數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用.ppt

宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之變， 生物之謎， 日用之繁， 無處不用數(shù)學(xué)。 華羅庚,數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用,研究性學(xué)習(xí)課題:,2019/9/10,2,教學(xué)目標(biāo) (1) 知識(shí)目標(biāo)：能理解并掌握分期付款、復(fù)利等相關(guān)術(shù)語，并結(jié)合數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固數(shù)列的相關(guān)知識(shí)； （2）能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作探究、分析問題、解決問題及計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力以及人際交往和協(xié)作能力； （3）思想目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合，用科學(xué)、辯證的眼光觀察事物，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)； （4）情感目標(biāo)：體驗(yàn)探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快樂，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)統(tǒng)一和諧之美,教學(xué)重點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分期付款問題進(jìn)行探究 教學(xué)難點(diǎn)： 構(gòu)造方程，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型,研究性課題是新教材中的一個(gè)專題性欄目。這一個(gè)專題具有探索性和應(yīng)用性的特點(diǎn)，它要求同學(xué)們從數(shù)學(xué)角度，對(duì)日常生活、生產(chǎn)和其它學(xué)科的問題及某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，它既是所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，又對(duì)同學(xué)們探究和解決問題具有較好的訓(xùn)練價(jià)值，是培養(yǎng)同學(xué)們綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的極好教材。,研究性課題介紹,幽默故事,終于還清了銀行的住房貸款,終于攢足了買房的錢,一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上相遇.美國老太太說,她住了一輩子的寬敞房子,也辛苦了一輩子,昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國老太太卻嘆息地說,她三代同堂一輩子,昨天剛把買房的錢攢足.,分期付款方式在今天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц妒蹆r(jià)較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌苍诓粩喔倪M(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款， 可以說分期付款與每個(gè)家庭、每個(gè)人的日常生活密切相關(guān)。,關(guān)于分期付款,2019/9/10,6,公 司 概 述,為方便廣大用戶購買小靈通手機(jī)，焦作電信公司特推出小靈通分期付款購機(jī)入網(wǎng)業(yè)務(wù)，具體內(nèi)容如下： 一、活動(dòng)時(shí)間：2013年12月1日2013年12月31日 二、分期付款具體辦法如下：,辦理地點(diǎn)：百貨樓電信營業(yè)大廳（可選機(jī)型、號(hào)碼） 塔南路綜合電信商場(chǎng)（可選機(jī)型、號(hào)碼） 中站、馬村電信大廳（售帶號(hào)機(jī)）,機(jī)型 總價(jià)（元） 首付額（元） 月付額（元）,700-X 898 398 50(10個(gè)月）,702-A 1450 450 100（10個(gè)月）,702-F 1450 450 100（10個(gè)月）,702-S331 1560 560 100（10個(gè)月）,708-J 2080 1080 100（10個(gè)月）,今年夏季分期付款空調(diào)熱銷,新浪首頁 都市生活 電器 信息快報(bào) 正文, 新聞 郵件 搜索 短信 導(dǎo)航,日前，NEC推出“買NEC筆記本電腦，分期付款”活動(dòng)，從現(xiàn)在到NEC筆記本電腦中國地區(qū)總代理恒昌公司專賣店購買NEC筆記本電腦的顧客，憑購機(jī)人與擔(dān)保人的身份證、戶口本（僅限北京市戶口）及收入證明，只需首付20%-30%的現(xiàn)金，就可以把NEC筆記本電腦拿回家，其余費(fèi)用在兩年內(nèi)分期付完即可。恒昌公司專賣店中所有型號(hào)的NEC筆記本電腦都可以采用分期付款方式。其中，首推 Versa Lite Fxi金羽毛超輕薄筆記本電腦。,（網(wǎng)頁編輯：亞楓）,首頁 | 新聞動(dòng)態(tài) | 迷你游戲 | 下載中心 | 攻略秘籍 | 游戲?qū)^(qū),買游戲也可以分期付款,游民部落,某銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息。如果貸款10000元，兩年還清，月利率為0.4575%，那么每月應(yīng)還多少錢呢？,問題呈現(xiàn),購買一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算（上月利息要計(jì)入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到0.1元） 分析：本題可通過逐月計(jì)算欠款來處理，根據(jù)題意，第5個(gè)月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可得等量關(guān)系。,例1.,購買一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算（上月利息要計(jì)入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到0.1元）,(50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即 50001.0083-1.0082x-1.008x x ,解 ：設(shè)每月應(yīng)付款x元， 購買1個(gè)月后的欠款數(shù)為,50001.008-x,購買2個(gè)月后的欠款數(shù)為,( 50001.008-x)1.008-x 即 50001.0082-1.008x-x,購買3個(gè)月后的欠款數(shù)為,購買5個(gè)月后的欠款數(shù)為： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x 由題意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085,這就是說，每月應(yīng)付款1024.1元。,x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085,第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清，因此這一期付款沒有利息),第4次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和,第3次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和,第2次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和,第1次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和,5000元商品在購買5個(gè)月后（即貨款全部付清時(shí)）連同利息之和,各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款時(shí)所生的利息之和,商品的售價(jià)及從購買到最后一次付款時(shí)的利息之和。,從最后一次付款（即款全部付清）時(shí)的角度看,分析：利用分期付款的有關(guān)規(guī)定直接列出方程 解法2：設(shè)每月應(yīng)付款x元 ， 那么到最后1次付款時(shí)（即商品購買5個(gè)月后） 付款金額的本利和為：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元； 另外，5000元商品在購買后5個(gè)月后的本利和為 50001.0085元。 根據(jù)題意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085（以下同解法1）,另解,從貸款時(shí)（即購買商品時(shí)）的角度來看 第1個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值 ：,貸款5000元購買商品時(shí)值5000元。 由此可列出方程：,第2個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值： ,第5個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值：,從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式在購物付款方式上的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。,問題的關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定：,在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算；,分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；,分期付款時(shí)，商品售價(jià)和每期所付款額在貨款全部付清前會(huì)隨著時(shí)間推移而不斷增值；,小結(jié),各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購買到最后一次付款時(shí)的利息之和（這一規(guī)定實(shí)際上作為解決問題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)）。,顧客購買一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。,例2.,顧客在從上表中選擇付款方案時(shí)，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。,x,1.008x,1.0082x,1.00811x,x+1.008x+1.0082x +1.00811x,50001.00812,x,1.0082x,1.0084x,1.00810x,x+1.0082x+1.0084x +1.00810x,50001.00812,x,1.0084x,1.0088x,x+1.0084x+1.0088x,50001.00812,x,例1與例2的比較,（方案1） 解：設(shè)每期所付款額x元，那么到最 后1次付款時(shí)付款金額的本利和為： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。,另外，5000元商品在購買后12個(gè)月后的本利和為50001.00812元,由題意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812,每期所付款額為1775.8元，付款總額約為5327元，與一次性付 款差額為327元,（方案3）略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812,每期所付款額為438.6元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為263元,（方案2）略解：由題意得: x(1+1.0082+1.0084