新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊16.1二次根式課件（共42張PPT）.ppt

16.1.1二次根式,第十六章 二次根式,什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？,正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。,回憶,什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？,一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則 這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算術(shù)平方根平方根是0,a的平方根是,復(fù)習(xí),1、如果 ，那么 ；,2、如果 ，那么 ；,3、如果 ，,那么 。,2,b-3,2.要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池， 它的半徑為 m（ 取3.14）；,3、關(guān)系式中 ，用含有h的式子 表示t，則t為 。,導(dǎo)入,表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？,被開方數(shù),二次根號(hào),新授:,讀作“根號(hào) ”,歸納:,二次根式的定義,一般地，代數(shù)式形如 ( ) 的式子做叫二次根式。,本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：,（1）二次根式的概念( 雙重非負(fù)性) （2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍 （3）二次根式的性質(zhì)(1,2),請你憑著自己已有的知識(shí),說說對二次根式 的認(rèn)識(shí)！,?,開動(dòng)你的腦筋,你一定行!,1. 表示什么含義?,答:當(dāng)a0時(shí), 表示a的正平方根;,當(dāng)a=0時(shí), 表示a的平方根.,2. 當(dāng)a滿足什么條件時(shí),代數(shù)式 才有意義?,答:由于負(fù)數(shù)沒有平方根,所以當(dāng)a0時(shí), 才有意義!,3. 代數(shù)式 (a0)有如下特征:,a0, 0,( 雙重非負(fù)性),a可以是數(shù),也可以是式.,既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.,(1) 代數(shù)式 是二次根式嗎?,概念透析,答:代數(shù)式 只有在條件a0的情況下,才屬于二次根式!,二次根式是屬于有特殊條件的代數(shù)式.,(2) 是二次根式嗎？,答：符合條件(1)被開方數(shù) 為非負(fù)數(shù); (2) 含有二次根號(hào)，所以 是二次根式,(3) 代數(shù)式 是二次根式嗎?,答:是的,二次根式的被開方數(shù)可以是整式或分式.,而 這類代數(shù)式，應(yīng)把 這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)，整個(gè)代數(shù)式仍看做整式。,如： 這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；,注意,說一說:,下列代數(shù)式中哪些是二次根式？,火眼金睛,例1 x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。,例題吧,（3）由題意可知：,(1) 由x-5 0,得x 5,當(dāng) x 5時(shí)， 有意義.,當(dāng) -1 x 3時(shí)， 有意義.,解：,(2) 因?yàn)椴徽搙是什么實(shí)數(shù)，都有 0.,當(dāng) 是任何實(shí)數(shù)時(shí)， 有意義.,當(dāng)x取何值時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。,x-5 0,解：由題意得, 當(dāng)x5時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。,1、 x取何值時(shí),下列二次根式有意義?,快速口答,(7),(8),性質(zhì)1:,一般地,二次根式有下面的性質(zhì):,快速判斷,5,3,a,9,4,16,15,17,合作學(xué)習(xí),一般地,二次根式有下面的性質(zhì):,2,2,5,5,0,0,當(dāng) 時(shí), ; 當(dāng) 時(shí),請比較左右兩邊的式子,議一議: 與 有什么關(guān)系?,性質(zhì)2:,點(diǎn)此播放講解視頻,2:從運(yùn)算順序來看：,先開方,后平方,先平方,后開方,=a,=a,辨析總結(jié),1.從讀法來看：,3.從取值范圍來看：,a取任何實(shí)數(shù),a0,根號(hào)a的平方,根號(hào)下a平方,4.從運(yùn)算結(jié)果來看:,二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:,平方在外面,直接去根號(hào),平方在里面,夾上絕對值,分類來討論,口訣,（1）,（2）,大 家 一 起 來 分 辨,2,2,-2,|-2|,=2,|2|=2,-|-2|=-2,例題,例2 求下列二次根式的值：,解：,因?yàn)?0，所以,| |= （ ）=,所以，,| |,解：,| |,當(dāng) 時(shí)，原式=,| |,=,所以，當(dāng) 時(shí)，元二次根式的值是 .,(xy),跟蹤練習(xí),將下列各式化簡：,小結(jié)：,1.怎樣的式子叫二次根式？,2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二次根式？,3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？,（1）. 形式上含有二次根號(hào),（2）.被開方數(shù)a為非負(fù)數(shù)，,分母不為0,被開方數(shù)大于等于0,結(jié)合數(shù)軸,寫出解集來,4.真正理解：,這兩個(gè)性質(zhì)的概念，,我們才能靈活地去解決有關(guān)二次根式的問題。,解決二次根式類問題時(shí)特別注意條件，有時(shí)還得挖掘隱含條件。,1、求下列二次根式中字母的取值范圍：,基礎(chǔ)練習(xí),（1） （2） （3） （4）,(1)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,2.化簡及求值： (1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),(1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),解:由題意得,綜合提高,1. 求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：,解:由題意得,解：原式=,=|x-3|+|x+1|,-10 原式 = (3-x) + (x+1) = 4,引申提高,A,3.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡,A B C D,2.下列式子一定是二次根式的是（ ）,C,4.已知a，b，c為ABC的三邊長，化簡：,+,-,這一類問題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。,5.化簡,6.把下列各式寫成平方差的形式， 再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；,解：,-1,3,(-5)2(-2)=20,3.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.,2.如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.,到現(xiàn)在為止，我們已學(xué)過哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？,思考：,非負(fù)數(shù) 的性質(zhì)：,1.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商、乘方及 算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù),6.化簡：,-,分析：本題是化簡，說明題中的每一個(gè)二次根式均在有意義的范圍內(nèi)，本題有一個(gè)隱條件，即2-x0,x2.,7.設(shè)等式,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a, x, y 是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求,的值。,解：,鞏固提高1：,1.分別求下列二次根式中的字母的取值范圍,（1）,（2）,（3）,2.當(dāng)x_時(shí),有意義.,=0,3.化簡：,=_,2a-3b,4.要使式子 有意義，那么x的取值范圍是（ ） A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0,C,5.已知,求,的值。,6.已知,，化簡：,7.已知：,，求,的值。,2.已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足 ,你能求出a及a+b 的值嗎？,若,=0，則,=_。,3.已知 有意義,那A(a, )在 象限.,二,由題意知a0,點(diǎn)A(,),鞏固提高2：,4.計(jì)算：,+,+,+,5.如果,+b-2=0，求以a、b為邊長的等腰,三角形的周長。