長春市名校調(diào)研2016屆九年級上第四次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年吉林省長春市名校調(diào)研九年級（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題2分，共12分1下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD2下列方程中，常數(shù)項(xiàng)為零的是( )Ax2+x=1B2x2x12=12C2（x21）=3（x1）D2（x2+1）=x+23若點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)中，在此函數(shù)圖象上的是( )A（3，4）B（2，6）C（6，2）D（3，4）4若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為( )Am1Bm0Cm1D1m05二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是( )Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c06如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在CD上，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若EC：DE=4：3，則DEF與BAF的周長比是( )ABCD二、填空題：每小題3分，共24分。7“a是實(shí)數(shù)，a20”這一事件是_事件8已知m是方程x2+x1=0的根，則式子3m2+3m+2015的值為_9如圖，BDEBCA，若=，DE=6，則AC的長度是_10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），連接OA，將線段OA繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好落在x軸正半軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_11如圖，要測量池塘兩端A、B的距離，可先取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接ED，如果量出DE的長為25米，那么池塘寬AB為_米12如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，連接AC、BC，CD平分ACB交O于點(diǎn)D，若O的半徑是4，則的長度是_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，1）和Q（2，1）若正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，則x的取值范圍是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著兩個(gè)相同的矩形，其長、寬分別為2，1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則b=_，c=_三、解答題：每小題5分，共20分。15解方程：2x25x1=016一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，小華先從布袋中隨即取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回，再從袋中隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字求兩次取出的乒乓球上數(shù)字相同的概率17如圖，直線l1l2l3，若AB=3，DE=2，EF=4，求AC的長18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），CD與x軸交于點(diǎn)E，求k的值四、解答題：每小題7分，共28分。19如圖1，圖2，在46的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，按要求畫圖（1）在圖1中，以點(diǎn)B為位似中心畫出一個(gè)三角形，使它與ABC的位似比為2：1（2）在圖2中，畫出一個(gè)與ABC相似的BDE，要求所畫的三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，與ABC的相似比不為1，且與（1）中所畫的三角形不相同20某中學(xué)2014年投資11萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，預(yù)計(jì)2016年投資18.59萬元，求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率21如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=B（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若D=60，AB=6時(shí)，求劣弧的長（結(jié)果保留）22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），連接AC（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)A是否在該拋物線上？請說明理由五、解答題：每小題8分，共16分。23如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P、Q在函數(shù)y=（x0）的圖象上，PA、QB分別垂直x軸于點(diǎn)A、B，PC、QD分別垂直y軸于點(diǎn)C、D設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為n，PCD的面積為S1，QAB的面積為S2（1）當(dāng)m=2，n=3時(shí)，求S1、S2的值；（2）當(dāng)PCD與QAB全等時(shí)，若m=3，直接寫出n的值六、解答題：每小題10分，共20分。25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C、P（1，1），在PAC中，P=90，PA=PC（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將PAC沿AC翻折，若點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象上，求a與b的值26如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，對角線ACAB，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線DCCB以每秒1個(gè)單位長度的速度項(xiàng)終點(diǎn)B運(yùn)動（不與點(diǎn)B、D重合），過點(diǎn)P作PEAB，交射線BA于點(diǎn)E，連接PD、DE設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒），PDE與ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位）（1）AD與BC間的距離等于_；（2）求PE的長（用含t的代數(shù)式表示）；（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式2015-2016學(xué)年吉林省長春市名校調(diào)研九年級（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題2分，共12分1下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念矩形解答即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2下列方程中，常數(shù)項(xiàng)為零的是( )Ax2+x=1B2x2x12=12C2（x21）=3（x1）D2（x2+1）=x+2【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【分析】要確定常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式【解答】解：A、由原方程得 x2+x1=0，常數(shù)項(xiàng)是1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程得 2x2x24=0，常數(shù)項(xiàng)是24故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程得 2x23x+1=0，常數(shù)項(xiàng)是1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程得 2x2+x=0，常數(shù)項(xiàng)是0故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)3若點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)中，在此函數(shù)圖象上的是( )A（3，4）B（2，6）C（6，2）D（3，4）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】首先利用待定系數(shù)法求出k的值，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，等于k的值的就在反比例函數(shù)圖象上，反之則不在【解答】解：點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=3（4）=12，A、34=12，故此點(diǎn)在此函數(shù)圖象上；B、2（6）=1212，故此點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上；C、6（2）=1212，故此點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上；D、3（4）=212，故此點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上；故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k4若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為( )Am1Bm0Cm1D1m0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】壓軸題【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根據(jù)題意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式組的解集為m0故選B【點(diǎn)評】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是( )Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)，與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)判斷正確選項(xiàng)即可【解答】解：A、二次函數(shù)的開口向下，a0，正確，不符合題意；B、二次函數(shù)與y軸交于正半軸，c0，正確，不符合題意；C、二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，正確，不符合題意；D、當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是負(fù)數(shù)，a+b+c0，錯(cuò)誤，符合題意，故選D【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的開口向下，a0；二次函數(shù)與y軸交于正半軸，c0；二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0；a+b+c的符號用當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)判斷6如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在CD上，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若EC：DE=4：3，則DEF與BAF的周長比是( )ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，即可得出DFEBFA，進(jìn)而利用相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案【解答】解：EC：DE=4：3，DE：CD=3：7，在平行四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD，DFEBFA，=DEF與BAF的周長比是故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出DFEBFA是解題關(guān)鍵二、填空題：每小題3分，共24分。7“a是實(shí)數(shù)，a20”這一事件是必然事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【分析】首先判斷命題的真假，然后根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念即可求解【解答】解：“a是實(shí)數(shù)，a20”是真命題，即“a是實(shí)數(shù)，a20”這一事件是必然事件故答案是：必然【點(diǎn)評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8已知m是方程x2+x1=0的根，則式子3m2+3m+2015的值為2018【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2+m1=0，則m2+m=1，然后利用整體代入得方法計(jì)算即可【解答】解：m為方程x2+x1=0的根，m2+m1=0，m2+m=1，3m2+3m+2015=3（m2+m）+2015=3+2015=2018故答案是：2018【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解定義解題時(shí)，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想9如圖，BDEBCA，若=，DE=6，則AC的長度是9【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【分析】由相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，即可得出AC的長度【解答】解：BDEBCA，=，即，解得：AC=9；故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，由相似三角形的性質(zhì)得出應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），連接OA，將線段OA繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好落在x軸正半軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OA=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OA=，然后利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），OA=，線段OA繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好落在x軸正半軸上，OA=OA=，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0）故答案為（，0）【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出OA的長11如圖，要測量池塘兩端A、B的距離，可先取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接ED，如果量出DE的長為25米，那么池塘寬AB為50米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【專題】轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)題意，ABED，ACBDCE，可得兩組對應(yīng)邊成比例根據(jù)對應(yīng)邊成比例列方程即可解答【解答】解：CD=CA，CE=CBCD：AC=CE：CB=1：2ACB=DCEACBDCEAB：ED=AC：CD=2：1DE=25米AB=50米【點(diǎn)評】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出池塘寬此題還考查了相似三角形的判定，對應(yīng)邊成比例，且夾角相等的三角形相似12如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，連接AC、BC，CD平分ACB交O于點(diǎn)D，若O的半徑是4，則的長度是2【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰直角三角形 【分析】根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，根據(jù)角平分線的定義求出ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到AOD=90，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可【解答】解：連接OD，AB是O的直徑，ACB=90，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，則的長度是=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理、弧長的計(jì)算，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，1）和Q（2，1）若正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，則x的取值范圍是x2或0x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】根據(jù)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得【解答】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，1）和Q（2，1），正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，x的取值范圍為x2或0x2故答案為x2或0x2【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)的圖象14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著兩個(gè)相同的矩形，其長、寬分別為2，1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則b=1，c=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意得出A（2，1），B（1，3），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【解答】解：兩個(gè)相同的矩形，其長、寬分別為2，1，A（2，1），B（1，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，解得，故答案為1，3【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題：每小題5分，共20分。15解方程：2x25x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法 【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x25x1=0，b24ac=（5）242（1）=33，x=，x1=，x2=【點(diǎn)評】本題考查了用公式法解一元二次方程的應(yīng)用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵16一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，小華先從布袋中隨即取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回，再從袋中隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字求兩次取出的乒乓球上數(shù)字相同的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的乒乓球上數(shù)字相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）有9種可能結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字相同的只有3種，P（兩個(gè)數(shù)字相同）=【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)17如圖，直線l1l2l3，若AB=3，DE=2，EF=4，求AC的長【考點(diǎn)】平行線分線段成比例 【分析】由平行線得出比例式，求出BC的長，即可得出求AC的長【解答】解：l1l2l3，即，解得：BC=6，AC=AB+BC=9【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例；由平行線得出比例式求出BC是解決問題的關(guān)鍵18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），CD與x軸交于點(diǎn)E，求k的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出AD的長，再利用菱形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值【解答】解：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），AE=4，DE=3，AD=5，四邊形ABCD為菱形，CD=AD=5，則EC=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），k=xy=8【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)題意得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵四、解答題：每小題7分，共28分。19如圖1，圖2，在46的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，按要求畫圖（1）在圖1中，以點(diǎn)B為位似中心畫出一個(gè)三角形，使它與ABC的位似比為2：1（2）在圖2中，畫出一個(gè)與ABC相似的BDE，要求所畫的三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，與ABC的相似比不為1，且與（1）中所畫的三角形不相同【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖相似變換 【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比得出對應(yīng)點(diǎn)位置；（2）利用相似三角形的性質(zhì)將對應(yīng)邊乘以，得出符合題意的答案【解答】解：（1）如圖所示：BMN即為所求；（2）如圖所示：BDE即為所求【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換和相似變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)邊的長是解題關(guān)鍵20某中學(xué)2014年投資11萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，預(yù)計(jì)2016年投資18.59萬元，求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長率問題【分析】設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率為x，根據(jù)以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，2016年投資18.59萬元，列出方程，求出方程的解即可【解答】解：設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：11（1+x）2=18.59，解得：x1=0.3=30%，x2=2.3（不合題意，舍去）答：該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率為30%【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去21如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=B（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若D=60，AB=6時(shí)，求劣弧的長（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】切線的判定；弧長的計(jì)算 【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得ACB=90，進(jìn)而可得CBA+CAB=90，由EAC=B可得CAE+BAC=90，從而可得直線AE是O的切線；（2）連接CO，計(jì)算出AO長，再利用圓周角定理可得AOC的度數(shù)，然后利用弧長公式可得答案【解答】解：（1）AB是O的直徑，ACB=90，CBA+CAB=90，EAC=B，CAE+BAC=90，即 BAAEAE是O的切線（2）連接CO，AB=6，AO=3，D=60，AOC=120，=2【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定和弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），連接AC（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)A是否在該拋物線上？請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）直接將（1，0），（0，3）代入進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）由題意可得：，解得：，故拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+2x+3；（2）點(diǎn)A不在該拋物線上理由：過點(diǎn)A，作AECO于點(diǎn)E，AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，CO=3，AO=1，CE1，AE=3，則EO=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3，2），當(dāng)x=3時(shí)，y=32+23+3=02，所以點(diǎn)A不在該拋物線上【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵五、解答題：每小題8分，共16分。23如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，則可證得ABEDEF；（2）由（1）：ABEDEF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=ABAE，求得DE的長，繼而求得EF的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90，EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABE，ABEDEF；（2）解：ABEDEF，AB=6，AD=12，AE=8，BE=10，DE=ADAE=128=4，解得：EF=【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識此題難度不大，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P、Q在函數(shù)y=（x0）的圖象上，PA、QB分別垂直x軸于點(diǎn)A、B，PC、QD分別垂直y軸于點(diǎn)C、D設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為n，PCD的面積為S1，QAB的面積為S2（1）當(dāng)m=2，n=3時(shí)，求S1、S2的值；（2）當(dāng)PCD與QAB全等時(shí)，若m=3，直接寫出n的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【分析】（1）先根據(jù)m、n的值得出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再由矩形的性質(zhì)得出DQ=OB，QB=OA，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再分PCDQBA與PCDABQ兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，y=6，P（2，6）PAx軸，PCy軸，PC=OA=2，PA=OC=6當(dāng)m=3時(shí)，x=4，Q（4，3）QBx軸，QDy軸，DQ=OB=4，QB=OA=3，CD=OCOD=3，AB=OBOA=2，S1=CDCP=32=3，S2=ABQB=23=3（2）m=3，P（3，4），PC=OA=3，當(dāng)PCDQBA時(shí)，QB=PC=3，n=3；當(dāng)PCDABQ時(shí)，PC=OA=3，AB=PC=3，OB=OA+AB=3+3=6點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=的圖象上，y=2，n=2綜上所述，n=2或3【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、矩形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識，在解答（2）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論六、解答題：每小題10分，共20分。25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C、P（1，1），在PAC中，P=90，PA=PC（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將PAC沿AC翻折，若點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象上，求a與b的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于D，作AEPD于E，證明PCDAPE，得到PE=CD=2，求出DE的長，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）作PGy軸于G，作QFy軸于F，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)證明PCGQCF，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法列出方程組，求出a與b的值【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于D，作AEPD于E，CDP=PEA=90，P=90，PCD=APE，在PCD和APE中，PCDAPE，PE=CD=2，DE=DP+PE=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；（2）如圖2，作PGy軸于G，作QFy軸于F，P=90，PA=PC，APC為等腰直角三角形，PCA=45，由翻折變