2018_2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題作業(yè)設(shè)計(jì)(新版)新人教版.docx_第1頁
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13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題一、選擇題1. 如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為4,AD是BC邊上的中線,F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE2,當(dāng)EFCF取得最小值時(shí),則ECF的度數(shù)為()(第1題圖)A. 15 B. 22.5 C. 30 D. 452. 如圖,AOB30,內(nèi)有一點(diǎn)P且OP,若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn),那么PMN的周長(zhǎng)最小為()(第2題圖)A. B. 6 C. D. 3. 已知AOB的大小為,P是AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn),且OP2,點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn),若PEF的周長(zhǎng)的最小值等于2,則()(第3題圖)A. 30 B. 45 C. 60 D. 904. 直線L是一條河,P,Q是兩個(gè)村莊欲在L上的某處修建一個(gè)水泵站,向P,Q兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則所需管道最短的是()A. B. C. D. 5. 如圖,在銳角ABC中,AB4,BAC45,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BMMN的最小值是( ) (第5題圖)A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)(如圖),A到MN的距離大于B到MN的距離,AB7米,一個(gè)行人P在馬路MN上行走,問:當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí),這個(gè)差等于( )米M(第6題圖)A. 8 B. 9 C. 6 D. 77. 如圖,在RtABC中,ACBC4,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),在CD上找一點(diǎn)P,使PAPE最小,則這個(gè)最小值是( )(第7題圖)A. B. 4 C. D. 5二、填空題8. 已知如圖所示,MON40,P為MON內(nèi)一點(diǎn),A為OM上一點(diǎn),B為ON上一點(diǎn),則當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí),APB的度數(shù)為_(第8題圖)9.如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,ABC的面積為10,BD平分ABC,若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值為 .(第9題圖)10.如圖所示:AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P,到頂點(diǎn)O的距離為5cm,M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)若AOB=30,則PMN的周長(zhǎng)的最小值為 .(第10題圖)三、解答題11. 已知:如圖,在POQ內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N,MOPNOQ(1)畫圖并簡(jiǎn)要說明畫法:在射線OP上取一點(diǎn)A,使點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最?。辉谏渚€OQ上取一點(diǎn)B,使點(diǎn)B到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最小;(2)直接寫出AMAN與BMBN的大小關(guān)系(第11題圖)12. 某大型農(nóng)場(chǎng)擬在公路L旁修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品儲(chǔ)藏、加工廠,將該農(nóng)場(chǎng)兩個(gè)規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進(jìn)行儲(chǔ)藏和技術(shù)加工,以提高經(jīng)濟(jì)效益請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C,使A、B兩地到加工廠C的運(yùn)輸路程之和最短(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(第12題圖)13. 如圖,ABC的邊AB、AC上分別有定點(diǎn)M、N,請(qǐng)?jiān)贐C邊上找一點(diǎn)P,使得PMN的周長(zhǎng)最短 (寫出作法,保留作圖痕跡)(第13題圖)14. 在某一地方,有條小河和草地,一天某牧民的計(jì)劃是從A處的牧場(chǎng)牽著一只馬到草地牧馬,再到小河飲馬,你能為他設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎?(在N上任意一點(diǎn)即可牧馬,M上任意一點(diǎn)即可飲馬)(保留作圖痕跡,需要證明)(第14題圖)參考答案1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C8. 100 分析:如圖,作出P點(diǎn)關(guān)于OM,ON的對(duì)稱點(diǎn)P1,P2交OM,ON于A,B兩點(diǎn),此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小,根據(jù)題意可知: P1PP2=180MON=18040=140,所以P1PA+P2PB=P1+P2=180P1PP2=40,所以APB=14040=100.(第8題答圖)9. 5 分析:過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNBC于N.BD平分ABC,MEAB于點(diǎn)E,MNBC于N,MN=ME,CE=CM+ME=CM+MN的最小值三角形ABC的面積為10,AB=4,4CE=10,CE=5即CM+MN的最小值為5(第9題答圖)10. 5 cm 分析:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OP、OC、OD、PM、PN點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,PM=CM,OP=OC,COA=POA.點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,PN=DN,OP=OD,DOB=POB,OC=OD=OP=5cm,COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60,COD是等邊三角形,CD=OC=OD=5cmPMN的周長(zhǎng)的最小值為PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=5cm(第10題答圖)11.解:(1)如圖所示畫法:作點(diǎn)M關(guān)于射線OP的對(duì)稱點(diǎn)M;連接MN交OP于點(diǎn)A;作點(diǎn)N關(guān)于射線OQ的對(duì)稱點(diǎn)N;連接NM交OQ于點(diǎn)B(2)AMAN與BMBN的大小關(guān)系是:AMANBMBN(第11題答圖)12.解:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E,連接BE.根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知,BE的長(zhǎng)即為AC+BC的最短距離,BE與直線l的交點(diǎn)C即是所求的點(diǎn).如圖,(第12題答圖)13.解:作點(diǎn)N關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MN交BC于點(diǎn)P,由兩點(diǎn)之間線段最短可知P點(diǎn)即為所求點(diǎn)14.證明:作點(diǎn)A關(guān)于草地所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E,作點(diǎn)B關(guān)于小河所在直線的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF,交河流所在直線于點(diǎn)D,交草地所在直線于點(diǎn)C,連接AC,CD,DB,根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì),AC+CD+DB的最小值即為EF的長(zhǎng).在ON上任意取一點(diǎn)T,在OM上任意取一點(diǎn)R,連接FR,

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