高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí).doc

應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)1為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.5a0.1670.580.510b80.590.5160.3290.5100.5cd合計(jì)50e（）填充頻率分布表的空格(在答題紙上寫(xiě)出a，b，c，d，e的值)；（）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；（）若成績(jī)?cè)?5.585.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？解：(1) 分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合計(jì)501.00 (2) 頻數(shù)直方圖如右上所示(3) 成績(jī)?cè)?5.580.5分的學(xué)生占70.580.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.580.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績(jī)?cè)?6.580.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，成績(jī)?cè)?0.585.5分的學(xué)生占80.590.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.590.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績(jī)?cè)?0.585.5分的學(xué)生頻率為0.16 所以成績(jī)?cè)?6.585.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900=234（人）2在房屋裝修的過(guò)程中，估計(jì)需要用到學(xué)校的客貨兩用車(chē)，經(jīng)實(shí)際探索，知該車(chē)的燃料費(fèi)與其速度的立方成正比。且知其速度為每小時(shí)64公里時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)40元，其余費(fèi)用（不隨速度變化：如過(guò)橋費(fèi)、使用年限等）為每小時(shí)250元，則當(dāng)汽車(chē)的速度為每小時(shí)多少公里時(shí)，行駛每公里的費(fèi)用之和最??？最小值為多少元？解：設(shè)汽車(chē)的速度為每小時(shí)x公里時(shí)，燃料費(fèi)用為m，由題意可得mkx3，速度為每小時(shí)30公里時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)20元，64k403，從而k，即mx3。又設(shè)行駛每公里的費(fèi)用總為y（元），則y0。001x2337.5（元）當(dāng)且僅當(dāng)0。001x2，即時(shí)成立x50時(shí)，等號(hào)成立即當(dāng)車(chē)速為每小時(shí)50公里時(shí)，行駛每公里的費(fèi)用總和為最小，最小值是7。5元3一列火車(chē)自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車(chē)站（包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B），車(chē)上有一節(jié)郵政車(chē)廂，每停靠一站便要卸下前面各站發(fā)往該站的郵袋各一個(gè)，同時(shí)又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個(gè)，試求：（1）列車(chē)從第k站出發(fā)時(shí)，郵政車(chē)廂內(nèi)共有郵袋數(shù)是多少個(gè)？（2）第幾站的郵袋數(shù)最多？最多是多少？解：設(shè)列車(chē)從各站出發(fā)時(shí)郵政車(chē)廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 （1）由題意得：2分 在第k站出發(fā)時(shí)，前面放上的郵袋共：個(gè) 而從第二站起，每站放下的郵袋共：123（k1）個(gè) 故 即列車(chē)從第k站出發(fā)時(shí)，郵政車(chē)廂內(nèi)共有郵袋數(shù)個(gè)（2） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，最大值為當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，最大值為。所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第站的郵袋數(shù)最多，最多是個(gè)； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第站的郵袋數(shù)最多，最多是個(gè)分4鐵路線(xiàn)上的AB段長(zhǎng)100公里，工廠(chǎng)C到鐵路的距離CA為20公理，已知鐵路每噸公里與公路每噸公里的運(yùn)費(fèi)之比為35，為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠(chǎng)C的運(yùn)費(fèi)最省，D點(diǎn)應(yīng)改在何處？分析：設(shè)參數(shù)并找出其與總運(yùn)費(fèi)y之間的函數(shù)關(guān)系再求最值取到時(shí)D點(diǎn)的位置。解法一：設(shè)ADx， 則BD100x， CD，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y， 則y3k(100x)5kk(3003x5)k300(44x)(x)k300(x)k3002380k。當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)。解此方程，求得15公里。即當(dāng)點(diǎn)D距A為15公里處時(shí)運(yùn)費(fèi)最低。解法二：同解法二先得y3k(100x)5k設(shè)300t， 則t3x50則 (t3x)225(400x2)t26xt9x22540025x216x26tx40025t2036t2416(40025t2)0即t216400 t0 t42080， 當(dāng)且僅當(dāng)，t80時(shí)，y最小。此時(shí)，x15 (0，100)。即當(dāng)點(diǎn)D距A為15公里時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低。解法三：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y，鐵路每噸公里運(yùn)費(fèi)為3k，公路每噸公里運(yùn)費(fèi)為5k，其中k為正常數(shù)，設(shè)ADCa，則AD20ctga， BD10020ctga，CD，則y5k3k(10020ctga) 20k()300k(k0， k為常數(shù))令P 記tgt(t0)故 cosa，sina。P4t4(t0)。當(dāng)且僅當(dāng)4t， t時(shí)，P取最小值4，即 tg， tga。 ADAC ctga2015(公里）當(dāng)D點(diǎn)距A為15公里處時(shí)運(yùn)費(fèi)最低。5某企業(yè)，在“減員增效”中，對(duì)部分人員實(shí)行分流，規(guī)定流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的百分之百，從第二年起以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該企業(yè)根據(jù)分流人員的技術(shù)特長(zhǎng)，計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，該經(jīng)濟(jì)實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬投資階段，沒(méi)有利潤(rùn)，第二年每人可獲b元收入，從第三年起每人每年可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%，如果某人分流前工資收入每年a元，分流后第n年總收入為an元。（1）求an;（2）當(dāng)ba時(shí)，這個(gè)人哪一年收入最少？最少收入是多少？（3）當(dāng)時(shí)是否一定可以保證這個(gè)人分流一年后的年收入永遠(yuǎn)超過(guò)分流前的年收入？分析：這是一個(gè)減員增效問(wèn)題，第一問(wèn)求數(shù)列通項(xiàng)，屬“數(shù)列模型”，第二、三問(wèn)屬“函數(shù)最值模型”，這時(shí)，我們既要巡檢頭腦中的模型庫(kù)，又要保持思維的靈活性。解：（1）易知，a1a，n2時(shí)，ana()n1b(1)n2，所以 an(2) 當(dāng)ba時(shí)， an a()n1a ()3 ()n2a()n1 ()n52aa。當(dāng)且僅當(dāng)()n1()n5，即n3時(shí)，取等號(hào)。故第三年的收入最少，最少收入為a。(3) an a()n1b()n2a()n1a()n22()n2a當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，nlog，由于log不是自然數(shù)，所以等號(hào)不成立，這就是說(shuō)，當(dāng)ba時(shí)，可以保證這個(gè)人分流一年后的年收入永遠(yuǎn)超過(guò)分流前的年收入。6某工廠(chǎng)產(chǎn)值連續(xù)三年持續(xù)增長(zhǎng)，這三年的增長(zhǎng)率分別為x1，x2，x3，求年平均增長(zhǎng)率P。分析：首先要解決兩個(gè)問(wèn)題：什么叫年增長(zhǎng)率，什么叫年平均增長(zhǎng)率，年增長(zhǎng)率是指，三年的年平均增長(zhǎng)率不是，如果設(shè)去年的產(chǎn)值為a，則今年開(kāi)始的第三年的產(chǎn)值為a(1P)3，依題意，今年 （第一年）產(chǎn)值為a(1x1)，第二年產(chǎn)值為a(1x1)(1x2)，第三年的產(chǎn)值為a(1x1)(1x2)(1x3)，所以：a(1P)3a(1x1)(1x2)(1x3) P1。1某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？解：設(shè)中間區(qū)域矩形的長(zhǎng)、寬分別為、，中間的矩形區(qū)域面積為則半圓的周長(zhǎng)為，因?yàn)椴賵?chǎng)周長(zhǎng)為400，所以，即，由解得 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)為100寬約為（）時(shí)，矩形面積最大7某單位A在抗雪救災(zāi)中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線(xiàn)，測(cè)量人員在相距6000m的C、D兩地（A、B、C、D在同一平面上），測(cè)得ACD=45，ADC=75，BCD=30，BDC=15（如圖），假如考慮到電線(xiàn)的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線(xiàn)長(zhǎng)度大約應(yīng)該是A、B距離的1.2倍，問(wèn)施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線(xiàn)？（參考數(shù)據(jù)：）解：在ACD中，CAD=180ACDADC=60CD=6000，ACD=45根據(jù)正弦定理AD=，在BCD中，CBD=180BCDBDC=135CD=6000，BCD=30根據(jù)正弦定理BD=，又在ABD中，ADB=ADCBDC=90根據(jù)勾股定理有=1000，答：實(shí)際所需電線(xiàn)長(zhǎng)度約為1.2AB7425.6（m）8甲、乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷(xiāo)售額均為萬(wàn)元由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前年的總銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，乙超市第年的銷(xiāo)售額比前一年銷(xiāo)售額多萬(wàn)元。（）求甲、乙兩超市第年銷(xiāo)售額的表達(dá)式；（）若其中某一超市的年銷(xiāo)售額不足另一超市的年銷(xiāo)售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？解：（）設(shè)甲、乙超市第年銷(xiāo)售額分別為，又設(shè)甲超市前年總銷(xiāo)售額為，則因時(shí)，當(dāng)時(shí)，故又因時(shí)，故，顯然也適合，故（）當(dāng)時(shí)，有；時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，而，故乙超市有可能被收購(gòu)當(dāng)時(shí)，令，則，即又當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且時(shí)，必有即第7年乙超市的年銷(xiāo)售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購(gòu)9某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠(chǎng)價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷(xiāo)售量為10000件，因2008年國(guó)家長(zhǎng)假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本若每件投入成本增加的比例為（），則出廠(chǎng)價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量增加的比例為已知得利潤(rùn)（出廠(chǎng)價(jià)投入成本）年銷(xiāo)售量（）寫(xiě)出2008年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（）為使2008年的年利潤(rùn)比2007年有所增加，問(wèn)：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？YN開(kāi)始輸出結(jié)束解：（）由流程圖可知：依題意，得（）；（）要保證2008年的利潤(rùn)比2007年有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)，即解之得9現(xiàn)有長(zhǎng)度為48m的鋼管和面積為S 的鐵皮，用鋼管焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架，再用鐵皮圍在框架的六個(gè)表面做成一個(gè)長(zhǎng)方體水箱（不考慮裁剪和焊接的損失）（1）無(wú)論如何焊接長(zhǎng)方體，若要確保鐵皮夠用，求鐵皮面積S的取值范圍；（2）若鐵皮面積為90，如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的尺寸才能使水箱容積最大?并求最大容積19、（1）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 ， 又 鐵皮面積S的取值范圍為（2）， 而 令 2（2，3）3（3，5）5（5，6）6+00+極大54極小54當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為3，3，6 時(shí)，體積最大為5410可能使用的公式和數(shù)據(jù)：P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究,調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病,調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過(guò)心臟病未發(fā)作過(guò)心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算=_ _比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒(méi)有差別. _ _ 11已知按A設(shè)計(jì)方案,建造一棟房子的造價(jià)是由地面部分和基礎(chǔ)部分兩部分造價(jià)組成,若建造一棟面積為M的房子,地面部分的造價(jià),基礎(chǔ)部分的造價(jià)（其中為正實(shí)數(shù)）,又知按A設(shè)計(jì)方案建造一棟面積為1600的住房,共造價(jià)是176.8萬(wàn)元,且地面部分的造價(jià)是基礎(chǔ)部分的36,求：（1）求 （2）現(xiàn)要按A設(shè)計(jì)方案,建造總面積為40000的住房若干棟,試問(wèn)：建造多少棟可使其總造價(jià)最少？解：（1）由題意： （6分）（2）設(shè)建造n棟房子,可使總造價(jià)最低,則 （8分）設(shè)面積為M的一棟房子造價(jià)為 總造價(jià) （10分）當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)即n=9時(shí), w最小 （16分）12）建筑業(yè)中,建筑成本費(fèi)用由城市土地使用權(quán)取得費(fèi)和材料工程費(fèi)兩部分組成.某市今年的土地使用權(quán)取得費(fèi)為2000元/；材料工程費(fèi)在建造第一層時(shí)為400元/；以后每增加一層費(fèi)用增加40元/；求樓高設(shè)計(jì)為多少層時(shí)，才能使平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)最省.解：設(shè)樓高設(shè)計(jì)為n層時(shí)，平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)為y元.（n）依題意得：y=780 (當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)，等號(hào)成立) 答：樓高設(shè)計(jì)為10層時(shí)，平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)最省.13某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10號(hào)2月10號(hào)3月10號(hào)4月10號(hào)5月10號(hào)6月10號(hào)晝夜溫差（）1011131286就診人數(shù)（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，計(jì)算得，試求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想？13（）；（）（）理想14、已知某食品廠(chǎng)需要定期購(gòu)買(mǎi)食品配料,該廠(chǎng)每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為1.8元/千克,每次購(gòu)買(mǎi)配料除需支付運(yùn)輸費(fèi)236元外,還需支付保管費(fèi),其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以?xún)?nèi)(含7天)無(wú)論重量多少,均按10元/天支付,超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付 當(dāng)9天購(gòu)買(mǎi)一次配料時(shí),求該廠(chǎng)的配料保管費(fèi)P是多少? 當(dāng)x天購(gòu)買(mǎi)一次配料時(shí),求該廠(chǎng)在這x天中用于配料的總支出關(guān)于函數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式； 求多少天購(gòu)買(mǎi)一次配料時(shí),才能使該廠(chǎng)的平均每天的總