控制工程基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)及例題.ppt

1,控制工程基礎(chǔ),課程總結(jié),2,考試題型： 第一部分（40分）： 填空題（20分） 、選擇題 （20分） 第二部分（60分）： 1、已知象函數(shù)求原函數(shù)（用部分分式法） 2、求（直線運(yùn)動）機(jī)械系統(tǒng)的傳動函數(shù) 3、方框圖簡化 4、時域分析法（時間響應(yīng)、性能指標(biāo)等） 5、穩(wěn)態(tài)誤差的計算 6、頻域分析法（頻率響應(yīng)、頻率特性、Bode圖） 7、系統(tǒng)穩(wěn)定性判定,關(guān)于“控制工程基礎(chǔ)”課程考核說明,綜合成績：平時20% + 實(shí)驗10%+末考70%,3,4,5,6,7,8,控制系統(tǒng),控制系統(tǒng)的概念,對控制系統(tǒng)的基本要求,控制工程基礎(chǔ)課程結(jié)構(gòu),分析,設(shè)計,常用校正方式,PID校正,超前校正,滯后超前校正,滯后校正,9,1.工作原理,首先檢測輸出量的實(shí)際值，將實(shí)際值與給定值（輸入量）進(jìn)行比較得出偏差值,再用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)信號去消除偏差。,閉環(huán)控制系統(tǒng)一般由給定元件、反饋元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件及校正元件等組成。,2.閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成,3.反饋的概念,輸出量通過檢測裝置將信號返回輸入端，并與輸入量進(jìn)行比較的過程。,第1章 緒論,10,4.控制論的本質(zhì),是通過信息的傳遞、加工處理并加以反饋來進(jìn)行控制，控制理論是信息學(xué)科的重要組成方面。,5.機(jī)械工程控制論,是以機(jī)械工程技術(shù)為對象的控制論問題，是研究這一工程領(lǐng)域中廣義系統(tǒng)的動力學(xué)問題，即研究系統(tǒng)及其輸入、輸出之間的動態(tài)關(guān)系。 機(jī)械工程控制論的主要研究以下內(nèi)容： （1）系統(tǒng)分析 （2）最優(yōu)控制 （3）最優(yōu)設(shè)計 （4）系統(tǒng)識別 （5）濾波與預(yù)測,第1章 緒論,11,6. 控制系統(tǒng)的基本要求,穩(wěn)定性： 控制系統(tǒng)工作的首要條件。指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。 快速性： 系統(tǒng)的輸出量和輸入量產(chǎn)生偏差時，消除這種偏差過程的快速程度。 準(zhǔn)確性： 調(diào)整過程結(jié)束后系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間的偏差。,第1章 緒論,12,分析控制系統(tǒng)：工作原理、動態(tài)特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性 設(shè)計控制系統(tǒng)：設(shè)計滿足穩(wěn)、準(zhǔn)、快要求的系統(tǒng)，并加以實(shí)現(xiàn),課程結(jié)構(gòu)體系,第1章 緒論,13,拉普拉斯變換的定義,復(fù)變量,原函數(shù),象函數(shù),拉氏變換符號,典型時間函數(shù)的拉普拉斯變換,歐拉公式,第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法,14,拉氏變換的定理,第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法,15,計算拉普拉斯反變換方法：,1. 查表法,拉氏反變換,2. 采用部分分式展開法,第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法,16,解：,第2章 拉斯變換的數(shù)學(xué)方法,17,主要內(nèi)容：,系統(tǒng)微分方程的建立 傳遞函數(shù) 方塊圖及動態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成,在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。,傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無關(guān)。,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,傳遞函數(shù)：,18,比例環(huán)節(jié)：K,一階微分環(huán)節(jié)：Ts+1,二階微分環(huán)節(jié)：,積分環(huán)節(jié)：,慣性環(huán)節(jié)：,二階振蕩環(huán)節(jié)：,微分環(huán)節(jié)：s,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié),延遲環(huán)節(jié)：,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,19,例：試求如圖所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)的輸入外力，y(t)為系統(tǒng)的輸出位移，M1和M2為質(zhì)量塊，K1和K2為彈簧的彈性系數(shù)，B為阻尼器的阻尼系數(shù)。（忽略質(zhì)量塊重力作用）（共10分）,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,20,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,21,系統(tǒng)方框圖的簡化,方框圖的運(yùn)算法則,串聯(lián)、并聯(lián)及反饋連接,方框圖的等效變換法則,求和點(diǎn)的移動 引出點(diǎn)的移動,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,開環(huán)傳遞函數(shù),誤差傳遞函數(shù),22,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,例：求如圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,23,第3章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,24,時間響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出隨時間變化的規(guī)律。時間響應(yīng)分為兩部分：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，又稱動態(tài)過程、瞬態(tài)過程。,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是瞬態(tài)過程結(jié)束后仍然存在的時間響應(yīng)。,第4章 系統(tǒng)的時域分析,25,一階系統(tǒng)的時間響應(yīng),單位階躍響應(yīng),單位脈沖響應(yīng),單位斜坡響應(yīng),第4章 系統(tǒng)的時域分析,26,二階系統(tǒng)的時間響應(yīng),第4章 系統(tǒng)的時域分析,27,Mp,瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo),1,0.5,0.05 或 0.02,tr,tp,ts,td,第4章 系統(tǒng)的時域分析,28,例: 設(shè)單位負(fù)反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。,第4章 系統(tǒng)的時域分析,29,第4章 系統(tǒng)的時域分析,30,穩(wěn)態(tài)誤差,第4章 系統(tǒng)的時域分析,31,擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,圖示系統(tǒng)，R(s)為系統(tǒng)的輸入， N(s)為系統(tǒng)的擾動作用。,求E(s)和ess,第4章 系統(tǒng)的時域分析,32,一、頻率響應(yīng),正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,輸入：,穩(wěn)態(tài)輸出：,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,33,二、頻率特性,頻率特性的表示方法 解析法：G(jw) 幅頻特性：A(w) = B/A = | G(jw) | 相頻特性： j (w) = G(jw) 圖示法： 對數(shù)坐標(biāo)圖或稱Bode圖； 極坐標(biāo)圖或稱Nyquist圖；,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,34,對于正弦輸入r(t)=2sin2t的頻率響應(yīng)為：,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,35,三、 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖、Bode圖）,對數(shù)幅頻特性圖 橫坐標(biāo)：以10為底的對數(shù)分度表示的角頻率，單位rad/s。 縱坐標(biāo)：線性分度，幅值20 lgA(w) ，單位分貝（dB）。,對數(shù)相頻特性圖 橫坐標(biāo)：與對數(shù)幅頻特性圖相同。 縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角j (w) ，單位度。,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,36,典型環(huán)節(jié)Bode圖的特性,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,37,繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟：,1）將傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式。,2）選定Bode圖坐標(biāo)系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)最低轉(zhuǎn)折頻率的1/10左右，而最高頻率為最高轉(zhuǎn)折頻率的10倍左右；確定坐標(biāo)比例尺；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到對數(shù)坐標(biāo)紙上。,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,38,3）計算20lgK，在w1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率等于 -20ldB/dec的直線（積分環(huán)節(jié)）。,4) 每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率漸近線斜率要改變一次。, 慣性環(huán)節(jié)，斜率下降20dB/dec; 振蕩環(huán)節(jié)，斜率下降40dB/dec; 一階微分環(huán)節(jié)，斜率上升20dB/dec； 二階微分環(huán)節(jié)，斜率上升40dB/dec。,注意：對數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！,5) 在對數(shù)相頻特性圖上，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，便可得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線。也可求出j(w)的表達(dá)式，逐點(diǎn)描繪。,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,在低頻段對數(shù)幅頻特性,39,0,20,40,-20,-40,0.1,1,10,L,0.5,2.0,8,4,-20dB/dec,-40dB/dec,-20dB/dec,-60dB/dec,例：,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,40,四、頻率特性的極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）（不考）,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,41,系統(tǒng)Nyquist圖的一般畫法,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,（1）寫出頻率特性（實(shí)部+虛部）、幅頻及相頻特性的表達(dá)式。,（2）分別求解頻率等于零和無窮大時的頻率特性（實(shí)部和虛部的取值，也就是坐標(biāo)點(diǎn)）。,（3）求乃氏圖與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)。,（4）由(w) 、A(w) 的變化趨勢，畫出 Nyquist圖的大致形狀。,42,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,43,五、最小相位系統(tǒng)的概念,若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在s平面的左半平面,則稱為“最小相位傳遞函數(shù)”。,六、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo),(1)諧振頻率wr及諧振峰值Mr,當(dāng)w=0的幅值為M(0)=1時，M的最大值Mr稱作諧振峰值。 若w=0時，M(0)不為1，則 Mr=Mmax(wr)/M(0)，在諧振峰值處的頻率wr稱為諧振頻率。,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,(0z0.707),44,(2)截止頻率wb及頻寬,當(dāng)閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3分貝時，對應(yīng)的頻率稱為截止頻率。即M(w)衰減到0.707M(0) 時對應(yīng)的頻率。,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,45,解:依圖，可以確定是二階欠阻尼系統(tǒng),由,例:實(shí)驗測得某閉環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定 系統(tǒng)的動態(tài)性能 。,解出,可確定,第5章 系統(tǒng)的頻域分析,46,穩(wěn)定性定義,當(dāng)這個干擾作用去除后，若系統(tǒng)在足夠長的時間內(nèi)能夠恢復(fù)到其原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實(shí)部，即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分。,第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有： 1、直接計算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。 2、確定特征方程的根具有負(fù)實(shí)部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。,47,1、勞斯判據(jù),檢查各項系數(shù)是否齊全（包括常數(shù)項）及是否大于0。若是，進(jìn)行第二步；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,1）列出系統(tǒng)特征方程：,2）按系統(tǒng)的特征方程式列寫勞斯表,3）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。,第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,48,勞斯表,第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,49,例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號為單位斜坡函數(shù) 時，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差能否小于0.1？,第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,50,解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判斷穩(wěn)定性,系統(tǒng)特征方程為,由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：,由穩(wěn)定的條件知： 不能滿足 的要求,第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,51,2 、奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定性判據(jù),奈奎斯特判據(jù)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，來研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而不必求閉環(huán)特征根；即其是通過系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特圖以及開環(huán)極點(diǎn)的位置來判斷閉環(huán)特征方程的根在s平面上的位置，來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（相對穩(wěn)定性）。,NZ,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)w由變化時， G(j)H(j)曲線逆時針包圍GH平面上(-1，j0)點(diǎn)的次數(shù)N等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個數(shù)P （N=p）。,第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,52,3、相位裕量和幅值裕量,（1）相位裕量,在開環(huán)G(s)H(s)的奈氏圖上，從原點(diǎn)到奈氏圖與單位圓的交點(diǎn)連一直線，則該直線與負(fù)實(shí)軸的夾角，就稱為相位裕量。用g表示。,幅值穿越頻率wc：開環(huán)Nyquist