2019秋八年級數(shù)學上冊全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)導學案（新版）新人教版.docx

第十二章 全等三角形教學備注學生在課前完成自主學習部分1.復習引入（見幻燈片3-5） 12.3 角平分線的性質(zhì) 第1課時 角平分線的性質(zhì)學習目標：1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理. 2.能運用角的平分線性質(zhì)解決簡單的幾何問題. 重點：掌握角的平分線的性質(zhì)定理，用直尺和圓規(guī)作角的平分線.難點：角平分線定理的應(yīng)用.一、知識鏈接1.判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.如圖，在ABC中，BD平分ABC，則 = . 過點D作DEBC，垂足為E，則圖中線段 的長度表示點D到BC的距離.二、新知預習1.OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論 PDPE第一次第二次 第三次2. 下面四個圖中,點P都在AOB的平分線上,則PDPE的是 （ ） A B C D3.猜想： 角平分線的性質(zhì)：角平分線上任意一點到兩邊的 相等.三、我的疑惑_教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授（見幻燈片6-8）3.探究點2新知講授（見幻燈片9-18）1、 要點探究探究點1：角平分線的尺規(guī)作圖活動1：如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE, AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎? 活動2：已知AOB，類比平分角儀器的原理，用尺規(guī)作AOB的平分線并書寫主要步驟.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等， 怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？(4)你能說明為什么OC是AOB的平分線嗎？ 注意:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握.針對訓練已知：平角AOB. 求作：平角AOB的角平分線.探究點2：角平分線的性質(zhì)畫一畫：如圖，任意作一個角AOB，作出AOB的平分線OC.在OC上任取一點P,過點 P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試.證明結(jié)論：已知：如圖， AOC= BOC,點P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.要點歸納： 角的平分線上的點到角的兩邊的 相等.應(yīng)用所需要的條件：（1） （2） （3） 幾何語言：OP 是AOB的平分線， PDOA,PEOB， 教學備注配套PPT講授典例精析例1: 已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.方法總結(jié)：先利用角平分線的性質(zhì)定理得到對應(yīng)線段相等，再利用這個條件證明我們需要證明的兩個三角形全等.例2:如下左圖,AM是BAC的平分線,點P在AM上,PDAB,PEAC,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.變式：如上右圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點P，若PC4, AB=14. （1）則點P到AB的距離為_.（2）求APB的面積. （3）求PDB的周長. 方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法針對訓練1.如圖1，1=2，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（） A.PD=PE B.OD=OE C.DPO=EPO D.PD=OD 2.如圖2，RtABC中，C=90,ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm3.如圖3，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm二、課堂小結(jié)屬于基本作圖，必須熟練掌握尺規(guī)作圖 一個點：角平分線上的點；角平分線性質(zhì)定理二距離：點到角兩邊的距離； 兩相等：兩條垂線段相等過角平分線上一點向兩邊作垂線段添加輔助線1. 如圖，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度，BE= . 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 2.如圖，ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是 .3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據(jù)是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等 4.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC的長是()A6 B5 C4 D35.如圖，已知ADBC，P是BAD與 ABC的平分線的交點