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文檔簡介

3.2 周期信號傅里葉 級數(shù)分析,主要內(nèi)容,三角函數(shù)形式的傅氏級數(shù) 指數(shù)函數(shù)形式的傅氏級數(shù) 兩種傅氏級數(shù)的關(guān)系 頻譜圖 函數(shù)的對稱性與傅里葉級數(shù)的關(guān)系 周期信號的功率 傅里葉有限級數(shù)與最小方均誤差,一三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù),是一個(gè)完備的正交函數(shù)集,t在一個(gè)周期內(nèi)，n=0,1,.,由積分可知,1.三角函數(shù)集,在滿足狄氏條件時(shí)，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,稱為三角形式的傅里葉級數(shù)，其系數(shù),2級數(shù)形式,其他形式,余弦形式,正弦形式,關(guān)系曲線稱為幅度頻譜圖；,關(guān)系曲線稱為相位頻譜圖。,可畫出頻譜圖。,周期信號頻譜具有離散性、諧波性、收斂性 。,幅度頻率特性和相位頻率特性,二指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù),1復(fù)指數(shù)正交函數(shù)集,2級數(shù)形式,3系數(shù),利用復(fù)變函數(shù)的正交特性,說明,三兩種系數(shù)之間的關(guān)系及頻譜圖,利用歐拉公式,相頻特性,幅頻特性和相頻特性,幅頻特性,頻譜圖,幅度頻譜,相位頻譜,離散譜，譜線,四總結(jié),（1）周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)有兩種形式,（3）周期信號的頻譜是離散譜，三個(gè)性質(zhì),（2）兩種頻譜圖的關(guān)系,（4）引入負(fù)頻率,(1)周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)有兩種形式,三角形式,指數(shù)形式,(2)兩種頻譜圖的關(guān)系,單邊頻譜,雙邊頻譜,關(guān)系,(3)三個(gè)性質(zhì),(4)引入負(fù)頻率,注意：沖激函數(shù)序列的頻譜不滿足收斂性,五函數(shù)的對稱性與傅里葉級數(shù)的關(guān)系,偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇諧函數(shù) 偶諧函數(shù),注：指交流分量,1偶函數(shù),信號波形相對于縱軸是對稱的,2奇函數(shù),3奇諧函數(shù),f(t)的傅氏級數(shù)偶次諧波為零，即,若波形沿時(shí)間軸平移半個(gè)周期并相對于該軸上下反轉(zhuǎn)， 此時(shí)波形并不發(fā)生變化：,4偶諧函數(shù),f(t)的傅氏級數(shù)奇次諧波為零，只有偶次諧波分量,六周期信號的功率,這是帕塞瓦爾定理在傅里葉級數(shù)情況下的具體體現(xiàn); 表明： 周期信號平均功率=直流、基波及各次諧波分量有效值的平方和； 也就是說，時(shí)域和頻域的能量是守恒的。,繪成的線狀圖形，表示 各次諧波的平均功率

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