浙大附中2015高考數(shù)學(xué)(理)全真模擬試卷及答案.doc

浙大附中2015年高考全真模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間為120分鐘.參考公式：柱體的體積公式 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺體的體積公式 其中S1,S2分別表示臺體的上,下底面積球的表面積公式 其中R表示球的半徑，h表示臺體的高球的體積公式 其中R表示球的半徑 選擇題部分（共40分）一、選擇題1設(shè)集合，則集合等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2. 下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 （ ） （A） （B） （C） （D）3. 已知為實數(shù),則“”是“且”的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4下列命題中錯誤的是 （ ）（A） 如果平面平面，平面平面，那么（B） 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D） 如果平面平面，過內(nèi)任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于（第5題圖）5. 如圖所示的是函數(shù)和函數(shù)的部分圖象，則函數(shù) 的解析式是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是 （ ）（A） （B） （C） （D） 7用餐時客人要求：將溫度為、質(zhì)量為的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時放入溫度為、質(zhì)量為的熱水中，分鐘后立即取出設(shè)經(jīng)過分鐘飲料與水的溫度恰好相同，此時，該飲料提高的溫度與水降低的溫度滿足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是 （ ） （A） （B） （C） （D）（第8題圖）8. 如圖，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CBAD，則x的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）（2，4非選擇題部分（共110分）二、填空題9. 已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，且，則 ， ， 10. 已知點在直線 上，則 ； （第12題圖）11. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為 ；若該平面區(qū)域存在點使成立，則實數(shù)的取值范圍是 .12. 一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的體積為 ，其外接球的表面積為 . 13. 非零向量夾角為，且，則的取值范圍為 14. 實數(shù)滿足，設(shè)，則 15. 已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 新*課標(biāo)*第*一*網(wǎng)三、解答題：本大題共5小題，共74分解答請寫在答卷紙上，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16. （本題15分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，（）求角的大?。唬ǎ┰O(shè)邊的中點為，求的面積17. （本題15分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且. QPABC（第17題圖）（）求證：平面； （）若，求二面角的余弦值.18. （本題15分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為3.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)過點的直線交橢圓于、兩點，若，求直線的斜率的取值范圍.19. （本題15分）已知數(shù)列中，且（）求數(shù)列的通項公式； （）求證：對一切，有新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)20. （本題14分）已知函數(shù)，其中（）若函數(shù)、存在相同的零點，求的值；（）若存在兩個正整數(shù)、，當(dāng)時，有與同時成立，求的最大值及取最大值時的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）答案1C 2D 3B 4D 5C 6A 7C 8A9, , 10 ， 11， 12，13 14 1516.解：（）由，得， 又，代入得，由，得， ， 得， （）， ，則 17.方法一：（）證明：過點作于點，平面平面 平面又平面 又平面平面 （）解：平面 又 點是的中點，連結(jié)，則 平面 ， 四邊形是矩形 設(shè) ， 過作于點， 取中點，連結(jié)，取的中點，連結(jié) ， 為二面角的平面角 連結(jié)，則 又 即二面角的余弦值為 方法二:（I）證明：同方法一 （）解：平面 ，又 點是的中點，連結(jié)，則 平面 ， 四邊形是矩形 分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為， 又平面的法向量為 12分 設(shè)二面角為，則 又二面角是鈍角 即二面角的余弦值為。 18.()由得，由，解得. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ()過的直線的方程為，由，得，因點在橢圓內(nèi)部必有，有， 所以|FA|FB| (1 + k2 )|(x1 1)(x2 1 )| 由， 得， 解得或，所以直線的斜率的取值范圍為. 19.解（）由已知，對有 ，兩邊同除以n，得 ，即 ， 于是， 即 ，所以 ，又時也成立，故 （）當(dāng)，有， 所以時，有又時，故對一切，有 20解（）= ， ，經(jīng)檢驗上述的值均符合題意，所以的值為 5分（）令則，為正整數(shù)， 6分記，令的解集為， 則由題意得區(qū)間. 7分