2020版高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例檢測（A）（含解析）新人教A版.docx

第三章統(tǒng)計案例檢測(A)(時間:90分鐘滿分:120分)附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點圖(x軸、y軸的單位長度相同),用回歸直線方程y=bx+a近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系較弱,無研究價值解析:由散點圖可以看出兩個變量所構(gòu)成的點在一條直線附近,所以線性相關(guān)關(guān)系較強,且應(yīng)為正相關(guān),所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù).從散點圖觀察,回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y=x的斜率要小一些.故選B.答案:B2設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心(x,y)C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kgD.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg解析:D選項中,若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重約為0.85170-85.71=58.79(kg).故D選項不正確.答案:D3為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x/萬元8.28.610.011.311.9支出y/萬元6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元解析:x=8.2+8.6+10+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8,a=y-0.76x=8-0.7610=0.4.y=0.76x+0.4.當(dāng)x=15時,y=0.7615+0.4=11.8.答案:B4一位母親記錄了兒子39歲的身高,數(shù)據(jù)略,由此建立的身高y(單位:cm)與年齡x的回歸模型為y=7.19x+73.93,用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高,則正確的敘述是()A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下解析:只能預(yù)測,不能確定實際值.答案:C5為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了200位老年人,結(jié)構(gòu)如下:性別男女需要志愿者7040不需要志愿者3060參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”C.最多有99%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”D.最多有99%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”解析:由公式可計算K2的觀測值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(7060-3040)21001001109018.1810.828,則在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”,故選A.答案:A6根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下幾個判斷:沒有充分的證據(jù)證明“患肝病與嗜酒有關(guān)”;在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”;在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“患肝病與嗜酒無關(guān)”.嗜酒不嗜酒總計患肝病70060760未患肝病20032232總計90092992其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析:由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得隨機變量K2的觀測值k=992(70032-60200)2760232900927.3496.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”,即正確,故選B.答案:B7四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:y與x負(fù)相關(guān),且y=2.347x-6.423;y與x負(fù)相關(guān),且y=-3.476x+5.648;y與x正相關(guān),且y=5.437x+8.493;y與x正相關(guān),且y=-4.326x-4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A.B.C.D.解析:正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為,故選D.答案:D8某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,對全校學(xué)生家長進行了問卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機抽取的50份調(diào)查問卷,得到了如下的列聯(lián)表:同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計男20525女101525合計302050則斷定“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”,這種判斷出錯的可能性不超過()A.0.001B.0.002C.0.005D.0.004解析:因為K2的觀測值k=50(2015-510)2252530208.3337.879,所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”.答案:C9為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費用與購買食品的年支出費用的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:購買食品的年支出費用x/萬元2.092.152.502.842.92購買水果和牛奶的年支出費用y/萬元1.251.301.501.701.75根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.59,a=y-bx,據(jù)此估計,該社區(qū)一戶購買食品的年支出費用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為()A.1.795萬元B.2.555萬元C.1.915萬元D.1.945萬元解析:x=2.09+2.15+2.50+2.84+2.925=2.50(萬元),y=1.25+1.30+1.50+1.70+1.755=1.50(萬元),其中b=0.59,a=y-bx=0.025,y=0.59x+0.025,故年購買食品支出費用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為y=0.593.00+0.025=1.795(萬元).答案:A10某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動,某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()A.y=2x-2B.y=12xC.y=log2xD.y=12(x2-1)解析:本題若用R2或殘差來分析擬合效果,運算將很煩瑣,計算量太大,可以將各組數(shù)據(jù)代入檢驗,發(fā)現(xiàn)D最接近.故選D.答案:D二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元)顯示,年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程y=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加_萬元.答案:0.25412某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系,隨機抽取了部分工人進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:文化程度與月收入列聯(lián)表(單位:人)月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k=105(1030-4520)2555030756.109,則在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”.答案:0.02513由數(shù)據(jù):(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)得出的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過的定點是以上點中的_.解析:易知,線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過定點(x,y),而根據(jù)計算可知這幾個點中滿足條件的是(3,3.6).答案:(3,3.6)14某學(xué)校對校選課程“人與自然”的選修情況進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):選未選總計男40545450女230220450總計635265900那么,在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為選修“人與自然”與性別有關(guān).解析:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),k163.810.828,即在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為選修“人與自然”與性別有關(guān).答案:0.00115某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為 cm.解析:由題意父親身高xcm與兒子身高ycm對應(yīng)關(guān)系如下表:x173170176y170176182則x=173+170+1763=173,y=170+176+1823=176,i=13xi-xyi-y=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18,i=13xi-x2=173-1732+170-1732+176-1732=18,b=1818=1,a=y-bx=176-173=3.線性回歸直線方程y=bx+a=x+3.可估計孫子身高為182+3=185(cm).答案:185三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(8分)微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人,其余的員工每天使用微信的時間在一小時以上.若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段,則使用微信的人中75%是青年人.如果規(guī)定每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中有23是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出22列聯(lián)表:青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(2)根據(jù)22列表中的數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?解: (1)由已知可得,該公司員工中使用微信的有20090%=180(人).經(jīng)常使用微信的有180-60=120(人),其中青年人有12023=80(人),使用微信的人中青年人有18075%=135(人),故22列聯(lián)表如下:青年人中年人合計經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計13545180(2)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式可得,K2的觀測值k=180(805-5540)2120601354513.333,因為13.33310.828,所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”.17(8分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/1011131286就診人數(shù)y/個222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問:該小組所得線性回歸方程是否理想?解: (1)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A,從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),共有C62=15(種)情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種,P(A)=515=13.(2)由數(shù)據(jù)求得x=11,y=24.由公式求得b=187,再由a=y-bx,求得a=-307,y關(guān)于x的線性回歸方程為y=187x-307.(3)當(dāng)x=10時,y=1507,1507-22=472,同樣,當(dāng)x=6時,y=787,787-12=670.75,所以y與x有線性相關(guān)關(guān)系.(2)由(1)得,b=i=14xiyi-4xyi=14xi2-4x2=438-412.5660-625=25.5350.728 6,a=y-bx8.25-0.728 612.5=-0.857 5.故y=0.728 6x-0.857 5.(3)要使y10,即0.728 6x-0.857 510,所以x14.901 9.所以機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.901 9轉(zhuǎn)/秒以下.20(10分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.25周歲以上組25周歲以下組(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80者為“生產(chǎn)能手”,