chapt8(應力與應變分析)材料力學ppt

第九章 應力與應變分析,第一節(jié) 應力狀態(tài)的概念 第二節(jié) 平面應力狀態(tài)下的應力研究、應力圓 第三節(jié) 三向應力狀態(tài)下的最大應力 第四節(jié) 廣義虎克定律 第五節(jié) 三向應力狀態(tài)下的變形比能,一、一點的應力狀態(tài),1.一點的應力狀態(tài)：通過受力構件一點處各個不同截面上的應力情況。,2.研究應力狀態(tài)的目的：找出該點的最大正應力和剪應力數(shù)值及所在截面的方位，以便研究構件破壞原因并進行失效分析。,第一節(jié) 應力狀態(tài)的概念,二、研究應力狀態(tài)的方法單元體法,1.單元體：圍繞構件內一所截取的微小正六面體。,應力與應變分析,應力與應變分析,（1）應力分量的角標規(guī)定：第一角標表示應力作用面，第二角標表示應力平行的軸，兩角標相同時，只用一個角標表示。,（2）面的方位用其法線方向表示,3.截取原始單元體的方法、原則,用三個坐標軸(笛卡爾坐標和極坐標，依問題和構件形狀 而定)在一點截取，因其微小，統(tǒng)一看成微小正六面體,單元體各個面上的應力已知或可求；,幾種受力情況下截取單元體方法：,2.單元體上的應力分量,應力與應變分析,c) 同b)，但從 上表面截取,b) 橫截面，周向面，直徑面各一對,a) 一對橫截面，兩對縱截面,三、應力狀態(tài)分類(按主應力),1. 主平面：單元體上剪應力為零的面；,主單元體：各面均為主平面的單元體，單元體上有三對主平面；,主應力：主平面上的正應力，用s1、s2、s3表示， 有s1s2s3。,應力與應變分析,2.應力狀態(tài)按主應力分類：,只有一個主應力不為零稱單向應力狀態(tài)；,只有一個主應力為零稱兩向應力狀態(tài)(平面應力狀態(tài))；,三個主應力均不為零稱三向應力狀態(tài)(空間應力狀態(tài))；,單向應力狀態(tài)又稱簡單應力狀態(tài)，平面和空間應力狀態(tài)又稱復雜應力狀態(tài)。,應力與應變分析,一、平面應力分析的解析法,1.平面應力狀態(tài)圖示：,第二節(jié) 平面應力狀態(tài)下的應力研究、應力圓,應力與應變分析,2.任意a角斜截面上的應力,得,應力與應變分析,符號規(guī)定： a角以x軸正向為起線，逆時針旋轉為正，反之為負 s拉為正，壓為負 t使微元產生順時針轉動趨勢者為正，反之為負,3.主應力及其方位：,由主平面定義，令t =0，得：,可求出兩個相差90o的a0值，對應兩個互相垂直主平面。,即主平面上的正應力取得所有方向上的極值。,應力與應變分析,主應力大?。?由s、s“、0按代數(shù)值大小排序得出：s1s2s3,判斷s、s“作用方位(與兩個a0如何對應),txy箭頭指向第幾象限(一、四)，則s(較大主應力)在第幾象限，即先判斷s大致方位，再判斷其與算得的a0相對應，還是與a0+90o相對應。,應力與應變分析,4.極值切應力：,令： ，可求出兩個相差90o 的 a1，代表兩個相互垂直的極值切應力方位。,極值切應力：,應力與應變分析,例一 圖示單元體，試求：a=30o斜截面上的應力； 主應力并畫出主單元體；極值切應力。,例9-2 分析圓軸扭轉時的應力狀態(tài)。,二、平面應力分析的圖解法應力圓,1.理論依據：,以s、t為坐標軸，則任意a斜截面上的應力sx、txy為： 以) 為半徑的圓。,2.應力圓的繪制：,定坐標及比例尺；,取x面，定出D( )點；取y面，定出D( )點；,連DD交s軸于C點，以C為圓心，DD1為直徑作圓；,3.應力圓的應用,點面對應關系：應力圓上一點坐標代表單元體某個面上的應力；,角度對應關系：應力圓上半徑轉過2a，單元體上坐標軸轉過a;,旋向對應關系：應力圓上半徑的旋向與單元體坐標軸旋向相同；,求外法線與x軸夾角為a斜截面上的應力，只要以D為起點，按a轉動方向同向轉過2a到E點，E點坐標即為所求應力值。,用應力圓確定主平面、主應力：由主平面上剪應力t=0，確定D轉過的角度；D轉至s軸正向A1點代表s所在主平面，其轉過角度為2 ，轉至s軸負向B1點代表s“所在主平面；,確定極值剪應力及其作用面：應力圓上縱軸坐標最大的G1點為t，縱軸坐標最小的G2點為t”，作用面確定方法同主應力。,求：1)a=30o斜截面上的應力； 2)主應力及其方位； 3)極值剪應力。,例9-3 用應力圓法重解例9-1題。,1.三向應力狀態(tài)應力圓： 平行s3斜截面上應力由s1、s2作出應力圓上的點確定； 平行s2斜截面上應力由s1、s3作出應力圓上的點確定； 平行s1斜截面上應力由s2、s3作出應力圓上的點確定； 由彈性力學知，任意斜截面上的應力點落在陰影區(qū)內。,一、三向應力狀態(tài)下的應力圓,2.三向應力狀態(tài)下的最大剪應力,tmax所在平面與s1和s3兩個主平面夾角為45o。,二、例題,第三節(jié) 三向應力狀態(tài)下的最大應力,例9-4 試確定左圖所示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力，并確定主平面和最大剪應力作用面位置。,解： 給定應力狀態(tài)中有一個主應力是已知的，即sz=90MPa。因此，可將該應力狀態(tài)沿z方向投影，得到平面應力狀態(tài)，可直接求主應力及其方位。,sx=300MPa，sy=140MPa，txy=-150MPa，因此：,根據s1、s2、s3的排列順序，可知： s1=390MPa，s2=90MPa，s3=50MPa,主應力方位：,最大剪應力所在平面法線與主平面夾角45o即與x軸夾角76o或-14o。,單元體內的最大剪應力：,一、廣義虎克定律 1.有關概念： 主應變：沿主應力方向的應變，分別用e1e2e3表示； 正應力只引起線應變，剪應力只引起剪應變；,2.廣義虎克定律： 推導方法：疊加原理,主應變與主應力關系：,一般情況：,第四節(jié) 廣義虎克定律,用應變表示應力：,上式中：,二、例題 例9-5 在一體積較大的鋼塊上有一直徑為50.01mm的凹座，凹座內放置一直徑為50mm的鋼制圓柱如圖，圓柱受到P=300kN的軸向壓力。假設鋼塊不變形，試求圓柱的主應力。取E=200GPa，n=0.30。,柱內各點的三個主應力為：,求得：,由廣義虎克定律：,在軸向壓縮下，圓柱將向橫向膨脹，當它脹到塞滿凹座后，凹座與柱體之間將產生徑向均勻壓力p。柱體內任一點均為二向均壓應力狀態(tài)，柱內任一點的徑向與周向應力均為-p，考慮到柱與凹座之間的間隙，可得應變e2的值為：,解：在柱體橫截面上的壓應力為：,一、總應變比能 1.有關概念：,應變能(變形能)：伴隨彈性體的變形而儲存在彈性體的 能量。用U表示；,比能：單位體積的應變能，用u表示；,2.總應變比能：,取主應力狀態(tài)，假定三個主應力按某一比例由零增加到最終值，則該單元體所儲存的應變能為：,比能：,代入虎克定律：,第五節(jié) 三向應力狀態(tài)下的變形比能,二、體積改變比能uv與形狀改變比能ud 1.有關概念： 單元體的變形：體積改變和