《相交線與平行線》公開課課件3.pptx

相交線與平行線,人教版七年級下冊數(shù)學(xué),相交線,兩條 直線 相交,兩條直線被 第三條所截,一般情況,鄰補角,對頂角,鄰補角互補,對頂角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂線段最短,點到直線的距離,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,平行線,平行公理及其推論,平行線的判定,平行線的性質(zhì),知識框架,一、相交線：,垂直,斜交,三線八角,如圖，直線AB與CD相交，1和2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補角。,互為鄰補角的兩個角和為180。,互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別？,問題,互為鄰補角,有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線；它們的和為180。,互為補角,它們的位置不確定；它們的和是180。,對頂角的概念,?,如下圖所示，1與3有什么特點？,1和3具有相同的頂點，且1的兩邊OA、OC分別與3的兩邊OB、OD互為反向延長線，,射線OA的反向延長線是指從點A到點O方向延長得到的一條射線，即射線OB。,我們把這樣的兩個角叫做對頂角。2和4也是對頂角.,如圖，直線AB與CD相交，1和3有公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為對頂角。,猜想,1、對頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？,2、你可以用哪些方法進行驗證？,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明1=3、 2=4的理由,解：直線AB與CD相交于O點,1+2=180、 2+3=180（鄰補角的定義）,1=3（同角或等角的補角相等）,同理可得：2=4,垂線的定義,2.垂直用符號 “”來表示，讀作“垂直于”。 如圖“直線AB 垂直于直線CD ”，就記作“ABCD ”，交點O 叫做垂足。,1.定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角 中有一個角 是直角 時，我們就說這兩條直線互相垂直。,O,A,B,C,D,我們把其中一條直線叫做另一條直線的垂線,O,C,D,A,B,畫已知直線AB的垂線,垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l外的一點A ,作l的垂線.,B,則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.,請同學(xué)們畫一下,垂線段：線段AB,垂線的性質(zhì),P,從上面的畫圖過程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說說看！,垂線的性質(zhì)（1）：平面內(nèi)，過直線上一點或直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。,A,P,B,A,B,過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。,線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？,A,B,O,A,線段的延長線,或射線的反向延長線,(二)、垂直：,2、畫法：,3、性質(zhì)：,兩條直線相交所形成的四個角中有一個是直角時叫兩條直線互相垂直。,過一點畫一條直線的垂線。,P,a,Q,(1)、過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。,p,A,B,C,D,E,(2)、 垂線段最短。,點到直線的距離:,b,b,c,1、定義：,點到直線的距離: 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這點到這條直線的距離.,判斷:,1、畫出點A到直線BC的距離。（ ）,2、畫出點A到直線BC的垂線段。（ ）,3、量出點A到直線BC的距離。 （ ）,4、垂線最短。 （ ）,D,5、如圖，ACBC,CD AB，垂足分別是C點、D點。 (1)點B到CD的距離是線段_的長度； (2)點C到AB的距離是線段_的長度； (3)點A到CB的距離是線段_的長度。,BD,CD,AC,過一點畫已知直線的垂線的方法,過一點畫垂線的方法可歸納為“一靠、二過、三畫、四標”,1.一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上； 2.二過：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點；,3.三畫：沿著已知點所在的直角邊畫直線；,P,如圖，線段AB叫做點A到直線l 的垂線段，,注意他們的區(qū)別！,點到直線的距離：,直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。,線段AB的長度就是點A到直線l 的距離,如圖 ，已知AB. CD相交于O, OECD 于O,AOC=36，則BOE= 。,(A)36 (B) 64 (C)144 (D) 54,A,B,O,C,D,E,54,隨堂練習(xí),1、判斷 1）一條直線的垂線只能畫一條（ ） 2）兩直線相交所構(gòu)成的四個角相等，則這兩直線互相垂直（ ） 3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離（ ） 4）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（ ）,3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。,張莊,P,小試牛刀,1、直線m外有點P，它到直線m上點A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點P到直線m的距離( ) A等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米 D.不大于3厘米 2、如右圖，若OCAB于點O，OEOD， 則圖中互余的角有( ) A. 4對 B. 3對 C. 2對 D. 1對,3、如右圖，直線a、b、c相交于一點，若1 :2 :3=1 : 2 : 3，則2的度數(shù)為_度。 3的度數(shù)為 _度。直線a、b的位置關(guān)系是_。,a,b,c,D,A,60,90,互相垂直,4、如右圖，按要求完成下列各題：,m,A,B,請畫出由A地經(jīng)過B地去河邊m的最短路線； 確定A地去B地的路線的依據(jù)是：_； 確定B地去河邊的路線的依據(jù)是：_。,5、如圖，直線AB和CD相交于點O， OB平分DOF， OEAB，O為垂足，1=50， 求AOC和COF的度數(shù)。,能力挑戰(zhàn)：,C,兩點之間，線段最短,垂線段最短,中考在線：【2008四川樂山】 如圖，直線l1與l2相交于點O，OMl1， 若=44，則=（ ）,46,練習(xí),一、下列敘述中不正確的是（ ）,（A）經(jīng)過直外一點只能畫一條已知道直線的垂線,（B）如果兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有三個角度相等，那么這兩條直線一定垂直,（C）直線l上有三點A、B、C，在直線l個外有一點P，若PBPA、PBPC，則BP垂直于直線l,（D）兩條線段垂直是指這兩條線段所在的直線垂直,C,二、一輛汽車在直線型公路AB 上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P位置時離村莊M最近；行駛到Q位置時離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P、Q兩點的位置,A,B,M,N,P,Q,三、如圖，直線AB與CD相交于點O，OECD， OFAB，DOF=65o，求BOE和AOC的度數(shù)。,A,B,O,F,C,D,E,OECD， OFAB (已知),解：, BOF=DOE=90o（垂直的定義）,BOD=BOF-DOF =90o-65o=25o,BOE=DOE-BOD=90o-25o=65o,而AOC=BOD=25o,(對頂角相等),答： BOE=65o，AOC=25o,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角:,內(nèi)錯角:,同旁內(nèi)角:,1與5; 4與8; 2與6; 3與7.,4與6; 3與5.,4與5; 3與6.,如圖: A和哪個角是同位角?, A和哪個角是 內(nèi)錯角?, A和哪個角是同旁內(nèi)角?,（COE、 COB）,(C、 AOD),(B 、 AOB、 AOE),(三)、三線八角:,概念辨析,一、判斷題 1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角， 那么其余的三個角也是直角。 （ ）,二、選擇題 1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（ ） A。AOC和BOE是對頂角； B。COE和AOD是對頂角； C。BOC和AOD是對頂角； D。AOE和DOE是對頂角。 2、如右圖中直線AB、CD交于O， OE是BOC的平分線且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,A,C,B,D,E,F,如圖:怎樣描述這三條直線的位置關(guān)系？,直線AB、CD被EF所截,觀察,截線,三線八角,F,問題：1、觀察1與5的位置關(guān)系,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,7,8,5,4,1,3,2,6,觀察1和5兩角:,F,7,8,5,4,1,3,2,6,5,1,各有一邊在同一直線上,觀察1和5兩角:,7,8,5,4,1,3,2,6,兩角在直線EF的同一側(cè),5,1,觀察1和5兩角:,E,F,7,8,5,4,1,3,2,6,兩角分別在直線AB,CD同一方,5,1,觀察1和5兩角:,A,B,D,C,同位角,觀察1和5兩角:,分別在截線的左側(cè),在被截直線的下方,兩角在截線的同一側(cè),兩角在兩條被截直線同一方,這樣位置的一對角就是,7,8,5,4,1,3,2,6,圖中的同位角除1和5外，還有,在形如字母“F”的圖形中有同位角。,變式圖形：圖中的1與2都是同位角。,圖中的1與2是同位角嗎？,7,8,5,4,1,3,2,6,觀察3和5兩角：,Z,7,8,5,4,1,3,2,6,各有一邊在同一直線上,5,3,觀察3和5兩角：,7,8,5,4,1,3,2,6,兩角在直線EF的兩側(cè),5,3,觀察3和5兩角：,E,F,7,8,5,4,1,3,2,6,兩角在直線AB,CD之間,5,3,觀察3和5兩角：,A,B,C,D,一邊都在截線上，兩角在截線的兩側(cè)且在兩條被截直線之間的一對角,內(nèi)錯角,5,3,觀察3和5兩角：,夾在兩被截直線內(nèi),分別在截線兩側(cè)(交錯),7,8,5,4,1,3,2,6,圖中的內(nèi)錯角除3和5外，還有,圖中的1與2都是內(nèi)錯角嗎？,圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角。,圖中的1與2都是內(nèi)錯角,7,8,5,4,1,3,2,6,觀察3和6：,U,7,8,5,4,1,3,2,6,各有一邊在同一直線上,3,6,觀察3和6：,7,8,5,4,1,3,2,6,兩角在直線EF的同一側(cè),3,6,觀察3和6：,A,B,C,D,E,F,7,8,5,4,1,3,2,6,兩角在直線AB,CD之間,3,6,觀察3和6：,A,B,C,D,一邊都在截線上，兩角在截線的同側(cè)且在兩條被截直線之間的一對角,同旁內(nèi)角,3,6,觀察3和6：,在截線同旁,夾在兩被截直線內(nèi),7,8,5,4,1,3,2,6,圖中的同旁內(nèi)角除3和6外，還有,形如字母“U”,在兩條被截直線之間，在截線同側(cè),同旁內(nèi)角,形如字母“Z” (或反置),在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)(交錯),內(nèi)錯角,形如字母“F” (或倒置),在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè),同位角,圖形結(jié)構(gòu)特征,位 置 特 征,角的名稱,課堂練習(xí),識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。,1,2,（1）,同位角,1,2,（2）,1,2,（3）,1,2,（4）,1,2,（5）,a,b,c,1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角,典型例題,1、直線AB、CD相交于點O，1=28 求2和3.,變式1：若AOCBOD100 求BOC的度數(shù).,典型例題,變式2：若OM、ON分別平分AOD、BOD，求MON的度數(shù).,垂直的定義的應(yīng)用格式,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定義）,如果直線AB、CD 相交于點O，AOC=90（或三個角中的一個角等于90），那么 ABCD.,這個推理過程可以寫成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定義）,如果ABCD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:,1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（ ）個 （1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,概念辨析,直線AB,CD相交于點O，OMAB于O，且 DOM =COM,求AOD的度數(shù),鞏固練習(xí),垂線性質(zhì)一,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？,相關(guān)知識要點,或作射線的反向延長線,作線段的延長線,1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。,（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？,（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？,垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。,A,B,P,D,1、下列說法正確的是（ ）,鞏固練習(xí),D,1、如圖，過點P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接的路線.,鞏固練習(xí),2、過一個角的頂點作這個角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為，求原來已知角的大小.,m,n,P,如圖：直線a、b被直線 l 截的8個角中,同位角： 1與5 , 2與6 , 3與7 , 4與8.,內(nèi)錯角： 3與5 , 4與6.,同旁內(nèi)角： 4與5 , 3與6.,練一練,（1）1和 9是由直線 、 被直線 所截成的 角 ；,（2）6和 12是由直線 、 被直線 所截成的 角 ；,（3）4和 6是由直線 、 被直線 所截成的 角 ；,（4）由直線AB、CD被直線EF所截成的同位角有 ；,（5）7和 12是 角 ；,AB,CD,EF,同位,AB,EF,CD,內(nèi)錯,AB,CD,EF,同旁內(nèi),1 和9、 4和 12、2和10、 3 和11,同旁內(nèi),（4）.如圖所示5個角中， 1 和3是_角， 1 和4是_ 角， 2和5是_ 角， 1 和5是_ 角， 3和4是_ 角。,3,1,5,2,4,（3題）,（5）.如圖： 1 與C是直線_與直線_被直線_所截的。 2與_是同旁內(nèi)角，與B是同位角的有_。,E,A,B,D,C,1,3,2,(4題）,內(nèi)錯,鄰補,同旁內(nèi),對頂,同位,AC,BC,AD,B,3, EAC,1、平行線的定義 同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。,（）如果沒有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直線平行嗎？,（）定義中的“直線”能改成“線段或射線”嗎？,平行線定義,我們通常用“/”表示平行。,2：平行線的表示法：,讀作： “AB 平行于 CD”,讀作： “ m平行于n ”,探究二：,同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種： 相交或平行,在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾 種位置關(guān)系呢？,3、平行線的畫法：,一放,二靠,三移（推）,四畫,過直線外一點作直線的平行線，看看你能作出嗎？能作出幾條？,A,B,P,通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？,經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行（平行公理）,說明：人們在長期實踐中總結(jié)出來的結(jié)論叫基本事實，也稱為公理，它可以作為以后推理的依據(jù),由以上的實踐你發(fā)現(xiàn)了什么？ 說說看,存在性,唯一性,平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行,幾何語言表達：,a/c , c/b(已知） a/b(如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行）,平行線的判定,1. 兩條直線被第三條直線所截，如果 同位角相等，那么兩直線平行。簡 單地說：同位角相等，兩直線平行。, 1=2（已知）, ab（同位角相等，兩直線平行）,如圖：,2,1,內(nèi)錯角相等，兩直線平行。, _=_（已知） _（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,1,2, 如圖： 如果1=2， 那么a與b平行嗎？,1,2,a,b,如圖，直線a、b被直線c所截，若12180，則ab。,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。,平行線的性質(zhì)1（公理） 兩條平行線被第三條直線所截， 同位角相等。 簡單說成：兩直線平行，同位角相等。,平行線的性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯角相等。 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。,平行線的性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補 簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。,在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。,相交,1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補角? 當(dāng)一個角確定了,另外三個角的大小確定了嗎? 2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對對頂角？ AOC的對頂角是_ COF的對頂角是_ AOC的鄰補角是_ EOD的鄰補角是_ 3.對頂角、鄰補角的性質(zhì):,O,A,B,C,D,1,2,3,4,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,對頂角相等,鄰補角互補,你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?,A,D,C,B,E,F,理由:垂線段最短,拓 展 應(yīng) 用,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？ 請畫出圖來，并說明理由。,C,理由:垂線段最短,在平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系? 什么叫平行線？怎樣表示？怎樣讀？ 平行公理及其推論的內(nèi)容是什么？ 有哪些方法畫平行線？ 兩直線被第三直線所截，構(gòu)成的八個角中同位角有 對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對. 平行線的判定方法有哪些？ 平行線有哪些性質(zhì)？ 什么是平行線間的距離？,平行,4,.如圖, 若3=4，則 ；,AD,1,若ABCD, 則 = 。,BC,2,.如圖，D=70，C= 110, 1=69，則B= ,69,3 . 如圖，已知ABCD，補充什么條件，能得AD/BC？,綜合練習(xí),6. 已知,如圖ABEFCD,ADBC,BD平分ABC,則圖中與EOD相等的角有( )個.,A. 2,B. 3,C. 4,D. 5,D,7.如圖，填空 (1)B=1（已知） _/_（ ） (2)CG / DF（已知） 2= （ ） (3)3=A（已知） _/_（ ） (4)AG / DF（已知） 3=_（ ）,(5)B+4=180（已知） _/_（ ） (6)CG / DF（已知） F+ =180（ ）,9、如圖，已知AEM DGN，則你能說明AB平行于CD嗎？,變式1：若AEM DGN，EF、GH分別平分AEG和CGN，則圖中還有平行線嗎？,變式2：若AEM DGN，12，則圖中還有平行線嗎？,練習(xí):, 如圖,已知 ABCD, 1=30, 2=90,則3=_, 如圖,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15,圖1,圖2,1、如圖，已知ABCD，ABF=DCE. 試說明：BFE=FEC.,思考題,2.如圖，以下是某位同學(xué) 作業(yè)中的一段說理： 如果1=2 ，那么 根據(jù)同位角相等，兩直線平行， 可得ab； 如果2+3=180 ，那么 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補， 可得cd。你認為他說得對嗎？,_,_,_,若OEAB ,1=56, 則3=_。,3.若BOC=21， 則1=_， BOC=_。,34,60,120 ,4.（算算看）已知如圖，OBOA，直線CD過O，BOD=110， 求AOC的度數(shù)？,5.點到直線的距離是_ 點到直線上一點的連線 點到直線的垂線 點到直線的垂線段 點到直線的垂線段的長度,6.如圖，EFAD,1=2,BAC=70.將求AGD的過程填寫完整. 因為EFAD, 所以2=_(_) 又因為1=2 所以1=3(_) 所以AB_(_) 所以BAC+_=180(_),因為BAC=70 所以AGD=_,1、觀察右圖并填空： (1) 1 與 是同位角; (2) 5 與