直位置關(guān)系，空間向量、二面角的概念、求法等知識，以及空間想象能力和邏輯推理能力20.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，設(shè)直線與交于點(diǎn)，若，求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題易知直線的方程為：，設(shè)，聯(lián)立，可得，又因?yàn)?，可得建立方程求得，可得結(jié)果；（2）設(shè)出直線：，即可已知得：，：，聯(lián)立方程求得點(diǎn)，利用向量數(shù)量積為0，解得，代入可得OM垂直O(jiān)N，即為外接圓的直徑，最后求得答案即可.【詳解】解：（1）由已知得直線的方程為：，設(shè).由得，.由得.，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)，直線：，由已知得：，：，解得.由得.由題意得，即.，.，解得.，.為外接圓的直徑.又， ，外接圓的圓心為，半徑為.外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓錐曲線的綜合知識，理解題意，分析轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設(shè)出點(diǎn)和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達(dá)定理；（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式；（4）計(jì)算，細(xì)心計(jì)算.21.已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若有極大值，求的取值范圍；（3）若在處取極大值，證明：.【答案】（1）見證明 （2）（3）見證明【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可證明不等式；（2）由題設(shè)得.由有極大值得有解，且.利用極大值定義即可建立a的不等關(guān)系；（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn), 且，故，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證明.【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，即.（2）解：由題設(shè)得.由有極大值得有解，且.令，則.由得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，即，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)，即時(shí)，.由（1）知：，即.存在，使.當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增.是唯一的極大值點(diǎn).綜上所述，所求的取值范圍為.（3）證明：由（2）知：當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn),且，故，由（2）知：.當(dāng)時(shí)，由（2）知：在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性最值等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線：（為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）直接寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由極坐標(biāo)公式可得的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入求得k=1，m=2，則曲線方程，求得極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，易知，所以，時(shí)，的最小值為.【詳解】解：（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線：.由，是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，不妨設(shè)，且，.當(dāng)時(shí)，.的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合知識，熟悉方程之間的轉(zhuǎn)化以及極坐標(biāo)方程的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.