人教版數(shù)學(xué)24章圓的復(fù)習(xí)課件

,復(fù)習(xí)-圓,圓、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）,圓的相關(guān)概念（略）,一、垂徑定理,AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”,若 CD是直徑, CDAB,1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,2、垂徑定理的逆定理,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.,垂徑定理及推論,直徑 (過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣?。?(5)平分優(yōu)弧.,知二得三,注意: “ 直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對(duì)嗎? ( ),錯(cuò),例O的半徑為10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_ .,2cm,或14cm,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.,如由條件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系,三、圓周角定理及推論,90的圓周角所對(duì)的弦是 .,定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.,推論:直徑所對(duì)的圓周角是 .,直角,直徑,判斷: (1) 相等的圓心角所對(duì)的弧相等. (2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等. (3) 等弧所對(duì)的圓周角相等.,(),(),(),1、如圖1，AB是O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60，ODBC，D為垂足，且OD=10，則AB=_，BC=_； 2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（ ）； A.AB=2CD B.AB2CD D.不能確定 3、 如圖2，O中弧AB的度數(shù)為60，AC是O的直徑，那么BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 4、在ABC中，A70，若O為ABC的外心，BOC= ；若O為ABC的內(nèi)心，BOC= 圖1 圖2,1、兩個(gè)同心圓的直徑分別為5 cm和3 cm，則圓環(huán)部分的寬度為_(kāi) cm； 2、如圖1,已知O，AB為直徑，ABCD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請(qǐng)把它們一一寫(xiě)出來(lái) ； 3、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100 cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60 cm，則污水的最大深度為 cm； 4、已知、是同圓的兩段弧，且=2，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（ ）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能確定 圖1 圖2,四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 （這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： （1）對(duì)角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角,反證法的三個(gè)步驟： 1、提出假設(shè) 2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾 3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確,1、O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x26x80的兩根，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn)A在O內(nèi)部 B點(diǎn)A在O上 C點(diǎn)A在O外部 D點(diǎn)A不在O上 2、M是O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M的O最長(zhǎng)的弦為10 cm，最短的弦長(zhǎng)為8 cm，則OM=_ cm. 3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為和r， 是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則的取值 范圍是.,rOPR,1、直線和圓相交,d r;,d r;,2、直線和圓相切,3、直線和圓相離,d r.,五.直線與圓的位置關(guān)系,=,切線的判定定理,定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,C,D,O,A,如圖 OA是O的半徑, 且CDOA, CD是O的切線.,判定切線的方法：,（）定義,（）圓心到直線的距離d圓的半徑r,（）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,切線的判定定理的兩種應(yīng)用,1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可； 2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可,切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.,CD切O于, OA是O的半徑,C,D,O,A,CDOA.,切線的性質(zhì)定理出可理解為,如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)，那么 第三個(gè)也成立。經(jīng)過(guò)切點(diǎn)、垂直于切線、經(jīng)過(guò)圓心。,如 , , ,任意兩個(gè),1、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_ cm； 2、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓 中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)， 設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_(kāi)； 3、下列四個(gè)命題中正確的是（ ） 與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線 A. B. C. D.,一、判斷。 1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn) （ ） 二、填空： 1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓 半徑 ，內(nèi)切圓半徑 ； 2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比 三、選擇題： 下列命題正確的是（ ） A、三角形外心到三邊距離相等 B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合 D、三角形一定有一個(gè)外切圓,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為_(kāi),30cm,交點(diǎn)個(gè)數(shù) 名稱,0,外離,1,外切,2,相交,1,內(nèi)切,0,內(nèi)含,同心圓是內(nèi)含的特殊情況,d , R , r 的關(guān)系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圓與圓的位置關(guān)系,A,B,C,O,七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：,A,B,C,I,三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。,三角形外接圓的圓心叫三角形的外心,三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn),到三角形各邊的距離相等,到三角形各頂點(diǎn)的距離相等,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn), 鈍角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？,從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,切線長(zhǎng)定理及其推論:,直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.,三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是,圓周角是.,60度,30或150度,2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度數(shù),3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_(kāi).,D,解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 ,2或4cm,4.怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡重圓？,A,B,C,P,5、 如圖，AB是O的任意一條弦，OCAB，垂足為P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？,O,