2015年數(shù)模國賽論文B題_2.doc

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置摘要關(guān)鍵詞：主成分分析法、供求平衡閥法、對(duì)比比值法一、 問題的重述二、 問題分析三、 模型的假設(shè)與符號(hào)說明1、 模型假設(shè)2、符號(hào)說明四、模型建立與求解2.2.1指標(biāo)體系的建立根據(jù)問題一的分析，我們近似的建立關(guān)于出租車運(yùn)力規(guī)模的合理指標(biāo)。目前,大多采用功效系數(shù)法來評(píng)價(jià)出租車運(yùn)力規(guī)模的合理程度。但是我們要做的是建立合理的指標(biāo)，而不是對(duì)出租車運(yùn)力規(guī)模進(jìn)行評(píng)價(jià)。所以采用主成分分析法來建立關(guān)于出租車資源的合理指標(biāo)。（主成分分析法也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。）經(jīng)過查閱相關(guān)資料，建立如下指標(biāo)體系：城市出租車合理運(yùn)力規(guī)模萬人擁有量里程利用率乘客平均等車時(shí)間空載率居民出行量乘客平均等車時(shí)間居民出行量1）萬人擁有量:該項(xiàng)指標(biāo)反映了城市出租車的客觀需求。依據(jù)國內(nèi)外各大城市的經(jīng)驗(yàn),城市出租車萬人擁有量應(yīng)介于20-30輛之間,此時(shí)能表現(xiàn)出較好的市場(chǎng)接受度。2）里程利用率:指出租車正常運(yùn)營過程中一定時(shí)間內(nèi)載客行駛里程占總行駛里程的百分比,其計(jì)算公式為:3）出租車空載率:是反映出租車營運(yùn)狀況的一個(gè)重要指標(biāo),其計(jì)算公式為: 4）乘客平均等車時(shí)間:指乘客在選擇出租車出行的時(shí)候等候出租車輛的平均時(shí)間,單位為min,其計(jì)算公式為: 5）居民出行量：指居民在單位時(shí)間內(nèi)出行人數(shù)主成分分析法也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。2、主成分分析法的算法步驟2.1原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)有個(gè)樣本,項(xiàng)指標(biāo),可得數(shù)據(jù)矩陣表示個(gè)樣本,=表示個(gè)指標(biāo),表示第個(gè)樣本的第項(xiàng)指標(biāo)值.用法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換:式中, 2.2求指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣為指標(biāo)與指標(biāo)的相關(guān)系數(shù).即 有， 2.3求相關(guān)矩陣的特征根特征向量,確定主成分由特征方程式,可求得的個(gè)特征根,將其按大小順序排列為,它是主成分的方差,它的大小描述了各個(gè)主成分在描述對(duì)象上所起作用的大小。由特征方程式,每一個(gè)特征根對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分:稱為第一主成分,稱為第二主成分,稱為第主成分.2.4求方差貢獻(xiàn)率,確定主成分個(gè)數(shù)一般主成分個(gè)數(shù)等于原始指標(biāo)個(gè)數(shù),如果原始指標(biāo)個(gè)數(shù)較多,進(jìn)行分析時(shí)就比較麻煩。主成分分析法就是選取盡量少的個(gè)主成分來進(jìn)行綜合分析,同時(shí)還要使損失的信息量盡可能少。值由方差貢獻(xiàn)率決定.某市時(shí)段等車時(shí)間車輛空駛率萬人擁有量（人/輛）里程利用率（%）居民出行量（人）0:00-1:0025%0.48131.254.22701:00-2:006%0.541931.254.21902:00-3:0011%0.534931.254.21503:00-4:006%0.540731.254.21104:00-5:0016%0.533331.254.21005:00-6:0012%0.560831.254.21056:00-7:0033%0.553731.254.23657:00-8:0044%0.492631.254.28008:00-9:0043%0.477131.254.29109:00-10:0032%0.474931.254.270010:00-11:0023%0.475131.254.269511:00-12:0011%0.405831.254.255012:00-13:0022%0.411331.254.250513:00-14:0020%0.374631.254.250014:00-15:0025%0.334731.254.251015:00-16:0022%0.340431.254.260016:00-17:0020%0.327631.254.277017:00-18:0026%0.307331.254.280518:00-19:0033%0.281131.254.280019:00-20:0025%0.291631.254.281020:00-21:0033%0.266731.254.284021:00-22:0040%0.237231.254.288022:00-23:0039%0.272531.254.278023:00-24:0023%0.420731.254.2610由搜集到的數(shù)據(jù)運(yùn)用主成分分析法進(jìn)行以上計(jì)算得到三個(gè)關(guān)于出租車資源的三個(gè)重要指標(biāo)，分別為里程利用率、車輛載率、萬人擁有量。 3.模型建立出租車資源的“供求匹配”程度實(shí)際就是出租車的合理規(guī)模，而合理的規(guī)模是由供與求的關(guān)系決定的，當(dāng)供求平衡時(shí)顯然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我們從供求平衡的基本思想出發(fā)，試圖建立描述出租車資源的“供求匹配”程度的模型。3.1出租車供求平衡關(guān)系分析所謂的供求平衡，是指消除供求之間的不適應(yīng)、不平衡現(xiàn)象，使供應(yīng)與需求相互適應(yīng)，相對(duì)一致，消除供求差異，實(shí)現(xiàn)供求均衡。當(dāng)需求量與供給量達(dá)到一致時(shí)，或者說處于均衡狀態(tài)，而這個(gè)量就稱為供求平衡量，也是一個(gè)最佳量?，F(xiàn)借鑒平衡理論的原理，對(duì)出租車供求關(guān)系進(jìn)行分析出租車供需平衡關(guān)系分析模型:出租車流量是關(guān)于出租車服務(wù)水平與出租車出行總量的函數(shù)，即 (1.1) 由出租車客運(yùn)需求與供給的基本關(guān)系可知，當(dāng)出租車供給量和乘客出行次數(shù)均為常數(shù)時(shí)，就有唯一的解和。由式(1.1)得出一個(gè)確定的出租車流量:。和可通過下面的方程組得出: (1.2)因此，出租車流量實(shí)際上是由和決定的。所以可以將寫成: (1.3)圖1.1描述了這種關(guān)系，在一般情況下，乘客主要關(guān)心的是候車時(shí)間，候車時(shí)間 越長，乘客就認(rèn)為出租車服務(wù)水平越差;相反，候車時(shí)間越短，就認(rèn)為其服務(wù)水平越高，因此，出租車服務(wù)水平常用候車時(shí)間的倒數(shù)表示。由于候車時(shí)間比較直觀，所以常用候車時(shí)間代替服務(wù)水平。則式(1.2)中的函數(shù), 分別改寫為: (1.4) 因?yàn)楹蜍嚂r(shí)和服務(wù)水平是成反比的，所以候車時(shí)間對(duì)出行總量的曲線形狀也發(fā)生了變化，如圖1.1所示。圖1.1出租車供需平衡關(guān)系3.2出租車交通供求平衡的判定指標(biāo)供需基本平衡、供過于需和供不應(yīng)需是需求與供給之間存在三種情況。判斷出租車供需是否平衡，主要通過里程利用率和車輛空載率這兩個(gè)指標(biāo)來考察。（1） 里程利用率這一指標(biāo)反映出租車的載客效率，如果比例高，說明出租車行駛中載客比例高，而空駛比較低，對(duì)于打車的乘客來說可供租用的車輛不多，乘客等待時(shí)間會(huì)增加，說明供需關(guān)系比例緊張。反之，比例低，則出租車空駛比例高，乘客租用比較方便，但經(jīng)營者的經(jīng)濟(jì)效益就要下降。（2） 出租車空載率依據(jù)國內(nèi)外各大城市的經(jīng)驗(yàn),城市出租車空載率控制在30%一40%之間是比較合適的,如果出租車空載率較高(大于40%) ,則說明出租車空車較多，利用效率較低;反之,空載率低于30%時(shí),乘客等待出租車時(shí)間便會(huì)較長,從而不能滿足居民的出行需求。3.3模型參數(shù)的選取1.從需求角度考慮模型參數(shù)的選取 由影響城市出租車客運(yùn)需求的因素有很多，其中城市經(jīng)濟(jì)水平、城市人口規(guī)模、城市其他出行方式的發(fā)展情況、出租車運(yùn)價(jià)等因素密切相關(guān)。通過總結(jié)分析，選取城市總?cè)丝凇⑷司粘鲂写螖?shù)、出租車的分擔(dān)率、以出租車方式出行時(shí)的平均出行距離及出租車平均有效車次載客人數(shù)等參數(shù)，這些因素于出租車的有效行使里程直接相關(guān)。 其中，城市人口的構(gòu)成也對(duì)出租車客運(yùn)需求也有很大的影響。由于流動(dòng)人口對(duì)城市的熟悉程度不如城市常暫住居民，所以其選擇出租車出行的幾率較大，特別是旅游性城市。因此，在測(cè)算城市客運(yùn)需求量時(shí)，有必要將流動(dòng)人口與城市常暫住居民分開考慮。 2.從供給角度考慮模型參數(shù)的選取出租車的供給量受很多因素的影響，特別是政府對(duì)出租車發(fā)展得策略及數(shù)量管制等一系列因素的影響，但這些因素都很難具體量化。所以在這里考慮了出租車的運(yùn)輸成本對(duì)出租車供給的影響，因?yàn)樵诠步煌ㄏ到y(tǒng)中出租車是具有一定盈利的性質(zhì)，帶有市場(chǎng)的一些性質(zhì)，有別于一般公交。 一輛出租車的運(yùn)輸成本可分為兩部分:變動(dòng)費(fèi)用和固定費(fèi)用變動(dòng)費(fèi)用可表示為:或式中：-統(tǒng)計(jì)期內(nèi)一輛出租車的全部變動(dòng)費(fèi)用-單位行程的變動(dòng)費(fèi)用-統(tǒng)計(jì)期內(nèi)車輛運(yùn)行時(shí)間-統(tǒng)計(jì)期內(nèi)車輛總有效行駛里程-統(tǒng)計(jì)期內(nèi)車輛總行駛里程-出租車平均運(yùn)營速度-統(tǒng)計(jì)期內(nèi)車輛的平均空駛率 可以看出變動(dòng)費(fèi)用主要與平均運(yùn)營速度、平均運(yùn)營時(shí)間、有效行駛里程、空駛率有關(guān)。而固定費(fèi)用可表示為：式中：-統(tǒng)計(jì)期內(nèi)一輛出租車的全部固定費(fèi)用-單位行程的變動(dòng)費(fèi)用 可以看出固定費(fèi)用主要平均運(yùn)營時(shí)間有關(guān)。 通過出租車運(yùn)輸成本的變動(dòng)費(fèi)用和固定費(fèi)用的計(jì)算式，可以看出，出租車的平均運(yùn)營車速、平均日運(yùn)營時(shí)間、總有效行駛里程和平均空駛率對(duì)出租車的運(yùn)輸成本有著直接的影響，因此從供給角度選取這四個(gè)參數(shù)。3.4基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模模型建立 通過從供求角度選取模型參數(shù)，可以選取出租車的總有效行駛里程作為出租車供給量和需求量達(dá)到平衡的模型變量，已建立基于供求平衡的城市出租車合理規(guī)模模型城市居民以出租車出行的周轉(zhuǎn)量式中: 是出租車承擔(dān)的城市居民出行周轉(zhuǎn)量(人);是城市居民人口總量(人); 是城市居民人均日出行次數(shù); 是城市居民出行方式結(jié)構(gòu)中出租車所占的比例(分擔(dān)率)；是城市居民以出租車方式出行的平均距離() 。出租車承擔(dān)的流動(dòng)人口出行周轉(zhuǎn)量 式中:是出租車承擔(dān)的流動(dòng)人口出行周轉(zhuǎn)量(人); 是流動(dòng)人口總量人);是流動(dòng)人口人均日出行次;是流動(dòng)人口出行方式結(jié)構(gòu)中出租車所占的比例;是流動(dòng)人口以出租車方式出行的平均距離（）。（1）出租車總有效行駛里程 出租車在運(yùn)營過程中，每次有效行駛所運(yùn)載的乘客數(shù)不同。為完成客運(yùn)需求，城市出租車所必須的總有效行駛里程可用下式計(jì)算: 式中:是出租車總的有效行駛里程() ;又是城市居民乘坐出租車時(shí)，有效車次載客的平均人數(shù)(人);是流動(dòng)人口乘坐出租車時(shí)，有效車次載客的平均人數(shù)(人)。(2)出租車合理規(guī)?？蛰d率的計(jì)算公式為: 式中:代表空載率;是一天中出租車的平均運(yùn)營時(shí)間(h);是出租車的平均運(yùn)營速度();是城市出租車總量。將公式(3. 4)進(jìn)行變換，可得到城市出租車總量計(jì)算公式為:式(3. 5)是根據(jù)城市居民和流動(dòng)人口單日內(nèi)的出行總量進(jìn)行求解，計(jì)算得到的出租車總數(shù)與出租車空載率有關(guān)。一般情況下，白天是出租車的主要營運(yùn)時(shí)間，白天出租車的運(yùn)營方式主要表現(xiàn)為行駛過程中沿途載客;而在夜間，出行量大大減少。 式(3. 5)是以全日的平均出行量計(jì)算得到出租車合理規(guī)模的，由于出租車客源在時(shí)間分布上存在著明顯的差異，計(jì)算結(jié)果將超過夜間需求而無法滿足白天的出行需求。因此，出租車運(yùn)力規(guī)模應(yīng)滿足所對(duì)應(yīng)的白天13h的需求(占總需求的90%)應(yīng)按照白天13h的出行需求計(jì)算，修正式(3. 5)得到: 其中，是白天13h的出租車合理規(guī)模。 在對(duì)典型城市的出租車運(yùn)營狀況進(jìn)行調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，并不是所有出租車都處于運(yùn)營狀況。考慮到因年檢、修理等原因產(chǎn)生的數(shù)量彈性，一個(gè)城市中一般有90%的出租車投入營運(yùn)，因此，城市出租車合理規(guī)模應(yīng)為:因此，出租車合理規(guī)模為。4.2為了準(zhǔn)確分析出各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對(duì)“緩解打車難”有幫助，需要從兩個(gè)方面來進(jìn)行對(duì)比分析。一是在補(bǔ)貼方案實(shí)施之前，人們打出租車的現(xiàn)狀，二是在補(bǔ)貼方案實(shí)施之后人們打出租車的情況，從這兩個(gè)大方面入手，進(jìn)行對(duì)比分析。再結(jié)合打車的等車時(shí)間、費(fèi)用這兩個(gè)因素，從而由淺入深地判斷各公司的實(shí)施的補(bǔ)貼方案對(duì)“打車難”的效果。1. 在補(bǔ)貼方案出臺(tái)之前的打車情況經(jīng)查閱相關(guān)資料，得到下列情況:2011年11月7日18時(shí)30分，北京西城區(qū)白紙坊街。30米長的道路兩側(cè)，共有16人伸手打車，在15分鐘內(nèi)，東來西往的出租車有12輛，無一空駛。20時(shí)整，同一路段。15分鐘內(nèi)，過往的出租車有8輛，均載有客人。22時(shí)15分，北京4號(hào)線地鐵陶然亭站。一溜兒停著4輛拉活兒的“黑車”，幾名司機(jī)站在車外高聲攬客。而15分鐘內(nèi)鮮有空駛出租車從此經(jīng)過。管中窺豹，城市“打車難”已成為常態(tài)。由于出租車司機(jī)營運(yùn)收益低的問題很難在短時(shí)間內(nèi)得到根本改善，于是，出租車司機(jī)挑活兒、拒載現(xiàn)象頻發(fā)；百姓“打車難”問題更甚；“黑車”乘機(jī)上路，搶占了正規(guī)出租車的地盤。以下是搜集到的一些數(shù)據(jù)：1994年2012年鄭州市城市建成區(qū)面積102平方公里373平方公里1996年2012年鄭州市常住市區(qū)人口206萬約460萬鄭州市GDP504.6億元5547億元鄭州市出租汽車總量10607輛10608輛2005年2012年鄭州市機(jī)動(dòng)車保有量76萬輛210萬輛從表可以看出，從1996年到2012年，鄭州出租車從10607輛增長到10608輛。1）高峰期打車難。圖為調(diào)查結(jié)果：通過調(diào)查，有將近九成的網(wǎng)友認(rèn)為打車太難，近半數(shù)網(wǎng)友稱打車需要等待半小時(shí)以上。2）打車等待時(shí)間長。圖顯示的是打車等待時(shí)間：高峰期等車時(shí)間百分比3）高峰時(shí)段，出租車輛運(yùn)轉(zhuǎn)速度低。搜集資料得到，以貴陽為例，2015年貴陽中心城區(qū)的的士保有量為7000多輛，但高峰時(shí)段每10輛出租車?yán)?，只?輛是空車。通過出租車遠(yuǎn)程監(jiān)控管理平臺(tái)統(tǒng)計(jì)得知，上下班高峰期（9時(shí)至10時(shí)、17時(shí)至19時(shí)）車輛載客情況空車和實(shí)載車輛比例懸殊，10輛出租車?yán)锛s有1輛處于空車狀態(tài)。數(shù)據(jù)顯示，高峰期貴陽出租車實(shí)載率達(dá)83%，好比一輛出租車在這1小時(shí)的車程，83%的時(shí)間是有客狀態(tài)，即50分鐘是載客狀態(tài)。2.補(bǔ)貼方案出臺(tái)之后，打車情況的現(xiàn)狀目前情況下，以滴滴出行和快的打車為例，補(bǔ)貼政策如下表：表滴滴出行1月10日，乘客車費(fèi)立減10元、司機(jī)立獎(jiǎng)10元2月17日，乘客返現(xiàn)10-15元，新司機(jī)首單立獎(jiǎng)50元2月18日，乘客返現(xiàn)12至20元3月7日，乘客每單減免隨機(jī)“6-15元”3月23日，乘客返現(xiàn)3-5元5月17日，乘客補(bǔ)貼“歸零”7月9日，司機(jī)端補(bǔ)貼降為2元/單8月12日，取消對(duì)司機(jī)接單的常規(guī)補(bǔ)貼快的打車1月20日，乘客車費(fèi)返現(xiàn)10元，司機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)10元2月17日，乘客返現(xiàn)11元，司機(jī)返5-11元2月18日，乘客返現(xiàn)13元3月4日，乘客返現(xiàn)10元/單，司機(jī)端補(bǔ)貼不變3月5日，乘客補(bǔ)貼金額變?yōu)?元3月22日，乘客返現(xiàn)3-5元5月17日，乘客補(bǔ)貼“歸零”7月9日，司機(jī)端補(bǔ)貼降為2元/單8月9日，全面取消司機(jī)端現(xiàn)金補(bǔ)貼自補(bǔ)貼政策實(shí)施以來，我們采用對(duì)比比值法確定前后差別。北京24小時(shí)用戶花費(fèi)所占百分比補(bǔ)貼前居民等車時(shí)間階段人數(shù)：將時(shí)間劃分為三個(gè)時(shí)間段，以10分鐘以內(nèi)、1530分鐘之間、30分鐘以上三個(gè)階段，分別對(duì)三個(gè)時(shí)間段中等車人數(shù)對(duì)總?cè)藬?shù)求百分比。北京24小時(shí)打車軟件司機(jī)搶單時(shí)間百分比補(bǔ)貼后司機(jī)網(wǎng)上搶單數(shù)：將搶單時(shí)間劃分為20s以內(nèi)、2060s之間、60s以上三個(gè)階段，對(duì)每個(gè)階段搶單車數(shù)與總車數(shù)求百分比。高峰期不同速度搶單車數(shù)百分比假設(shè)司機(jī)搶單時(shí)間各階段百分比為T，乘客等車各階段百分比為K。在乘客通過打車軟件發(fā)布打車需求之后，乘客的等車時(shí)間將包括司機(jī)的搶單時(shí)間，故此有打車軟件工作效率P兩組數(shù)據(jù)通過對(duì)比比值法計(jì)算得到最后的打車軟件工作效率，通過效率高低說明打車軟件對(duì)打車時(shí)間上的幫助。在國內(nèi)兩大打車軟件的補(bǔ)貼中，我們可以看到在補(bǔ)貼為取消前所有消費(fèi)都會(huì)在基本消費(fèi)上得到適當(dāng)?shù)膬?yōu)惠，而隨后打車軟件先后取消補(bǔ)貼金額，促使打車軟件完全變成由等車時(shí)間取決命運(yùn)，在價(jià)格上的優(yōu)惠不在是人們所關(guān)心的必要因素，變成單純的節(jié)時(shí)軟件，所以沒有補(bǔ)貼以后，打車軟件對(duì)打車的幫助完全取決于P值。通為過計(jì)算，短時(shí)間內(nèi)P值為1.23，中長時(shí)P值為0.97，長時(shí)為0.93，通過數(shù)據(jù)顯示，打車軟件對(duì)打車難有很大的幫助。五、 模型評(píng)價(jià)編號(hào) 作者，書名，出版地：出版社，出版年。編號(hào) 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁碼，出版年。編號(hào) 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日）。參考文獻(xiàn)：白雪梅等.對(duì)主成分分析綜合評(píng)價(jià)方法若干問題的探討.統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法. 1996(1)附錄：問題二的部分?jǐn)?shù)據(jù)9.520元以下20-5050以上和20以下20-5050百分比139162811%32%57%234101718%24%59%303250%60%40%43641323%46%31%5156128%42%50%62914258%36%56%71112204326%28%47%81230388015%38%48%923454411221%40%39%1029383510228%37%34%1119404510418%3