高中數(shù)學北師大版必修2平面與平面平行的性質課件.ppt

第2課時 平面與平面平行的性質,1、使學生掌握平面與平面平行的性質，并會應用性質解決問題. 2、理解直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關系可以相互轉化. 3、讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，增強學習的積極性；讓學生了解空間與平面互相轉換的數(shù)學思想.,回想一下，平面與平面的判定定理是什么？,平面與平面的判定定理解決了平面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的條件下，可以得到什么結論呢？,探究1:如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關系？,結論:如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面平行.,探究2:如果兩個平面平行，兩個平面內的直線有什么位置關系？,結論:如果兩個平面平行，那么兩個平面內的直線要么是異面直線,要么是平行直線.,探究3:若 ，直線l與平面相交，那么直線l與平面的位置關系如何？,結論：相交,探究4:若，平面、分別與平面相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？,平行. 由于兩條交線a,b分別在兩個平行平面，內，所以a與b不相交. 又因為a,b都在同一平面內，由平行線的定義可知ab.,探究5:綜上分析，在平面與平面平行的條件下可以得到什么結論？并用文字語言表述之.,定理5.4 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.,上述定理通常稱為平面與平面平行的性質定理，該定理用符號語言可怎樣表述？,a/b,想一想:平面與平面平行的性質定理可簡述為“面面平行，則線線平行”，在實際應用中它有何功能作用？,功能作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行.,平面和平面平行的判定定理:,直線與直線平行,平面與平面平行,平面和平面平行的性質定理,結論:,1、若兩個平面互相平行，則其中一個平面中的直線必平行于另一個平面； 2、平行于同一平面的兩平面平行； 3、過平面外一點有且只有一個平面與這個平面平行； 4、夾在兩平行平面間的平行線段相等.,例1. 求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.,如圖,/,AB/CD,且A, C,B,D. 求證:AB=CD.,證明 因為AB/CD,所以過AB,CD可作平面,且平面與平面和分別相交于AC和BD.,因為/,所以BD/AC.因此,四邊形ABDC是平行四邊形.所以AB=CD.,例2 如圖，平面，兩兩平行，且直線l與，分別交于點A,B,C,直線m與，分別交于點D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的長.,解 當直線m與l共面時，該平面與，分別交于直線AD,BE,CF,因為，兩兩平行，所以ADBE CF,故,當直線m與l不共面時，連接DC. 設DC與相交于點G,則平面ACD與，分別相交于直線AD,BG,平面DCF與，分別交于直線GE,CF.,因為，兩兩平行，所以BG AD,GECF. 因此,所以 又因為AB=6,BC=2,EF=3,所以,DE=9.,1、設平面平面，A，B，C是AB的中點，當 A、B分別在、內運動時，那么所有的動點C( ),A不共面； B當且僅當A、B在兩條相交直線上移動時才共面； C當且僅當A、B在兩條給定的平行直線上移動時才共面； D不論A、B如何移動都共面.,D,2過長方體ABCDA1B1C1D1的任意兩條棱的中點作直線， 其中能夠與平面ACC1A1平行的直線有_條,【解析】如圖，與AC平行的直線有4條，與AA1平行的直線有4條，連接MN，則MN面ACC1A1，這樣的直線也有4條(包括MN).,12,3正方體ABCDA1B1C1D1中，E、M、F為棱B1C1，C1D1和B1B的中點，試過E、M作一平面與平面A1FC平行,解 如圖，取CC1中點G，連接B1G，取C1G中點H，連接EH.則EHB1GFC. 同理，連接MH.則MHA1F. 連接EM， 又MHEH=H， 面EMH面A1FC， 即面EHM為所求平面,如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這