（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法課件.pptx

7.2 一元二次不等式及其解法,第七章 不等式,ZUIXINKAOGANG,最新考綱,1.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程. 2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系. 3.會解一元二次不等式.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,一元二次不等式的解集,知識梳理,ZHISHISHULI,x|xx2,x|x1 xx2,1.一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集與其對應(yīng)的函數(shù)yax2bxc的圖象有什么關(guān)系？,提示 ax2bxc0(a0)的解集就是其對應(yīng)函數(shù)yax2bxc的圖象在x軸上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍.,【概念方法微思考】,2.一元二次不等式ax2bxc0(0)恒成立的條件是什么？,題組一 思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R. ( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0.( ) (5)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，則不等式ax2bxc0的解集一定不是空集.( ),基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編,2.已知集合Ax|x2x60，則RA等于 A.x|23 D.x|x2x|x3,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析 x2x60， (x2)(x3)0， x3或x3或x2. 在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示. 由圖可得RAx|2x3. 故選B.,3.ylog2(3x22x2)的定義域是_.,1,2,3,4,5,6,解析 由題意，得3x22x20，,3x22x20的解集為,4.不等式x23x40的解集為_.(用區(qū)間表示),1,2,3,4,5,6,(4，1),題組三 易錯自糾,解析 由x23x40可知，(x4)(x1)0， 得4x1.,1,2,3,4,5,6,ab14.,14,6.不等式(a2)x22(a2)x40，對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 A.(，2 B.(2，2 C.(2，2) D.(，2),另a2時，原式化為40，不等式恒成立， 2a2.故選B.,1,2,3,4,5,6,2,題型分類 深度剖析,PART TWO,題型一 一元二次不等式的求解,命題點1 不含參的不等式,例1 (2019烏魯木齊模擬)已知集合Ax|x2x20，By|y2x，則AB等于 A.(1，2) B.(2，1) C.(0，1) D.(0，2),解析 由題意得Ax|x2x20， ABx|0x2(0，2).故選D.,多維探究,命題點2 含參不等式,解 原不等式變?yōu)?ax1)(x1)0，,例2 解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10).,當(dāng)a1時，解集為；,當(dāng)a1時，不等式的解集為；,對含參的不等式，應(yīng)對參數(shù)進行分類討論 (1)根據(jù)二次項系數(shù)為正、負(fù)及零進行分類. (2)根據(jù)判別式判斷根的個數(shù). (3)有兩個根時，有時還需根據(jù)兩根的大小進行討論.,跟蹤訓(xùn)練1 解不等式12x2axa2(aR).,解 原不等式可化為12x2axa20， 即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，,當(dāng)a0時，不等式的解集為(，0)(0，)；,題型二 一元二次不等式恒成立問題,例3 已知函數(shù)f(x)mx2mx1.若對于xR，f(x)0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.,多維探究,解 當(dāng)m0時，f(x)10恒成立.,命題點1 在R上的恒成立問題,綜上，4m0，故m的取值范圍是(4，0.,命題點2 在給定區(qū)間上的恒成立問題,例4 已知函數(shù)f(x)mx2mx1.若對于x1，3，f(x)5m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.,解 要使f(x)m5在x1，3上恒成立，,有以下兩種方法：,當(dāng)m0時，g(x)在1，3上是增函數(shù)， 所以g(x)maxg(3)，即7m60，,當(dāng)m0時，60恒成立； 當(dāng)m0時，g(x)在1，3上是減函數(shù)，,所以g(x)maxg(1)，即m60， 所以m6，所以m0.,1.若將“f(x)5m恒成立”改為“f(x)5m無解”，如何求m的取值范圍？,解 若f(x)5m無解，即f(x)5m恒成立，,得m6，即m的取值范圍為6，).,2.若將“f(x)5m恒成立”改為“存在x，使f(x)5m成立”，如何求m的取值范圍？,解 由題意知f(x)5m有解，,又x1，3，得m6，即m的取值范圍為(，6).,命題點3 給定參數(shù)范圍的恒成立問題,解 設(shè)g(m)mx2mx1(x2x)m1，其圖象是直線，當(dāng)m1，2時，圖象為一條線段，,例5 若mx2mx10對于m1，2恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.,解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).,跟蹤訓(xùn)練2 函數(shù)f(x)x2ax3. (1)當(dāng)xR時，f(x)a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,解 當(dāng)xR時，x2ax3a0恒成立， 需a24(3a)0，即a24a120， 實數(shù)a的取值范圍是6，2.,(2)當(dāng)x2，2時，f(x)a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,解 當(dāng)x2，2時，設(shè)g(x)x2ax3a0，分如下三種情況討論(如圖所示)： 如圖，當(dāng)g(x)的圖象與x軸不超過1個交點時， 有a24(3a)0，即6a2. 如圖，g(x)的圖象與x軸有2個交點， 但當(dāng)x2，)時，g(x)0，,如圖，g(x)的圖象與x軸有2個交點， 但當(dāng)x(，2時，g(x)0.,7a6， 綜上，實數(shù)a的取值范圍是7，2.,(3)當(dāng)a4，6時，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.,解 令h(a)xax23. 當(dāng)a4，6時，h(a)0恒成立.,3,課時作業(yè),PART THREE,1.已知集合Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，則AB等于 A.1，4) B.0，5) C.1，4 D.4，1) 4，5),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由題意得Bx|1x5， 故ABx|x0x|1x50，5).故選B.,基礎(chǔ)保分練,2.(2018沈陽二十中聯(lián)考)若不等式ax2bx20的解集為x|10的解集為 C.x|21,解析 不等式ax2bx20的解集為x|1x2， ax2bx20的兩根為1，2，且a0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得a1，b1，則所求不等式可化為2x2x10，,A.(3，0) B.3，0 C.3，0) D.(3，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得3k0.,4.若存在實數(shù)x2，4，使x22x5m0成立，則m的取值范圍為 A.(13，) B.(5，) C.(4，) D.(，13),解析 mx22x5， 設(shè)f(x)x22x5(x1)24，x2，4， 當(dāng)x2時f(x)min5，x2，4 使x22x5mf(x)min， m5.故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，則a的取值范圍是 A.4，1 B.4，3 C.1，3 D.1，3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 原不等式為(xa)(x1)0，當(dāng)a1時，不等式的解集為1，a，此時只要a3即可，即1a3， 綜上可得4a3.,6.不等式x22ax3a20)的解集為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 x22ax3a20，a3a，不等式的解集為x|ax3a.,x|ax3a,7.(2018煙臺聯(lián)考)不等式x 的解集為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 當(dāng)x0時，原不等式等價于x21，解得x1； 當(dāng)x 的解集為 (1，0)(1，).,(1，0)(1，),8.若關(guān)于x的不等式x2axa0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(4，0),解析 因為x2axa0的解集為R， 所以(a)24(a)0，解得4a0，故實數(shù)a的取值范圍是(4，0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1，0,解得1x0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若不等式x2ax40對一切x(0，1恒成立，則a的取值范圍為 _.,5，),則只要af(x)max即可. 由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1上單調(diào)遞增， 所以f(x)maxf(1)5， 故a5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 f(x)3x2a(6a)x6， f(1)3a(6a)6a26a30，,11.已知f(x)3x2a(6a)x6. (1)解關(guān)于a的不等式f(1)0；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 f(x)b的解集為(1，3)， 方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1，3，,(2)若不等式f(x)b的解集為(1，3)，求實數(shù)a，b的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5)， 即2x2bxc0的解集是(0，5)， 0和5是方程2x2bxc0的兩個根， b10，c0，f(x)2x210x.,12.已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5). (1)求f(x)的解析式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 f(x)t2恒成立等價于2x210xt20恒成立， 2x210xt2在x1，1上的最大值小于或等于0. 設(shè)g(x)2x210xt2，x1，1， 則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)2x210xt2在區(qū)間1，1上為減函數(shù)， g(x)maxg(1)10t， 10t0，即t10.,(2)若對于任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.若不等式x2ax20在區(qū)間1，5上有解，則a的取值范圍是,所以方程必有一正根，一負(fù)根，對應(yīng)二次函數(shù)圖象的示意圖如圖. 所以不等式在區(qū)間1，5上有解的充要條件是f(5)0，,解析 由a280知方程恒有兩個不等實根，又因為x1x220，,技能提升練,14.已知對于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，則實數(shù)a的取值范圍是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1，5,解析 設(shè)f(x)x22(a2)xa， 當(dāng)4(a2)24a0 對xR恒成立； 當(dāng)a1時，f(1)0，不合題意； 當(dāng)a4時，f(2)0 符合題意；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(1，5.,即4a5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.在關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含1個整數(shù)，則a的取值范圍是 A.(3，5) B.(2，4) C.1，3 D.2，4,解析 因為關(guān)于x的不等式x2(a1)xa1時，不等式的解集為x|1a1， 所以實數(shù)a的取值范圍是a1，3，故選C.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,