初中數(shù)學(xué)第三章_趣味算式B同步練習(xí)及答案.docVIP

第三章 趣味算式(B) 年級(jí) 班 姓名 得分 1. 從“+、-、”中,選出合適的符號(hào),填入下面算式中,使結(jié)果等于已知數(shù).(1)9 9 9 9 9=10(2)9 9 9 9 9=11(3)9 9 9 9 9=122.在八個(gè)8之間填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)使計(jì)算結(jié)果得88.8 8 8 8 8 8 8 8=883.從“+、-、( )”中,選出適當(dāng)?shù)姆?hào),填入下列各算式,使等于已知數(shù).(1)3 3 3 3 3=5(2)3 3 3 3 3=6(3)3 3 3 3 3=74.在下面算式中合適的地方,添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)及括號(hào),使每個(gè)算式成立.(1)1 2 3 4 5 6 7=1(2)1 2 3 4 5 6 7 8=15.從“+、-、( )”中,選出適當(dāng)?shù)姆?hào),填入下列算式適當(dāng)?shù)牡胤?使結(jié)果等于已知數(shù).(1)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1991(2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19976.在下列等式中的合適地方添上“+、-、”使等式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9=19957.在下面的等式中加上括號(hào),使它們成為正確的算式.(1)5+78+124-2=102(2)5+78+124-2=25(3)5+78+124-2=1208.從“+、-、( )”中,選取適當(dāng)?shù)姆?hào),添加到下列算式的合適的地方,使結(jié)果等于右側(cè)的數(shù).(1)1 9 9 7 1 9 9 7=1(2)1 9 9 7 1 9 9 7=2(3)1 9 9 7 1 9 9 7=3(4)1 9 9 7 1 9 9 7=4(5)1 9 9 7 1 9 9 7=59.在下面算式的適當(dāng)?shù)胤郊由侠ㄌ?hào),使等式成立. 12+34+56+78=32610.在下面算式合適的地方,添上括號(hào),使得結(jié)果等于已知數(shù). 1+23+45+76+89=30311.只添加號(hào)或減號(hào)于下列算式的合適地方,使結(jié)果等于已知數(shù). 1 2 3 4 5 6 7 8 9=9012.在 內(nèi)填入“+、-”符號(hào),使等式成立.(1)123456789=100(2)123456789=10013.改動(dòng)一個(gè)符號(hào),使得下列等式成立.(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+19+20=20014.用4個(gè)3和4個(gè)7各組成十個(gè)分別等于1、2、310的算式.答 案1. 99+9-9+9=10 99+99+9=11 999+99=12此題不能加括號(hào),我們可以采用逆推法,所謂逆推法,就是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開(kāi)始,逐步向前推想,從而得到等式.如此題(1)式,如最后一個(gè)9的前面添“+”號(hào),則前面四個(gè)9組成1即可,很容易看出99+9-9=1問(wèn)題得解.而此題(2)式,如最后一個(gè)9的前面仍添“+”號(hào),則前面四個(gè)9組成1個(gè)2即可,可得出99+99=2問(wèn)題得解.此題(3)式,如用逆推法,就沒(méi)那么快了,這里不妨用另一種方法,即湊數(shù)法.所謂湊數(shù)法就是根據(jù)所給的數(shù),湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù),然后,再對(duì)算式中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少,從而使等式成立.當(dāng)然,有時(shí)這兩種方法也可同時(shí)使用,如此題(3)式,用前三個(gè)9湊11,如999,再用后兩個(gè)9湊1,即99=1.下面對(duì)此題(1)(2)式分別從兩種思考方法給出兩種添算符的方法,答案不止這些,請(qǐng)同學(xué)們自己再試著尋找.解:99+9-9+9=10 99+99+9=11 999+99=122. 8+8+8+(8-8)8+88=88.這道題我們?nèi)缬媚嫱品?即從最后一個(gè)8的前面如填+號(hào),那么應(yīng)在剩下的七個(gè)8之間填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)使結(jié)果為80.則問(wèn)題的難度和原題相比相差不多.這時(shí),我們可以先設(shè)法使兩個(gè)數(shù)或一部分?jǐn)?shù)的運(yùn)算接近88這個(gè)數(shù).如88=64.這樣,只需再湊出一個(gè)24即可,即88-64=24,列出式子為:8 8 8 8 8 8=24在六個(gè)8之間填算符,湊成24問(wèn)題就不難了8+8+8+(8-8)8=24則原式變成:8+8+8+(8-8)8+88=88這道題的處理方法是先湊出與目標(biāo)相近的數(shù),這樣討論的范圍就小多了.余下的部分也好討論了.有時(shí),可以允許在兩個(gè)數(shù)之間不加運(yùn)算符號(hào),這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)字就組成了一個(gè)兩位或幾位數(shù).如本題,還可如下填法:88+888-888=883. (1)33+33+3=5 (2)(33+33)3=6 (3)33-3+33=7對(duì)于(1)式,我們可以采用逆推法,如果在最后一個(gè)3的前面添+號(hào),則(1)式變成:3 3 3 3+3=5于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化成3 3 3 3=2不難看出:33+33=2當(dāng)然,我們也可在最后一個(gè)3之前填號(hào),則(1)式變成:3 3 3 33=5于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化成:3 3 3 3=15不難看出,用33便為9.與15只相差6,而用剩下的兩個(gè)3很容易便可得到6,即:(33+3+3)=15對(duì)于(2)式我們?nèi)钥捎媚嫱品?如在最后一個(gè)3之間填號(hào),則問(wèn)題轉(zhuǎn)化成:3 3 3 3=2顯然:(33+33)=2問(wèn)題得解:對(duì)于(3)式我們可以先湊出個(gè)9很容易33=9.再用剩下的三個(gè)3湊出個(gè)2,即3 3 3=2很容易:即3-33=2.問(wèn)題得解:(答案不唯一)解:(1) 33+33+3=5 (2)(33+33)3=6 (3) 33-3+33=74. (1)(1+2+3+4)5+6-7=1 (2)(123-4+5-6+7)8=1若(1)式7的前面添“-”號(hào),則式子變成: 1 2 3 4 5 6=8若在6的前面添“+”號(hào),則上式成為: 1 2 3 4 5=2若在5的前面添“”號(hào),則上式變成: 1 2 3 4=10顯然:1+2+3+4=10. 問(wèn)題得解. 若在(2)式8的前面添“”號(hào),則式子變成: 1 2 3 4 5 6 7=8若在7的前面添“+”號(hào),則式子成為: 1 2 3 4 5 6=1若在6的前面添“-”號(hào),則式子成為: 1 2 3 4 5=7若在5前面添“+”號(hào),則式子成為: 1 2 3 4=2.顯然: 123-4=2問(wèn)題得解.說(shuō)明:上面的思路只是其中的一種思考方法.事實(shí)上,在每個(gè)數(shù)字前添運(yùn)算符號(hào)時(shí),“+、-、”都可以試驗(yàn),從而確定答案,且答案不唯一.解: (1)(1+2+3+4)5+6-7=1 (2)(123-4+5-6+7)8=15. (1)4444+44+4+4+44+44+44+4-4=1991 (2)44444+444(4+4)4-(4+4)4+4-4=1997如果此題采用逆推法,則因數(shù)字多而且相當(dāng)麻煩,所以我們采用湊數(shù)法. 從(1)式可看出,我們可先用六個(gè)4湊出1980.它比1991小11,再用后十個(gè)4湊出11來(lái)則較容易,用六個(gè)4湊出1980較容易.如:4444+44=1980,而用剩下的十個(gè)4湊出11較簡(jiǎn)單.如:4+4+44+44+44+4-4=11.于是問(wèn)題可解決. 對(duì)于(2)式我們?nèi)钥刹捎蒙厦娴姆椒?但這里想介紹另一種思路.題目要求我們湊出1997.而我們用五個(gè)4便較容易湊出1111.如:44444=1111.再用六個(gè)4湊出888,也較容易如:444(4+4)4=888而1111+888=1999和1997只相差2.下面的問(wèn)題只需用剩下的五個(gè)4湊出2即可.不難得出:(4+4)4+4-4=2于是問(wèn)題得到解決,同學(xué)們可以比較一下,對(duì)于(1)(2)兩題兩種不同的解法哪種在什么情況下更簡(jiǎn)單.解:(1)4444+44+4+4+44+44+44+4-4=1991 (2)44444+444(4+4)4-(4+4)4+4-4=19976. 12+3456-78-9=1995.這里我們?nèi)赃x中一些數(shù)經(jīng)某種運(yùn)算后湊出與1995最為接近的數(shù)來(lái),經(jīng)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)3456=2070,它比1995大75,所以再用剩下的1、2、7、8、9湊出75即可.這里,我們?nèi)绨?、9組成數(shù)89,則它比75大12,再用1、2、7湊出12,不好湊.所以,我們可把7、8組成78,它比75大3,再用1、2、9經(jīng)一定運(yùn)算后湊出3來(lái)還是較容易的,如12-9=3.得答案12+3456-78-9=19957. (1)(5+7)8+12 (4-2)=102 (2)(5+7)8+124-2=25 (3)(5+7)(8+12)(4-2)=120首先我們應(yīng)審清題目要求,只要求填括號(hào),括號(hào)用來(lái)表示四則運(yùn)算中需要先算的部分,而四則運(yùn)算中,規(guī)定無(wú)括號(hào)情況下“先乘除后加減”,所以添加括號(hào)時(shí),應(yīng)著重在含有加減運(yùn)算符號(hào)的各數(shù)之間考慮.對(duì)于(1)式,由于結(jié)果較大,所以要盡量擴(kuò)大被乘數(shù)、乘數(shù)或被除數(shù),也可縮小除數(shù).因此,先考慮把5+7括起來(lái),增大被乘數(shù).式子成為(5+7)8+12(4-2)=102,而(5+7)8=96所以只要讓124-2=6,因此將4-2括起來(lái)縮小除數(shù)達(dá)到目的.即:(5+7)8+12(4-2)=102對(duì)于(2)式用逆推法,用5+78+124湊27,再考慮用5+78+12湊274=108.最后,只需用5+78湊108-12=96.顯然(5+7)8=96.得解.對(duì)于(3)式思路同(1)式,把5+7、8+12括起來(lái),增加被乘數(shù)和乘數(shù),同時(shí)也增加被除數(shù),再把4、2括起,縮小除數(shù).問(wèn)題解決.解:(1)(5+7)8+12(4-2)=102(2)(5+7)8+124-2=25(3)(5+7)(8+12)(4-2)=1208. (1)19971997=1 (2)1+(9-9)7+1+(9-9)7=2 (3)1+99+7+1+9-9-7=3 (4)1+99+7+1+99-7=4 (5)19+9+7+1(9-9)7=5我們發(fā)現(xiàn),這5道題等號(hào)右邊的數(shù)都較小,所以我們可采用逆推的方法.對(duì)于(1)式,結(jié)果要求為1,用逆推方法也可以很快完成.我們可把式子中最前面的1留下,則只要把9971997=0成立即可,顯然:(9-9)71997=0.問(wèn)題得解.聰明的同學(xué)可能一下就想到:19971997=1問(wèn)題解決的更快了.對(duì)于(2)式,計(jì)算結(jié)果為2,那么我們不妨借助(1)式的某些思考方法,我們可把式子中的兩個(gè)1加起來(lái)便等于2了,下面的任務(wù)是把:997 997變成0,顯然(9-9)7+(9-9)7=0.問(wèn)題得解.對(duì)于(3)(4)(5)式我們?nèi)钥刹捎猛瑯拥姆椒?方法有多種,這時(shí)只列一種.解: (1)19971997=1 (2)1+(9-9)7+1+(9-9)7=2 (3)1+99+7+1+9-9-7=3 (4)1+99+7+1+99-7=4 (5)19+9+7+1(9-9)7=59. 1(2+3)(4+5)6+78=326 或(1+2+3)(4+5)6+78=326 我們可先計(jì)算一下算式等號(hào)左邊實(shí)際大小: 12+34+56+78=100,而等號(hào)右邊要求的值為326,相差較大.顯然,應(yīng)使等號(hào)左邊的值變大,試驗(yàn)一下,變化最大的要加在8前面了.如:5(6+7)8可這樣一下子就超過(guò)326了.不妨改換一下:(56+7)8=296剩下12+34最大變成20,又差了10.再換一下5(6+78)=310,12+34變不成16,看來(lái)括號(hào)加在8之前是不行的.就是說(shuō)78不應(yīng)變動(dòng),即要求:12+34+56=326-56=270,類(lèi)似剛才的分析,使12+34+56的值大一些,可把括號(hào)加在6之前,即:(4+5)6=54,尚比較小,不妨把12+3的值盡可能變大,即1(2+3)=5,而554=270.正好成立.當(dāng)然,我們也可象(12+3)這樣加括號(hào),使12+3的值為5,此題得解.解: 1(2+3)(4+5)6+78=326或(12+3)(4+5)6+78=32610. (1+23+45+6)7+89=303此題我們可采用試驗(yàn)的方法找出答案.分析時(shí)先假設(shè)出括號(hào)的位置,然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行逆運(yùn)算,一步步把數(shù)字縮小,逐步推測(cè)括號(hào)應(yīng)加在哪里.如果假設(shè)括號(hào)如下面那樣:(1+23+45+67+8)9=303那么根據(jù)乘除互為逆運(yùn)算,則有:1+23+45+67+8=3039等號(hào)前運(yùn)算的結(jié)果一定是整數(shù),而等號(hào)后面的303不能被9整除,所以等式不成立,假設(shè)錯(cuò)誤.如果假設(shè)括號(hào)如下面那樣:(1+23+45+67)+89=303顯然,這個(gè)括號(hào)在運(yùn)算過(guò)程中沒(méi)起作用,因?yàn)?1+23+45+67)+89=1+23+45+67+89=141,而等式的后面是303,所以假設(shè)括號(hào)在這個(gè)位置上也是不對(duì)的.如果假設(shè)括號(hào)如下面那樣:(1+23+45+6)7+89=303根據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系,上面的等式變成:1+23+45+6=(303-89)7等號(hào)的前面是1+23+45+6=33.等號(hào)后面是(303-72)7=2317=33,兩邊恰好相等,說(shuō)明此種假設(shè)成立.解: (1+23+45+6)7+89=30311. 12+3+45+6+7+8+9=90首先,我們應(yīng)審清題,題目只要求我們添加號(hào)或減號(hào).因此,用湊數(shù)法更為合適.由于式中不能由幾個(gè)數(shù)一下子湊90,否則其余的數(shù)再加上就超過(guò)結(jié)果了.試驗(yàn)可知,用12與45相加湊出57,再把其余數(shù)相加即為90.這種方法只用了加號(hào),如還可用減號(hào),我們發(fā)現(xiàn),12+67=79.再湊出一個(gè)11即可.我們又發(fā)現(xiàn),如用8+9+3-4-5=11正好湊出一個(gè)11.問(wèn)題得解: 12+3+45+6+7+8+9=90+-+ + + + - + + + + - 12. (1)1 23 4 56 7 8 9=100 (2)1 23 4 5 6 78 9=100這兩道題最后的得數(shù)要求都較大,如用逆推法,則較為麻煩.我們不妨用湊數(shù)法更簡(jiǎn)單些.對(duì)于(1)式,我們發(fā)現(xiàn),題中有兩個(gè)兩位數(shù),即23和56.如這兩個(gè)數(shù)相加,其和為79,即23+56=79,而100-79=21,問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成用1、4、7、8、9這五個(gè)數(shù)字湊出一個(gè)21即可,不難發(fā)現(xiàn),我們用下列方法9+8+7-4+1=21就可以湊出21來(lái).這樣,問(wèn)題便解決了.對(duì)于(2)式,我們?nèi)圆捎脺悢?shù)法更簡(jiǎn)單一些,由于最后要求的得數(shù)仍然為100,而題目中仍有兩個(gè)兩位數(shù),即23和78,我們不妨用23+78=101,超過(guò)100,且僅比100多1,所以,我們爭(zhēng)取用1、4、5、6、9湊出一個(gè)比0小1的數(shù).不難發(fā)現(xiàn),如果用 1+5+6-4-9它的計(jì)算結(jié)果則比0小1,用這個(gè)結(jié)果再加上101,則能保證答案為100,問(wèn)題得解.由于 本身把數(shù)字就隔開(kāi)了,所以我們?cè)诳紤]問(wèn)題是不妨打亂它原來(lái)的排列順序想問(wèn)題更容易些.+-+ + + + - + + + + - 解:(1)1 23 4 56 7 8 9=100 (1)1 23 4 5 6 78 9=10013. 我們先審清題,題目要求我們只能改動(dòng)一個(gè)符號(hào).對(duì)于(1)式,我們不妨先算一下等號(hào)左邊的式子等于多少.1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.和100還相差55.所以,我們應(yīng)盡量使等號(hào)左邊的式子大些.我們先把8和9之間的“+”號(hào)變成乘號(hào).這樣,使原式左邊的數(shù)值增加了55.即89=72.8+9=17,72-17=55.這樣,則使等式成立.對(duì)于(2)式,由于式子中等號(hào)左邊的數(shù)較多,所以我們不妨先用等差數(shù)列求和公式先算一算它們的數(shù)值是多少1+2+3+4+5+6+19+20=(1+20)202=21202=210我們發(fā)現(xiàn),原式等號(hào)左邊20個(gè)數(shù)的和是210