江蘇專用高考數學復習第二章函數的概念與基本初等函數Ⅰ第10講函數模型及其應用課件.pptx

第10講 函數模型及其應用,考試要求 1.指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征(A級要求)；2.函數模型(指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等)的廣泛應用(B級要求)；3.利用導數解決某些實際問題(B級要求).,知 識 梳 理,1.幾類函數模型及其增長差異 (1)幾類函數模型,(2)指數、對數、冪函數模型性質比較,遞增,遞增,y軸,x軸,2.利用導數研究函數的單調性、極值與最值在解決生活中的優(yōu)化問題時應用廣泛，但要注意結合實際意義(比如定義域問題)作答.,診 斷 自 測,1.思考辨析(在括號內打“”或“”) (1)“指數爆炸”是指數型函數yabxc(a0，b0，b1)增長速度的形象比喻.( ) (2)冪函數增長比直線增長更快.( ),(4)運用導數求解實際問題時，一定要注意自變量的實際意義.( ),答案 (1) (2) (3) (4),2.某商品的年利潤y(萬元)與年產量x(百萬件)的函數關系式：yx327x123(x0)，則獲得最大利潤時的年產量為_百萬件. 解析 y3x2273(x3)(x3)， 當00； 當x3時，y0. 故當x3時，該商品的年利潤最大. 答案 3,3.(教材改編)某商人將彩電先按原價提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺270元，那么每臺彩電原價是_元. 解析 設每臺原價是a元，則a(140%)80%a270，解得a2 250. 答案 2 250,4.若做一個容積為256的正方形底無蓋水箱，為使它的用料最省(全面積最小)，則它的高為_.,答案 4,當0t25時，y(t10)2900，當t10時，ymax900， 當25t30時，y(t70)2900，當t25時，ymax1 125. 綜上，30天中日銷量金額最大的一天是第25天. 答案 25,考點一 用函數圖象刻畫變化過程,【例1】 某民營企業(yè)生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖所示；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖所示(單位：萬元).,分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式. 解 設投資為x萬元，A產品的利潤為f(x)萬元，B產品的利潤為g(x)萬元.,規(guī)律方法 判斷函數圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法 (1)構建函數模型法：當根據題意易構建函數模型時，先建立函數模型，再結合模型選圖象. (2)驗證法：當根據題意不易建立函數模型時，則根據實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案.,【訓練1】 為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式.其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月(30天)的通話時間x(min)與通話費y(元)的關系如圖所示.,考點二 已知函數模型的實際問題,求k的值及f(x)的表達式； 隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最?。坎⑶笞钚≈?,解 當x0時，C8，k40，,令3x5t，t5，35，,因此f(x)的最小值為70. 隔熱層修建5 cm厚時，總費用f(x)達到最小，最小值為70萬元.,規(guī)律方法 求解所給函數模型解決實際問題的關注點 (1)認清所給函數模型，弄清哪些量為待定系數. (2)根據已知利用待定系數法，確定模型中的待定系數. (3)利用該模型求解實際問題.,【訓練2】 某商場從生產廠家以每件20元的價格購進一批商品，若該商品零售價定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關系：Q8 300170pp2，則最大毛利潤為(毛利潤銷售收入進貨支出)_元. 解析 設毛利潤為L(p)元，則由題意知 L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20) p3150p211 700p166 000， 所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去). 當p(0，30)時，L(p)0，當p(30，)時，L(p)0， 故L(p)在p30時取得極大值，即最大值，且最大值為L(30)23 000. 答案 23 000,考點三 構造函數模型的實際問題 角度1 以空間幾何體為載體構造函數模型,【例31】 (2016江蘇卷)現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部分的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱錐的高PO1的4倍.,(1)若AB6 m，PO12 m，則倉庫的容積是多少？ (2)若正四棱錐的側棱長為6 m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？,(2)設PO1x m，,SA1B1C1D12(62x2)，,又由題意可得下面正四棱柱的高為4x m.,答：當PO12 m時，倉庫容積最大.,角度2 以平面圖形為載體構造函數模型,【例32】 (2019蘇、錫、常、鎮(zhèn)調研)如圖()是一斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖()所示的數學模型.索塔AB，CD與橋面AC均垂直，通過測量知兩索塔的高度均為60 m，橋面AC上一點P到索塔AB，CD距離之比為214，且P對兩塔頂的視角為135.,(1)求兩索塔之間橋面AC的長度； (2)研究表明索塔對橋面上某處的“承重強度”與多種因素有關，可簡單抽象為：某索塔對橋面上某處的“承重強度”與索塔的高度成正比(比例系數為正數a)，且與該處到索塔的距離的平方成反比(比例系數為正數b).問兩索塔對橋面何處的“承重強度”之和最小？并求出最小值.,解 (1)設AP21t，CP4t，t0，記APB，CPD，,化簡得7t2125t3000，,答：兩索塔之間的距離AC500米. (2)設橋面AC上一點M，AMx，點M處的承重強度之和為L(x).,令l(x)0，解得x250， 當x(0，250)時，l(x)0，l(x)單調遞減； 當x(250，500)時，l(x)0，l(x)單調遞增，,角度3 以三角為載體構造函數模型,又PQABAPcos (1cos )km，,規(guī)律方法 解函數應用題的一般程序： 第一步：(審題)弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系； 第二步：(建模)將文字語言轉化成數學語言，用數學知識建立相應的數學模型； 第三步：(解模)求解數字模型，得到數學結論； 第四步：(還原)將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義； 第五步：(反思)對于數學模型得到的數學結果，必須驗證這個數學結果對實際問題的合理性.,【訓練3】 (2019常州監(jiān)測)已知小明(如圖中AB所示)身高1.8米，路燈OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分別與地面交于點A，O，點光源從M發(fā)出，小明在地面上的影子記作AB.,(1)小