高考數學(人教A版·數學文)全程復習方略配套課件：11.2古典概型(共57張).ppt

第二節(jié) 古典概型,三年30考 高考指數: 1.理解古典概型及其概率計算公式； 2.會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.,1.古典概型的概率是高考考查的重點； 2.利用列舉法、樹狀圖法、分類討論的思想解決古典概型問題是重點，也是難點； 3.題型以解答題為主，往往與統(tǒng)計等其他知識交匯命題.,1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是_的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和.,互斥,基本事件,【即時應用】 (1)思考:在一次試驗中，其基本事件的發(fā)生一定是等可能的嗎？ 提示：不一定等可能.如試驗一粒種子是否發(fā)芽，其發(fā)芽和不發(fā)芽的可能性是不相等的.,(2)某校高一年級要組建數學、計算機、航空模型三個興趣小組，某學生只選報其中的2個，則基本事件共有_個. 【解析】該生選報的所有可能情況是：數學和計算機、數學和航空模型、計算機和航空模型，所以基本事件的個數為3. 答案：3,2.古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型. (1)有限性:試驗中所有可能出現的基本事件_. (2)等可能性:每個基本事件出現的可能性_.,只有有限個,相等,【即時應用】 判斷下列試驗是否是古典概型(請在括號中填寫“是”或“否”) 投擲一顆質地不均勻的骰子， 觀察其朝上的點數； ( ) 口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球； ( ) 向一個圓面內隨機地投一個點，該點落在圓內任意一點都是等可能的； ( ) 射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中0環(huán). ( ),【解析】對于：由于質地不均勻，故每個面朝上的概率不相 等；對于：摸到白球和黑球的概率相同，均為 對于： 基本事件有無限個；對于：由于受射擊運動員水平的影響， 命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中0環(huán)的可能性不等.故只有 是古典概型. 答案：否 是 否 否,3.古典概型的概率公式 P(A)=_.,【即時應用】 (1)思考:先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣，有人說，一共出現： “兩枚正面”、“兩枚反面”、“一枚正面，一枚反面”三種 結果，因此出現“一枚正面，一枚反面”的概率是 這種說 法正確嗎？ 提示:不正確.兩枚硬幣編號為1,2，則基本事件應為： (正1，正2)，(正1，反2)，(反1，正2)，(反1，反2)，故 出現一正一反有(正1，反2)，(反1，正2)兩種情況，故所求 概率為,(2)在一個袋子中裝有分別標注數字1,2,3,4,5的五個小球，這 些小球除標注的數字外完全相同現從中隨機取出2個小球， 則取出的小球標注的數字之差的絕對值為2或4的概率是_. 【解析】取2個小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10 種，其中標注的數字之差的絕對值為2或4的有(1,3)，(2,4)， (3,5)，(1,5)，共4種，故所求的概率為 答案:,(3)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為P點的坐標， 則點P落在圓x2y216內的概率是_ 【解析】基本事件的總數為6636個，記事件A (m,n)|(m，n)落在圓x2y216內，則A所包含的基本事件有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2), 共8個 P(A) 答案:,簡單古典概型的概率 【方法點睛】1.求古典概型概率的步驟 第一步：判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出所求事件 A； 第二步：分別求出基本事件的總數n與所求事件A中所包含的基 本事件個數m; 第三步：利用公式P(A)= 求出事件A的概率.,2.基本事件個數的確定方法,此法適合于基本事件較少的古典概型.,此法適合于從多個元素中選定兩個元素的試驗，也可看成是坐標法.,樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復雜問題中基本事件數的探求.,【例1】(2011山東高考)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率； (2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率.,【解題指南】(1)本題考查古典概型，要將基本事件都列出，然后找出2名教師性別相同所含的基本事件的個數，由古典概型概率公式求得結果. (2)從報名的6名教師中任選2名，列出基本事件，然后找出2名教師來自同一學校所含的基本事件的個數，由古典概型概率公式求得結果.,【規(guī)范解答】(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示. 從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為: (A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9種. 從中選出的2名教師性別相同的結果為:(A,D),(B,D),(C,E), (C,F)，共4種. 所以選出的2名教師性別相同的概率為,(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結果為: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F), (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種. 從中選出的2名教師來自同一學校的結果為: (A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6種. 所以選出的2名教師來自同一學校的概率為,【反思感悟】在求解本題時應注意第(1)問屬于有順序的問題，該類問題的基本事件按先甲校再乙校分步列舉；第(2)問屬于無順序的問題，基本事件按所含字母利用列舉法，按一定順序分類列舉.,【變式訓練】用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求： (1)3個矩形顏色都相同的概率； (2)3個矩形顏色都不同的概率.,【解析】所有可能的基本事件共有27個，如圖所示.,(1)記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基 本事件有3個，故P(A)= (2)記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基 本事件有6個，故P(B)=,【變式備選】袋內裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設號碼為n的球重n2-6n+12克，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、號碼的影響). (1)如果任意取出1球，求其重量大于號碼數的概率. (2)如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率. 【解析】(1)由題意，任意取出1球，共有6種等可能的事件. 由不等式n2-6n+12n,得n4或n3. 所以n=1,2或n=5,6，于是所求概率為,(2)從6個球中任意取出2個球,共有15種等可能的情況,列舉如下: (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4) (3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6) 設第n號與第m號的兩個球的重量相等, 則有n2-6n+12=m2-6m+12. (n-m)(n+m-6)=0. nm,n+m=6,符合題意的有(1,5),(2,4)兩種情況, 故所求概率為,有放回抽樣和無放回抽樣的概率 【方法點睛】有放回抽樣和無放回抽樣的對比 在古典概型的概率中涉及兩種不同的抽取方法，以摸球為例,設袋內裝有n個不同的球，現從中依次摸球，每次只摸一只，具有兩種摸球的方法 (1)有放回 每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，這種摸球的方法屬于有放回的抽樣，顯然，對于有放回的抽樣，每次摸出的球可以重復，且摸球可無限地進行下去,(2)無放回 每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，這種摸球方法屬于無放回的抽樣顯然，對于無放回的抽樣，每次摸出的球不會重復出現，且摸球只能進行有限次 【提醒】注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.,【例2】(1)三件產品中含有兩件正品a，b和一件次品c. 每次任取一件,每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率. (2)三件產品中含有兩件正品a，b和一件次品c.每次任取一件,每次取出后放回,求取出的兩件產品恰有一件次品的概率. 【解題指南】問題的關鍵在于一種是不放回試驗，一種是有放回試驗.不放回試驗，取一件少一件，而有放回試驗，取一件后，再取一件時情況不變.通過列出所有基本事件的方法解答比較直觀易懂.,【規(guī)范解答】(1)方法一： 每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結果 組成的基本事件有6個，即(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b， c)，(c，a)，(c，b).其中小括號內左邊的字母表示第1次取出 的產品，右邊的字母表示第2次取出的產品.A表示“取出的兩 件產品中，恰好有一件次品”這一事件，則A=(a，c)， (b，c)，(c，a)，(c，b),事件A由4個基本事件組成，因而， P(A)=,方法二： 取出的兩件產品中有一件次品，至于是第一次取出，還是第二次取出可不考慮，則所有可能結果有(a，b),(a，c),(b，c), 共3個基本事件，而恰好有一件次品的基本事件有(a，c), (b，c)，共2個，因此所求概率為,(2)這是有放回試驗，第一次被取出的產品，第二次也可能被 取出，由于最后關心的是兩件產品中有一件次品，因此必須考 慮順序，則所有可能的結果有(a,a),(a，b)，(a，c)， (b,b),(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b), (c,c),共9個基本 事件，其中恰好有一件次品的基本事件有(a，c)，(b，c)， (c，a)，(c，b),共4個基本事件.因此每次取出后放回，取出 的兩件產品恰有一件次品的概率為,【互動探究】在本例中，若將條件改為“一次性抽取兩件產 品”， 其余條件不變，求取出的兩件產品中恰有一件次品的 概率. 【解析】若一次性抽取兩件產品，則兩件產品之間不存在順序 問題，其結果有ab,ac,bc共3個基本事件，其中恰好有一件次 品的基本事件有ac,bc共2個基本事件，故所求概率為,【反思感悟】關于不放回逐次抽樣，計算基本事件個數時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導致錯誤.,【變式備選】某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現隨機地取1把試著開門. (1)如果不能開門的就扔掉，問第2次才能打開門的概率是多少？ (2)如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？,【解析】設能打開門的2把鑰匙為a，b，不能打開門的2把鑰匙 為1,2，則 (1)不能打開門的就扔掉相當于不放回抽樣問題，其基本事件 有ab，a1,a2,ba,b1,b2,1a,1b,12,2a,2b,21共12個，第2次才 能把門打開對應的基本事件是1a,1b,2a,2b,共4個，故其概率 是,(2)試過的鑰匙不扔掉相當于有放回抽樣問題，其基本事件有 aa,ab，a1,a2,ba,bb,b1,b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22共16 個，第2次才能把門打開對應的基本事件是1a,1b,2a,2b,共4 個，故其概率是,構建不同的概率模型解決問題 【方法點睛】建立概率模型的原則、要求及作用 (1)原則：建立概率模型的一般原則是“結果越少越好”， 這就要求選擇恰當的觀察角度，把問題轉化為易于解決的古典概型問題. (2)要求：每次試驗有一個并且只有一個基本事件出現.,(3)作用：一方面，對于同一個實際問題，我們有時可以通過建立不同的“模型”來解決，即“一題多解”，在這“多解”的方法中，再尋求較為“簡捷”的解法；另一方面，我們又可以用一種“模型”去解決很多“不同”的問題，即“多題一解”.,【例3】(2012大連模擬)同時投擲兩粒骰子，求向上的點數之和為奇數的概率. 【解題指南】適當選取觀察角度以減少復雜的計數. 角度一：通過坐標法列出所有基本事件；角度二：把一次試驗的所有可能結果取為:(奇，奇),(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)；角度三：把一次試驗的所有可能結果取為:點數和為奇數，點數和為偶數.,【規(guī)范解答】方法一：從下圖可以看出基本事件與所描點一一 對應，有36種， 記“向上的點數和為奇數”的事件為A，從圖中可以看出，事 件A包含的基本事件共有18個，因此P(A)=,方法二：若把一次試驗的所有可能結果取為：(奇，奇)， (奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，則它們也組成等概率的樣本 空間.基本事件總數為4，事件A“點數之和為奇數”包含的基 本事件個數為2，故P(A)= 方法三：若把一次試驗的所有可能結果取為：點數和為奇數， 點數和為偶數，則它們也組成等概率的樣本空間.基本事件總 數為2，事件A“點數之和為奇數”包含的基本事件個數為1， 故P(A)=,【反思感悟】注意研究事件的特征，靈活選取基本事件可以 簡化求概率的過程.可以設想，同時投擲n粒骰子，求出現點數 之和為奇數的概率，結果仍為,【變式訓練】 拋擲兩顆骰子，求： (1)向上的點數之和是4的倍數的概率； (2)向上的點數之和大于5小于10的概率 【解析】從圖中容易看出基本事件與所描點一一對應，共36種,(1)記“向上的點數之和是4的倍數”為事件A，從圖中可以看 出，事件A包含的基本事件共有9個：(1,3)，(2,2)，(2,6)， (3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6) 所以P(A) (2)記“向上的點數之和大于5小于10”為事件B，從圖中可以 看出，事件B包含的基本事件共有20個即(1,5)，(2,4)， (3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)， (5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， (3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3),所以P(B),【滿分指導】古典概型主觀題的規(guī)范解答 【典例】(12分)(2011天津高考)編號為A1,A2,A16的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：,(1)將得分在對應區(qū)間內的人數填入相應的空格; (2)從得分在區(qū)間20，30)內的運動員中隨機抽取2人, 用運動員的編號列出所有可能的抽取結果; 求這2人得分之和大于50的概率. 【解題指南】(1)分別按區(qū)間范圍列舉出人數；(2)用列舉法、古典概型的概率公式計算概率.,【規(guī)范解答】(1)4，6，6 2分 (2)得分在區(qū)間20，30)內的運動員編號為A3，A4，A5， A10，A11，A13. 4分 從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結果有： A3,A4，A3,A5，A3,A10，A3,A11，A3,A13，A4,A5，A4,A10，A4,A11，A4,A13，A5,A10，A5,A11，A5,A13，A10,A11，A10,A13，A11,A13，共15種. 8分,“從得分在區(qū)間20，30)內的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5種. 11分 所以P(B)= 12分,【閱卷人點撥】通過高考中的閱卷數據分析與總結，我們可以得到以下失分警示和